2021-2022学年陕西省榆林市米脂中学高二上学期期中数学（文）试题（解析版）

2021-2022学年陕西省榆林市米脂中学高二上学期期中数学（文）试题

一、单选题

1．已知命题：，，则为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】根据特称命题的否定变量词否结论即可得正确答案.

【详解】命题：，，则为，，

故选：C.

2．下列说法正确的是（　）

A．任何事件的概率总是在（0，1）之间

B．频率是客观存在的，与试验次数无关

C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率

D．概率是随机的，在试验前不能确定

【答案】C

【分析】由频率和概率的定义可得答案.

【详解】不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故A错；

频率是由试验的次数决定的；故B错；概率是频率的稳定值，故C正确，D错.

故选：C.

3．如图是根据的观测数据得到的散点图，可以判断变量，具有线性相关关系的图是（    ）

A．①② B．③④ C．②③ D．①④

【答案】B

【分析】根据变量具有线性相关关系，则散点在某条直线附近，从左下至右上或从左上至右下即可.

【详解】根据变量具有线性相关关系，则散点在某条直线附近，从左下至右上或从左上至右下，

所以③④图的变量具有线性相关关系.

故选：B

4．某校为增强学生垃圾分类的意识，举行了一场垃圾分类知识问答测试，满分为分.如图所示的茎叶图为某班名同学的测试成绩(单茎位：分).则这组数据的极差和众数分别是（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】B

【分析】根据茎叶图中的数据，结合极差和众数的概念，即可求解.

【详解】由茎叶图中的数据可得：最高成绩为分，最底成绩为分，所以极差为，

又由数据的众数的概念，可得数据的众数为分.

故选：B.

5．如图是某班50名学生期中考试物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，，，，，，则图中的值等于（    ）

A．0.018 B．0.020 C．0.021 D．0.024

【答案】D

【分析】根据频率之和为1，立出方程解方程可得.

【详解】依题意：

解之：

故选：D

6．珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法，2013年年底联合国教科文组织将中国珠算项目列入人类非物质文化遗产名录．算盘的每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面的两颗珠叫“上珠”，下面的5颗叫“下珠”，从最右边两档的14颗算珠中任取1颗，则这一颗是上珠的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】计算古典概型概率即可.

【详解】总共14颗算珠，其中上珠4颗，故从最右边两档的14颗算珠中任取1颗，则这一颗是上珠的概率为.

故选：C

7．一个工厂生产了1000件产品，现将这些产品编号为000，001，002，…，999.用系统抽样的方法抽取50件产品进行测试，若编号为007的产品已经被抽到，则被抽到的第3个产品的编号为（    ）

A．017 B．027 C．047 D．067

【答案】C

【分析】根据系统抽样的特点进行求解即可.

【详解】从1000件产品中用系统抽样的方法抽取50件，抽样的间隔为.由题意，第1个编号为007，则，即被抽到的第3个产品的编号为047.

故选：C

8．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：

977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，

431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.

由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（    ）

A．0.6 B．0.7 C．0.75 D．0.8

【答案】B

【分析】由已知列举出代表今后三天都不下雨的随机数，以及今后三天都不下雨的随机数个数，利用古典概型和对立事件的概率求解即可．

【详解】代表今后三天都不下雨的随机数有977，864，458，569，556，488，共6组，记“今后三天中至少有一天下雨”为事件，“今后三天都不下雨”为事件，则与为对立事件.

所以，

故选：B.

9．口袋中装有大小、形状、质地完全相同的3个红球和2个黑球，每个球编有不同的号码，现从中任意取出2个小球，事件恰有1个红球；事件恰有2个红球，则、关系正确的是（    ）

A．事件与事件互斥 B．事件与事件对立

C．事件与事件不互斥 D．以上判断都不对开始

【答案】A

【分析】根据互斥事件和对立事件的定义即可判断.

【详解】从3个红球和2个黑球中任意取出2个小球，

可能的情况有：红黑，红，黑三种情况，

事件恰有1个红球；事件恰有2个红球，不可能同时发生，但不是必有一个发生，所以事件与事件互斥但不对立，

故选：A.

10．若实数，满足，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】构造函数 ，故函数在上单调递增，即由“” 可得到“”,反之，由“”亦可得到“”

选C

11．命题p：函数y＝log2(x－2)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝的值域为(0，1)．下列命题是真命题的为(　　)

A．p∧q B．p∨q C．p∧(q) D．q

【答案】B

【分析】先判断命题p,q的真假，再得到命题的真假，最后逐一判断选项的真假.

【详解】由于y＝log2(x－2)在(2，＋∞)上是增函数，

∴命题p是假命题．

由3x>0，得3x＋1>1，所以0<<1，

所以函数y＝的值域为(0，1)，故命题q为真命题．

所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∧(q)为假命题，q为假命题．

故选B.

【点睛】(1)本题主要考查命题的真假和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.

12．若数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的方差为（    ）

A．12 B．9 C．6 D．3

【答案】A

【分析】由方差的性质求解即可.

【详解】数据，，…，的方差，则数据，，…，的方差为.

故选：A

二、填空题

13．某校举行校园歌手大赛，位评委对某选手的评分分别为，，，，，，则该选手得分的中位数为______.

【答案】

【分析】将评分按照从少到多顺序排序，根据中位数定义可求得结果.

【详解】将评委评分按照从少到多的顺序排序为：，，，，，，

则该选手得分的中位数为.

故答案为：.

14．从一堆苹果中任取了20个,并得到它们的质量(单位:g)数据分布表如下:

则这堆苹果中,质量不小于120 g的苹果数约占苹果总数的___.

【答案】70%

【详解】由表中可知这堆苹果中，质量不小于的苹果数为，故约占苹果总数的.

故答案为.

15．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为____________.

【答案】1

【分析】列举出算法的每一步，于此可得出该算法输出的结果．

【详解】成立，，，，；

不成立，输出的值为，故答案为.

【点睛】本题考查算法与程序框图，要求读懂程序框图，解题时一般是列举每次循环，并写出相应的结果，考查推理能力，属于基础题．

16．以下关于命题的说法正确的有______（填写所有正确命题的序号）．

①“若，则”是真命题；

②命题“若，则”的否命题是“若，则”；

③命题“若，都是偶数，则也是偶数”的逆命题为真命题；

④命题“若，则”与命题“若，则”等价．

【答案】②④

【分析】对①，由对数函数性质可判断；

对②，由否命题定义可判断；

对③，写出逆命题判断即可；

对④，两个命题互为逆否命题，故等价.

【详解】对①，由对数函数性质，，故原命题为假命题，①错；

对②，命题“若，则”的否命题是“若，则”，②对；

对③，命题“若，都是偶数，则也是偶数”的逆命题为“若是偶数，则，都是偶数”，两个奇数相加也为偶数，故为假命题，③错；

对④，命题“若，则”的逆否命题为命题“若，则”，故等价，④对.

故答案为：②④

三、解答题

17．从甲､乙两人中选选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：

甲

乙

（1）分别计算甲､乙两人射击命中环数的平均数：

（2）经计算可得甲､乙两人射击命中环数的标准差分别为1.73和1.10，从计算结果看，选派谁去参赛更好？请说明理由.

【答案】（1），；（2）选择乙参赛，理由见解析.

【分析】（1）利用平均数公式计算即可；

（2）由标准差的性质进行判断即可.

【详解】解：（1）计算得

（2）由（1）可知，甲､乙两人的平均成绩相等，由两者的数据的分布可知，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛.

18．某地准备修建一条新的地铁线路，为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度，现对居民按年龄（单位：岁）进行问卷调查，从某小区年龄在内的居民中随机抽取人，将获得的数据按照年龄区间，，，，分成组，同时对这人的意见情况进行统计得到频率分布表如下.经统计，在这人中，共有人赞同目前的地铁站配置方案.

(1)求和的值；

(2)在这人中，按分层抽样的方法从年龄在区间，内的居民中随机抽取人进一步征询意见，求年龄在，内的居民各抽取多少人？

【答案】(1)，

(2)年龄在的应抽取人，的应抽取人

【分析】（1）根据赞成总人数可求得，由频率、频数和总数的关系可构造方程求得；

（2）计算出人中年龄在和的人数，根据分层抽样原则可求得结果.

【详解】（1）由题意得：，解得：；

，.

（2）人中年龄在区间的有人，年龄在区间的有人，

年龄在区间的应抽取人；年龄在区间的应抽取人.

19．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如.现从不超过的素数中，随机选取两个不同的数（两个数无序）.（注：不超过的素数有，，，，，）

（1）列举出满足条件的所有基本事件；

（2）求“选取的两个数之和等于”事件发生的概率.

【答案】（1），，，，，，，，，，，，，，；（2）.

【分析】（1）直接列举即可；（2）先求出选取的两个数之和等于所包含基本事件的个数，再按古典概型的概率计算公式直接计算即可.

【详解】（1）不超过的素数有，，，，，共个，随机选取两个不同的数，基本事件总数为，，，，，，，，，

，，，，，共有个基本事件；

（2）记“选取两个数之和等于”为事件，

因为，所以其和等于的有个基本事件，

故概率为.

【点睛】本题主要考查古典概型的问题，属基础题.

20．某次联欢会上设有一个抽奖游戏抽奖箱中共有16个四种不同颜色且形状大小完全相同的小球，分别代表－等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项．其中红球代表一等奖且只有1个，黄球代表三等奖．从中任取一个小球，若中二等奖或三等奖的概率为，小华同学获得一次摸奖机会．

（1）求他不能中奖的概率；

（2）若该同学中一等奖或二等奖的概率是，试计算黄球的个数．

【答案】（1）；（2）4个．

【解析】设小华同学任取一个小球，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为，，，，它们是彼此互斥事件．

（1）由可得；

（2）由，计算出概率后可得黄球个数．

【详解】解：（1）设小华同学任取一个小球，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为，，，，它们是彼此互斥事件．

由题意得，．

由对立事件的概率公式得．

∴不能中奖的概率为；

（2）∵，又，

∴．又，

∴．

∴中三等奖的概率为，因此黄球的个数为个．

21．设命题:实数满足，其中，命题实数满足．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）当时，分别求出，成立的等价条件，利用为真可得的取值范围；

（2）由题可得q是p的充分不必要条件，得,从而可得的取值范围.

【详解】（1）当时，由，得:，

由，得，

由p∧q为真，即p，q均为真命题，因此的取值范围是．

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，

由题可得命题对应的集合，命题q对应的集合，

所以，因此且，解得．

即实数的取值范围是.

【点睛】本题考查充分必要条件的定义和应用，考查复合命题的真假判断，考查分析解决问题的能力，属于基础题.

22．机动车排气污染已经成为我国影响城市大气环境质量的重要因素，为了探究车流量与PM2.5的浓度的关系，现采集到某城市2021年5月份内连续七天的车流量与PM2.5的数据如下表所示．

(1)由散点图知与具有线性相关关系，求与的线性回归方程；

(2)根据（1）中所得结果，预测该市车流量为9万辆时PM2.5的浓度；

(3)规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在内时，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在内时，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？

参考公式：，；参考数据：，

【答案】(1)

(2)70微克/立方米

(3)14

【分析】（1）由最小二乘法求线性回归方程即可；

（2）令代入线性回归方程可得预测值；

（3）空气质量为优或为良，可得，求解即可.

【详解】（1）易知，.

∵，，∴，.

∴关于的线性回归方程为；

（2）当时，，故车流量为9万辆时，PM2.5的浓度为70微克/立方米；

（3）依题意，由，得，故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在14万辆以内.