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2022年河北省石家庄市新乐实验学校中考数学模拟试卷（二）（含解析）
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这是一份2022年河北省石家庄市新乐实验学校中考数学模拟试卷（二）（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年河北省石家庄市新乐实验学校中考数学模拟试卷（二）
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 3的绝对值是( )
A. -3 B. 3 C. 3 D. 13
2. 如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是( )
A. 2x+3y=5xy B. (x+1)(x-2)=x2-x-2
C. a2⋅a3=a6 D. (a-2)2=a2-4
4. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是( )
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差
5. 不等式组2x-1≤3,x+1>2的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6. 如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC=24°，则∠A'EB等于( )
A. 66° B. 60° C. 57° D. 48°
7. 10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心( )
A. △AED
B. △ABD
C. △BCD
D. △ACD
8. 如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC=8，则AB的长为( )
A. 8
B. 10
C. 43
D. 45
9. 二次函数y=x2-6x+m满足以下条件：当-2
10. 如图，四边形ABCD为正方形，AB=1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为( )
A. 6-22
B. 2-12
C. 32
D. 22
11. 点E(m,n)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标(m+1,n-1)对应的点可能是( )
A. A点
B. B点
C. C点
D. D点
12. 目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底，全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为( )
A. 20% B. 30% C. 40% D. 50%
13. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连接AP，则∠PAH的度数( )
A. 随着θ的增大而增大 B. 随着θ的增大而减小
C. 不变 D. 随着θ的增大，先增大后减小
14. 如图，AB，AC均为⊙O的切线，切点分别为B，C，点D是优弧BC上一点，则下列关系式中，一定成立的是( )
A. ∠A+∠D=180° B. ∠A+2∠D=180°
C. ∠B+∠C=270° D. ∠B+2∠C=270°
15. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足的函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为( )
A. 4.25分钟 B. 4.00分钟 C. 3.75分钟 D. 3.50分钟
16. 如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017=( )
A. 2×31008 B. 3×31008 C. 2×31009 D. 2×31007
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，共12分）
17. “我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1 600 000”用科学记数法表示为______．
18. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9)，则顶点A的坐标为______．
19. 某市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x的函数关系式为p=25x+4(0
(2)若该农产品当月的销售额最大，最大销售额是______.(销售额=销售量×销售价格)
三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
在做解方程练习时，有一个方程“y-15=25y+■”题中■处不清晰，李明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时整式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同．”依据老师的提示，请你帮李明找到“■”这个有理数，并求出方程的解．
21. (本小题8.0分)
为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A(0≤x<2)，B(2≤x<4)，C (4≤x<6)，D(x≥6)，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；
(2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______°；
(3)请补全条形统计图；
(4)在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．
22. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，点P是BC边上的动点，点M是AP的中点，PD⊥AB，垂足为D，PE⊥AC，垂足为E，连接MD，ME．
(Ⅰ)求证：∠DME=2∠BAC；
(Ⅱ)若∠B=45°，∠C=75°，AB=62，连接DE，求△MDE周长的最小值．
23. (本小题9.0分)
直觉的误差：有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2.把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm的长方形，面积是65cm2，面积多了1cm2，这是为什么？
小明给出如下证明：
如图2，可知，tan∠CEF=83，tan∠EAB=52，
∵tan∠CEF>tan∠EAB，
∴∠CEF>∠EAB，
∵EF//AB，
∴∠EAB+∠AEF=180°，
∴∠CEF+∠AEF>180°，
因此A、E、C三点不共线．
同理A、G、C三点不共线，
所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2;
(1)小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明；
(2)将13cmx13cm的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由．
24. (本小题10.0分)
我们把“按照某种理想化的要求(或实际可能应用的标准)来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”(我国著名数学家徐利治)．
如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．
(1)如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC(精确到1)；
(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，3≈1.73)
(2)如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值(保留准确值)；
(3)直接写出tan7.5°的值．(注：若出现双重根式a+bc，则无需化简)
25. (本小题10.0分)
甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．
(1)写出乙船在逆流中行驶的速度；
(2)求甲船在逆流中行驶的路程；
(3)求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；
(4)求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．
26. (本小题12.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB=20，AD=8，AD⊥AB，DC⊥BC，sinB=45，P是AD上一点，以点P为圆心的圆切BC于点T，分别交AB，AD的延长线于点M，N，设AP=x．
(1)当x=0时，求扇形PMN的面积；
(2)求BC的长；
(3)若⊙P上的点到点A，D的距离均不小于825，求x的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|3|=3，
故选：B．
根据绝对值的意义，可得答案．
本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的意义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：D．
找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
3.【答案】B
【解析】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.(x+1)(x-2)=x2-x-2，故本选项符合题意；
C.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；
D.(a-2)2=a2-4a+4，故本选项不合题意．
故选：B．
分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，多项式乘多项式以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：A．
根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．
本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：解不等式2x-1≤3，得：x≤2，
解不等式x+1>2，得：x>1，
∴不等式组的解集为1
故选C．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键．由矩形的性质得∠A=∠ABC=90°，由折叠的性质得∠BA'E=∠A=90°，∠A'BE=∠ABE=12(90°-∠DBC)=33°，即可得出答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，
由折叠的性质得：∠BA'E=∠A=90°，∠A'BE=∠ABE，
∴∠A'BE=∠ABE=12(90°-∠DBC)=12(90°-24°)=33°，
∴∠A'EB=90°-∠A'BE=90°-33°=57°；
故选C．
7.【答案】D
【解析】解：∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，
∴从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有OA=OC=OD，
∴点O是△ACD的外心，
故选：D．
根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可．
此题主要考查了正多边形、三角形外心的性质等知识；熟练掌握三角形外心的性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD长是解此题的关键．
根据垂径定理求出BD，根据勾股定理求出OD，得到AD，再根据勾股定理求出AB即可．
【解答】
解：连接OB，
∵AO⊥BC，AO过O，BC=8，
∴BD=CD=4，∠BDO=90°，
由勾股定理得：OD=BO2-BD2=52-42=3，
∴AD=OA+OD=5+3=8，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB=82+42=45，
故选：D．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的性质．
先确定抛物线的对称轴为直线x=3，则根据抛物线的对称性得到x=-2和x=8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0)，(8,0)，最后把(-2,0)代入y=x2-6x+m可求得m的值．
【解答】
解：∵抛物线的对称轴为直线x=--62×1=3，
∴x=-2和x=8时，函数值相等，
∵当-2
把(-2,0)代入y=x2-6x+m得4+12+m=0，解得m=-16．
故选：D．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．
连接BE，CE，过E作EG⊥BC于G，判定△ADF≌△AEC(SAS)，即可得出DF=CE，再根据勾股定理求得CE的长，即可得到DF的长．
【解答】
解：如图，连接BE，CE，过E作EG⊥BC于G，
由旋转可得，AB=AE=1=AD，AC=AF，∠BAC=∠EAF=45°=∠DAC，
∴∠CAE=∠FAD，
∴△ADF≌△AEC(SAS)，
∴DF=CE，
由旋转可得，AB=AE=1，∠BAE=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=1，∠ABE=60°，
∴∠EBG=30°，
∴EG=12BE=12，BG=123，
∴CG=1-123，
∴Rt△CEG中，CE=EG2+CG2=(12)2+(1-123)2=8-434=6-2×6×2+24
=(6-2)24=6-22，
∴DF=6-22，
故选A．
11.【答案】C
【解析】解：(m+1)-m=1，
n-(n-1)=1，
则点E(m,n)到(m+1,n-1)横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位．
故选：C．
由(m,n)移动到(m+1,n-1)，横坐标向右移动1个单位，纵坐标向下移动1个单位，依此观察图形即可求解．
本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．
12.【答案】C
【解析】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底有5G用户(1+x)万户，2021年底有5G用户2(1+x)2万户，
依题意得：2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72，
解得：x1=0.4，x2=-3.4，(不合题意舍去)，
∴x=0.4=40%，
故选：C．
由题意：到2021年底，全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13.【答案】C
【解析】解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到BP，
∴BC=BP=BA，
∴∠BCP=∠BPC，∠BPA=∠BAP，
∵∠CBP+∠BCP+∠BPC=180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA=180°，∠ABP+∠CBP=90°，
∴∠BPC+∠BPA=135°=∠CPA，
∵∠CPA=∠AHC+∠PAH=135°，
∴∠PAH=135°-90°=45°，
∴∠PAH的度数是定值，
故选：C．
由旋转的性质可得BC=BP=BA，由等腰三角形的性质和三角形内接和定理可求∠BPC+∠BPA=135°=∠CPA，由外角的性质可求∠PAH=135°-90°=45°，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：①连接OB，OC，如图1所示：
∵AB，AC分别为圆O的切线，
∴AB⊥OB，AC⊥OC，
∴∠ABO=∠ACO=90°，
∴∠A+∠BOC=360°-(∠ABO+∠ACO)=180°，
∵∠BOC=2∠D，
∴∠A+2∠D=180°，故A不成立，B成立；
②连接OB、BC，OC，延长BO交圆于E，如图2所示：
∵BE是直径，
∴∠BDE=90°，
∴∠DBE+∠E=90°，
∵∠ABO=∠ACO=90°，∠E=∠BCD，
∴∠ABO+∠DBE+∠BCD=180°，
∴∠ABO+∠DBE+∠BCD+∠ACO=270°，
∵∠ACB<∠ACO，
∴∠ABO+∠DBE+∠BCD+∠ACB<270°，
即∠ABD+∠ACD<270°，∠ABD+∠ACD+∠OCB=270°，
∵∠OCB<∠ACD，故C、D都不成立．
故选：B．
①连接OB，OC，由AB与AC为圆O的切线，根据切线的性质得到AB垂直于OB，AC垂直于OC，利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半得出∠BOC=2∠D，在四边形ABOC中，∠A+∠BOC=360°-(∠ABO+∠ACO)=180°，即可判断A、B；
②连接OB、BC，OC，延长BO交圆于E，根据圆周角定理得出∠BDE=90°，∠E=∠BCD，则∠DBE+∠E=90°，进而得出∠ABD+∠ACD<270°，∠ABD+∠ACD+∠OCB=270°，即可判断C、D．
本题考查了切线的性质，圆周角定理以及四边形的内角和，作出辅助线根据直角三角形是解题的关键．
15.【答案】C
【解析】解：由题意知，函数p=at2+bt+c经过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，
则9a+3b+c=0.716a+4b+c=0.825a+5b+c=0.5，
解得：a=-0.2b=1.5c=-2，
∴p=at2+bt+c=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+0.8125，
∴最佳加工时间为3.75分钟，
故选：C．
先结合函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，将解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质可得答案．
本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及利用二次函数的图象和性质求最值问题是解题的关键．
16.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCB1是正方形，
∴AB=AB1，AB//CB1，
∴AB//A1C，
∴∠CA1A=30°，
∴A1B1=3，AA1=2，
∴A1B2=A1B1=3，
∴A1A2=23，
同理：A2A3=2(3)2，
A3A4=2(3)3，
…
∴AnAn+1=2(3)n，
∴A2016A2017=2(3)2016=2×31008．
故选：A．
由四边形ABCB1是正方形，得到AB=AB1，AB//CB1，于是得到AB//A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A=30°，解直角三角形得到A1B1=3，AA1=2，同理：A2A3=2(3)2，A3A4=2(3)3，找出规律AnAn+1=2(3)n，答案即可求出．
本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质的综合应用，求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的3倍是解题的关键．
17.【答案】1.6×106
【解析】解：数据“1600000”用科学记数法表示为1.6×106，
故答案为：1.6×106．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18.【答案】(15,3)
【解析】解：如图，
∵顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9)，
∴MN//x轴，MN=9，BN//y轴，
∴正方形的边长为3，
∴BN=6，
∴点B(12,3)，
∵AB//MN，
∴AB//x轴，
∴点A(15,3)
故答案为(15,3)．
由图形可得MN//x轴，MN=9，BN//y轴，可求正方形的边长，即可求解．
本题考查了坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键．
19.【答案】y=-2x+80(0
解得a=-2b=80，
即当0
解得m=4n=-40，
即当20
当0
当20
由上可得，当x=15时，w取得最大值，此时w=500，
故答案为：500．
(1)根据函数图象中的数据，可以得到y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以得到销售额与x之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
20.【答案】解：当x=2时，整式5(x-1)-2(x-2)-4=5×(2-1)-2×(2-2)-4=1．
∵方程的解与当x=2时整式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同，
∴方程的解为：y=1．
当y=1时，1-15=25×1+■．
解得：■=1-15-25=25．
答：“■”这个有理数为25，方程的解为：y=1．
【解析】利用“该方程的解与当x=2时整式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同”求出方程的解；再将方程的解代入y-15=25y+■中求得■．
本题主要考查了一元一次方程的解，求代数式的值．利用方程的解的意义，将方程的解去替换未知数的值是解题的关键．
21.【答案】(1)50；
(2)108
(3)C等级人数为50-(4+13+15)=18(名)，
补全图形如下：
(4)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，
所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率212=16．
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
(1)由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；
(2)用360°乘以D等级人数所占比例即可得；
(3)根据四个等级人数之和等于总人数求出C等级人数，从而补全图形；
(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：(1)本次共调查学生1326%=50(名)，
故答案为：50；
(2)扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°，
故答案为：108；
(3)(4)见答案．
22.【答案】解：(Ⅰ)解法一：∵PD⊥AB，PE⊥AC，M为AP中点，
∴DM=EM=12AP=AM，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠5=∠1+∠2=2∠1，∠6=∠3+∠4=2∠3，
∴∠DME=∠5+∠6=2∠1+2∠3=2∠BAC；
解法二：∵PD⊥AB，PE⊥AC，M为AP中点，
∴DM=EM=12AP=AM=PM，
∴点A，D，P，E在以M为圆心，MA为半径的圆上，
∴∠DME=2∠BAC；
(Ⅱ)过点M作MN⊥DE于N，
由(Ⅰ)知DM=EM，
∴∠DMN=∠EMN=12∠DME，DN=EN，
∵∠B=45°，∠C=75°，
∴∠BAC=60°．
由(Ⅰ)知，∠DME=2∠BAC=120°．
∴∠DMN=60°，
∴DN=DM⋅sin∠DMN=32DM，
∴DE=2DN=3DM，
△MDE周长=DM+DE+DE
=DM+DM+3DM=(2+3)DM
=(2+3)×12AP，
∴当AP最短时，△MDE周长最小．
此时AP⊥BC；
当AP⊥BC时，
∵∠B=45°，∴AP=22AB=22×62=6．
∴△MDE周长最小值为(2+3)×12×6=6+33．
【解析】本题考查了直角三角形的性质，垂线段最短，正确的用AP表示出三角形MDE的周长是解题的关键．
(Ⅰ)根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得DM=EM=12AP=AM，再由等边对等角得出∠1=∠2，∠3=∠4，最后结合三角形外角的性质即可证明；
(Ⅱ)根据∠B=45°，∠C=75°以及第(Ⅰ)问的结论可知△MDE为顶角为120度的等腰三角形，过点M作MN⊥DE于N，由特殊角的三角函数值可将△MDE的周长表示为(2+3)×12AP，进而将周长最小转换为AP最短的问题，根据垂线段最短即可求解．
23.【答案】解：(1)以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，
在Rt△EFC中，EC=73，
在直角梯形ABFE中，AE=29，
若A、E、C三点共线，则在Rt△ABC中，
AC=194，
∵194≠73+29，
∴A、E、C三点共线不共线，
∴所以拼合的长方形内部有空隙；
(2)设剪开的长方形短边长为xcm，
根据题意可得：
(13-x)(13+13-x)=13×13-1，
∴x2-39x+170=0，
∴x=5或x=34(舍)，
∴可以拼成成一个长方形，但面积少了1cm2，剪开的三角形的短边长是5cm；
【解析】(1)在Rt△EFC中，EC=73，在直角梯形ABFE中，AE=29，若A、E、C三点共线，则在Rt△ABC中，AC=194，则194≠73+29，A、E、C三点共线不共线；
(2)设剪开的长方形短边长为xcm，根据题意可列(13-x)(13+13-x)=13×13-1，即可求解；
本题考查图形的简拼，直角三角形，直角梯形，一元二次方程的综合知识；能够将问题转化为一元二次方程求解是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC，
则BC=ACtan30∘=3AC，
同理，B1C=ACtan22∘，
∵B1B=B1C-BC，
∴AC0.40-3AC=30，
解得：AC≈39(米)；
(2)∵B1B=AB，
∴∠B1=∠B1AB=12∠ABC=15°，
设B1B=AB=x，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴AC=12AB=12x，BC=32x，
∴B1C=x+32x，
∴tan15°=ACB1C=12xx+32x=12+3=2-3；
(3)如答图3所示，图中三角形依次是含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形．
设AC=a，则AB=2a，BC=ACtan30∘=3a.
∴B1B=AB=2a，
∴B1C=2a+3a=(2+3)a．
在Rt△AB1C中，由勾股定理得：AB1=B1C2+AC2=(2+3)2a2+a2=22+3a，
∴B2B1=AB1=22+3a，
∴B2C=B2B1+B1C=22+3a+(2+3)a
∴tan7.5°=tan∠AB2C=ACB2C=a22+3a+(2+3)a
∴tan7.5°=122+3+2+3．
【解析】(1)在Rt△ABC和Rt△AB1C中，利用三角函数，用AC分别表示出BC和B1C，根据B1B=B1C-BC，列方程求得AC的长；
(2)设B1B=AB=x，在Rt△ABC中，利用三角函数用x表示出AC和BC的长，则B1C即可求得，根据正切的定义即可求解；
(3)按照(1)(2)的规律，画出含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形，如答图3所示，利用勾股定理、等腰三角形的性质及正切的定义，求出tan7.5°的值．
此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
25.【答案】解：(1)乙船在逆流中行驶的速度为6km/h.(2分)
(2)甲船在逆流中行驶的路程为6×(2.5-2)=3(km).(4分)
(3)方法一：
设甲船顺流的速度为akm/h，
由图象得2a-3+(3.5-2.5)a=24，
解得a=9.(5分)
当0≤x≤2时，y1=9x，
当2≤x≤2.5时，设y1=-6x+b1，
把x=2，y1=18代入，得b1=30，
∴y1=-6x+30，
当2.5≤x≤3.5时，设y1=9x+b2，
把x=3.5，y1=24代入，得b2=-7.5，
∴y1=9x-7.5.(8分)
方法二：
设甲船顺流的速度为akm/h，
由图象得2a-3+(3.5-2.5)a=24，
解得a=9，(5分)
当0≤x≤2时，y1=9x，
令x=2，则y1=18，
当2≤x≤2.5时，y1=18-6(x-2)，
即y1=-6x+30，
令x=2.5，则y1=15，
当2.5≤x≤3.5时，y1=15+9(x-2.5)，
y1=9x-7.5.(8分)
(4)水流速度为(9-6)÷2=1.5(km/h)，
设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．
根据题意，得9(2-x)=1.5(2.5-x)+3，
解得x=1.5，
1.5×9=13.5，
即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km.(10分)
参考公式：
船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．
【解析】(1)由速度=路程÷时间列式求解；
(2)因为甲船、乙船在逆流中行驶的速度相同，只需由图示得出甲船在逆流中行驶的时间．
(3)观察图形，要分成3段讨论，每一段中已知两点，可用待定系数法确定一次函数的解析式．
(4)根据等量关系：救生圈落入水中后，船顺流行驶的路程=船逆流行驶的路程+救生圈漂流的路程，据此即可解答．
此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，要求学生要提高阅读理解水平，从中挖掘有用信息．
26.【答案】解：(1)如图，连接PT，则PT⊥BC，
当x=0时，点P与点A重合，此时PB=AB=20，∠MPN=∠MAN=90°，
∵∠PTB=90°，sinB=45，
∴PT=AB⋅sinB=20×45=16，
∵∠MPN=∠MAN=90°，
∴扇形PMN的面积为90π×162360=64π；
(2)如图，过点A作AE//BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，
则四边形CDFE是矩形，∠BAE+∠B=90°，
∴CE=DF，CD=EF，
在Rt△ABE中，AE=AB⋅sinB=20×45=16，
∴BE=AB2-AE2=202-162=12，
∵∠BAD=90°，
即∠BAE+∠DAE=90°，
∴∠DAE=∠B，
∴sin∠DAE=sinB=45，
在Rt△ADF中，AD=8，
∴DF=AD⋅sin∠DAE=8×45=325，
∴AF=AD2-DF2=82-(325)2=245，
∴CE=DF=325，EF=AE-AF=16-245=565，
∴CD=EF=565，
∴BC=BE+CE=12+325=925，
即BC的长是925；
(3)如图，连接TP并延长交BA的延长线于点G，则∠APG+∠G=90°，∠B+∠G=90°，
∴∠APG=∠B，
∴sin∠APG=sinB=45，
∴AGPG=45，
设AG=4k，则PG=5k，则AP=3k，
∵AP=x，
∴k=x3，
∴AG=43x，PG=53x，BG=20+43x，
在Rt△BGT中，TG=BG⋅sinB=45(20+43x)=1615x+16，
∴圆的半径PT=TG-PG=1615x+16-53x=-35x+16，
由题意，得PT-AP≥825，PT-PD≥825，
即-35x+16-x≥825，-35x+16-(8-x)≥825，
解得1≤x≤194，
∴x的取值范围为1≤x≤194．
【解析】(1)连接PT，当x=0时，点P与点A重合，此时PB=AB=20，∠MPN=∠MAN=90°，由扇形的面积公式求解即可；
(2)过点A作AE//BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，则四边形CDFE是矩形，根据矩形的性质、锐角三角函数定义及勾股定理求解即可；
(3)连接TP并延长交BA的延长线于点G，则∠APG+∠G=90°，∠B+∠G=90°，计算出TG的值，进而求出半径PT，再根据题意解答即可．
此题是圆的综合题，考查了扇形面积、三角函数、切线的性质等知识点，熟练掌握有关知识点并作出合理的辅助线是解题的关键．
2022年河北省石家庄市新乐实验学校中考数学模拟试卷（二）
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 3的绝对值是( )
A. -3 B. 3 C. 3 D. 13
2. 如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是( )
A. 2x+3y=5xy B. (x+1)(x-2)=x2-x-2
C. a2⋅a3=a6 D. (a-2)2=a2-4
4. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是( )
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差
5. 不等式组2x-1≤3,x+1>2的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6. 如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC=24°，则∠A'EB等于( )
A. 66° B. 60° C. 57° D. 48°
7. 10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心( )
A. △AED
B. △ABD
C. △BCD
D. △ACD
8. 如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC=8，则AB的长为( )
A. 8
B. 10
C. 43
D. 45
9. 二次函数y=x2-6x+m满足以下条件：当-2
10. 如图，四边形ABCD为正方形，AB=1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为( )
A. 6-22
B. 2-12
C. 32
D. 22
11. 点E(m,n)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标(m+1,n-1)对应的点可能是( )
A. A点
B. B点
C. C点
D. D点
12. 目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底，全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为( )
A. 20% B. 30% C. 40% D. 50%
13. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连接AP，则∠PAH的度数( )
A. 随着θ的增大而增大 B. 随着θ的增大而减小
C. 不变 D. 随着θ的增大，先增大后减小
14. 如图，AB，AC均为⊙O的切线，切点分别为B，C，点D是优弧BC上一点，则下列关系式中，一定成立的是( )
A. ∠A+∠D=180° B. ∠A+2∠D=180°
C. ∠B+∠C=270° D. ∠B+2∠C=270°
15. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足的函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为( )
A. 4.25分钟 B. 4.00分钟 C. 3.75分钟 D. 3.50分钟
16. 如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017=( )
A. 2×31008 B. 3×31008 C. 2×31009 D. 2×31007
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，共12分）
17. “我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1 600 000”用科学记数法表示为______．
18. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9)，则顶点A的坐标为______．
19. 某市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x的函数关系式为p=25x+4(0
(2)若该农产品当月的销售额最大，最大销售额是______.(销售额=销售量×销售价格)
三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
在做解方程练习时，有一个方程“y-15=25y+■”题中■处不清晰，李明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时整式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同．”依据老师的提示，请你帮李明找到“■”这个有理数，并求出方程的解．
21. (本小题8.0分)
为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A(0≤x<2)，B(2≤x<4)，C (4≤x<6)，D(x≥6)，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；
(2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______°；
(3)请补全条形统计图；
(4)在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．
22. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，点P是BC边上的动点，点M是AP的中点，PD⊥AB，垂足为D，PE⊥AC，垂足为E，连接MD，ME．
(Ⅰ)求证：∠DME=2∠BAC；
(Ⅱ)若∠B=45°，∠C=75°，AB=62，连接DE，求△MDE周长的最小值．
23. (本小题9.0分)
直觉的误差：有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2.把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm的长方形，面积是65cm2，面积多了1cm2，这是为什么？
小明给出如下证明：
如图2，可知，tan∠CEF=83，tan∠EAB=52，
∵tan∠CEF>tan∠EAB，
∴∠CEF>∠EAB，
∵EF//AB，
∴∠EAB+∠AEF=180°，
∴∠CEF+∠AEF>180°，
因此A、E、C三点不共线．
同理A、G、C三点不共线，
所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2;
(1)小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明；
(2)将13cmx13cm的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由．
24. (本小题10.0分)
我们把“按照某种理想化的要求(或实际可能应用的标准)来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”(我国著名数学家徐利治)．
如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．
(1)如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC(精确到1)；
(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，3≈1.73)
(2)如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值(保留准确值)；
(3)直接写出tan7.5°的值．(注：若出现双重根式a+bc，则无需化简)
25. (本小题10.0分)
甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．
(1)写出乙船在逆流中行驶的速度；
(2)求甲船在逆流中行驶的路程；
(3)求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；
(4)求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．
26. (本小题12.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB=20，AD=8，AD⊥AB，DC⊥BC，sinB=45，P是AD上一点，以点P为圆心的圆切BC于点T，分别交AB，AD的延长线于点M，N，设AP=x．
(1)当x=0时，求扇形PMN的面积；
(2)求BC的长；
(3)若⊙P上的点到点A，D的距离均不小于825，求x的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|3|=3，
故选：B．
根据绝对值的意义，可得答案．
本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的意义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：D．
找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
3.【答案】B
【解析】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.(x+1)(x-2)=x2-x-2，故本选项符合题意；
C.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；
D.(a-2)2=a2-4a+4，故本选项不合题意．
故选：B．
分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，多项式乘多项式以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：A．
根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．
本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：解不等式2x-1≤3，得：x≤2，
解不等式x+1>2，得：x>1，
∴不等式组的解集为1
故选C．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键．由矩形的性质得∠A=∠ABC=90°，由折叠的性质得∠BA'E=∠A=90°，∠A'BE=∠ABE=12(90°-∠DBC)=33°，即可得出答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，
由折叠的性质得：∠BA'E=∠A=90°，∠A'BE=∠ABE，
∴∠A'BE=∠ABE=12(90°-∠DBC)=12(90°-24°)=33°，
∴∠A'EB=90°-∠A'BE=90°-33°=57°；
故选C．
7.【答案】D
【解析】解：∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，
∴从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有OA=OC=OD，
∴点O是△ACD的外心，
故选：D．
根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可．
此题主要考查了正多边形、三角形外心的性质等知识；熟练掌握三角形外心的性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD长是解此题的关键．
根据垂径定理求出BD，根据勾股定理求出OD，得到AD，再根据勾股定理求出AB即可．
【解答】
解：连接OB，
∵AO⊥BC，AO过O，BC=8，
∴BD=CD=4，∠BDO=90°，
由勾股定理得：OD=BO2-BD2=52-42=3，
∴AD=OA+OD=5+3=8，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB=82+42=45，
故选：D．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的性质．
先确定抛物线的对称轴为直线x=3，则根据抛物线的对称性得到x=-2和x=8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0)，(8,0)，最后把(-2,0)代入y=x2-6x+m可求得m的值．
【解答】
解：∵抛物线的对称轴为直线x=--62×1=3，
∴x=-2和x=8时，函数值相等，
∵当-2
把(-2,0)代入y=x2-6x+m得4+12+m=0，解得m=-16．
故选：D．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．
连接BE，CE，过E作EG⊥BC于G，判定△ADF≌△AEC(SAS)，即可得出DF=CE，再根据勾股定理求得CE的长，即可得到DF的长．
【解答】
解：如图，连接BE，CE，过E作EG⊥BC于G，
由旋转可得，AB=AE=1=AD，AC=AF，∠BAC=∠EAF=45°=∠DAC，
∴∠CAE=∠FAD，
∴△ADF≌△AEC(SAS)，
∴DF=CE，
由旋转可得，AB=AE=1，∠BAE=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=1，∠ABE=60°，
∴∠EBG=30°，
∴EG=12BE=12，BG=123，
∴CG=1-123，
∴Rt△CEG中，CE=EG2+CG2=(12)2+(1-123)2=8-434=6-2×6×2+24
=(6-2)24=6-22，
∴DF=6-22，
故选A．
11.【答案】C
【解析】解：(m+1)-m=1，
n-(n-1)=1，
则点E(m,n)到(m+1,n-1)横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位．
故选：C．
由(m,n)移动到(m+1,n-1)，横坐标向右移动1个单位，纵坐标向下移动1个单位，依此观察图形即可求解．
本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．
12.【答案】C
【解析】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底有5G用户(1+x)万户，2021年底有5G用户2(1+x)2万户，
依题意得：2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72，
解得：x1=0.4，x2=-3.4，(不合题意舍去)，
∴x=0.4=40%，
故选：C．
由题意：到2021年底，全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13.【答案】C
【解析】解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到BP，
∴BC=BP=BA，
∴∠BCP=∠BPC，∠BPA=∠BAP，
∵∠CBP+∠BCP+∠BPC=180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA=180°，∠ABP+∠CBP=90°，
∴∠BPC+∠BPA=135°=∠CPA，
∵∠CPA=∠AHC+∠PAH=135°，
∴∠PAH=135°-90°=45°，
∴∠PAH的度数是定值，
故选：C．
由旋转的性质可得BC=BP=BA，由等腰三角形的性质和三角形内接和定理可求∠BPC+∠BPA=135°=∠CPA，由外角的性质可求∠PAH=135°-90°=45°，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：①连接OB，OC，如图1所示：
∵AB，AC分别为圆O的切线，
∴AB⊥OB，AC⊥OC，
∴∠ABO=∠ACO=90°，
∴∠A+∠BOC=360°-(∠ABO+∠ACO)=180°，
∵∠BOC=2∠D，
∴∠A+2∠D=180°，故A不成立，B成立；
②连接OB、BC，OC，延长BO交圆于E，如图2所示：
∵BE是直径，
∴∠BDE=90°，
∴∠DBE+∠E=90°，
∵∠ABO=∠ACO=90°，∠E=∠BCD，
∴∠ABO+∠DBE+∠BCD=180°，
∴∠ABO+∠DBE+∠BCD+∠ACO=270°，
∵∠ACB<∠ACO，
∴∠ABO+∠DBE+∠BCD+∠ACB<270°，
即∠ABD+∠ACD<270°，∠ABD+∠ACD+∠OCB=270°，
∵∠OCB<∠ACD，故C、D都不成立．
故选：B．
①连接OB，OC，由AB与AC为圆O的切线，根据切线的性质得到AB垂直于OB，AC垂直于OC，利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半得出∠BOC=2∠D，在四边形ABOC中，∠A+∠BOC=360°-(∠ABO+∠ACO)=180°，即可判断A、B；
②连接OB、BC，OC，延长BO交圆于E，根据圆周角定理得出∠BDE=90°，∠E=∠BCD，则∠DBE+∠E=90°，进而得出∠ABD+∠ACD<270°，∠ABD+∠ACD+∠OCB=270°，即可判断C、D．
本题考查了切线的性质，圆周角定理以及四边形的内角和，作出辅助线根据直角三角形是解题的关键．
15.【答案】C
【解析】解：由题意知，函数p=at2+bt+c经过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，
则9a+3b+c=0.716a+4b+c=0.825a+5b+c=0.5，
解得：a=-0.2b=1.5c=-2，
∴p=at2+bt+c=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+0.8125，
∴最佳加工时间为3.75分钟，
故选：C．
先结合函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，将解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质可得答案．
本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及利用二次函数的图象和性质求最值问题是解题的关键．
16.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCB1是正方形，
∴AB=AB1，AB//CB1，
∴AB//A1C，
∴∠CA1A=30°，
∴A1B1=3，AA1=2，
∴A1B2=A1B1=3，
∴A1A2=23，
同理：A2A3=2(3)2，
A3A4=2(3)3，
…
∴AnAn+1=2(3)n，
∴A2016A2017=2(3)2016=2×31008．
故选：A．
由四边形ABCB1是正方形，得到AB=AB1，AB//CB1，于是得到AB//A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A=30°，解直角三角形得到A1B1=3，AA1=2，同理：A2A3=2(3)2，A3A4=2(3)3，找出规律AnAn+1=2(3)n，答案即可求出．
本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质的综合应用，求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的3倍是解题的关键．
17.【答案】1.6×106
【解析】解：数据“1600000”用科学记数法表示为1.6×106，
故答案为：1.6×106．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18.【答案】(15,3)
【解析】解：如图，
∵顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9)，
∴MN//x轴，MN=9，BN//y轴，
∴正方形的边长为3，
∴BN=6，
∴点B(12,3)，
∵AB//MN，
∴AB//x轴，
∴点A(15,3)
故答案为(15,3)．
由图形可得MN//x轴，MN=9，BN//y轴，可求正方形的边长，即可求解．
本题考查了坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键．
19.【答案】y=-2x+80(0
解得a=-2b=80，
即当0
解得m=4n=-40，
即当20
当0
当20
由上可得，当x=15时，w取得最大值，此时w=500，
故答案为：500．
(1)根据函数图象中的数据，可以得到y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以得到销售额与x之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
20.【答案】解：当x=2时，整式5(x-1)-2(x-2)-4=5×(2-1)-2×(2-2)-4=1．
∵方程的解与当x=2时整式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同，
∴方程的解为：y=1．
当y=1时，1-15=25×1+■．
解得：■=1-15-25=25．
答：“■”这个有理数为25，方程的解为：y=1．
【解析】利用“该方程的解与当x=2时整式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同”求出方程的解；再将方程的解代入y-15=25y+■中求得■．
本题主要考查了一元一次方程的解，求代数式的值．利用方程的解的意义，将方程的解去替换未知数的值是解题的关键．
21.【答案】(1)50；
(2)108
(3)C等级人数为50-(4+13+15)=18(名)，
补全图形如下：
(4)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，
所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率212=16．
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
(1)由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；
(2)用360°乘以D等级人数所占比例即可得；
(3)根据四个等级人数之和等于总人数求出C等级人数，从而补全图形；
(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：(1)本次共调查学生1326%=50(名)，
故答案为：50；
(2)扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°，
故答案为：108；
(3)(4)见答案．
22.【答案】解：(Ⅰ)解法一：∵PD⊥AB，PE⊥AC，M为AP中点，
∴DM=EM=12AP=AM，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠5=∠1+∠2=2∠1，∠6=∠3+∠4=2∠3，
∴∠DME=∠5+∠6=2∠1+2∠3=2∠BAC；
解法二：∵PD⊥AB，PE⊥AC，M为AP中点，
∴DM=EM=12AP=AM=PM，
∴点A，D，P，E在以M为圆心，MA为半径的圆上，
∴∠DME=2∠BAC；
(Ⅱ)过点M作MN⊥DE于N，
由(Ⅰ)知DM=EM，
∴∠DMN=∠EMN=12∠DME，DN=EN，
∵∠B=45°，∠C=75°，
∴∠BAC=60°．
由(Ⅰ)知，∠DME=2∠BAC=120°．
∴∠DMN=60°，
∴DN=DM⋅sin∠DMN=32DM，
∴DE=2DN=3DM，
△MDE周长=DM+DE+DE
=DM+DM+3DM=(2+3)DM
=(2+3)×12AP，
∴当AP最短时，△MDE周长最小．
此时AP⊥BC；
当AP⊥BC时，
∵∠B=45°，∴AP=22AB=22×62=6．
∴△MDE周长最小值为(2+3)×12×6=6+33．
【解析】本题考查了直角三角形的性质，垂线段最短，正确的用AP表示出三角形MDE的周长是解题的关键．
(Ⅰ)根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得DM=EM=12AP=AM，再由等边对等角得出∠1=∠2，∠3=∠4，最后结合三角形外角的性质即可证明；
(Ⅱ)根据∠B=45°，∠C=75°以及第(Ⅰ)问的结论可知△MDE为顶角为120度的等腰三角形，过点M作MN⊥DE于N，由特殊角的三角函数值可将△MDE的周长表示为(2+3)×12AP，进而将周长最小转换为AP最短的问题，根据垂线段最短即可求解．
23.【答案】解：(1)以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，
在Rt△EFC中，EC=73，
在直角梯形ABFE中，AE=29，
若A、E、C三点共线，则在Rt△ABC中，
AC=194，
∵194≠73+29，
∴A、E、C三点共线不共线，
∴所以拼合的长方形内部有空隙；
(2)设剪开的长方形短边长为xcm，
根据题意可得：
(13-x)(13+13-x)=13×13-1，
∴x2-39x+170=0，
∴x=5或x=34(舍)，
∴可以拼成成一个长方形，但面积少了1cm2，剪开的三角形的短边长是5cm；
【解析】(1)在Rt△EFC中，EC=73，在直角梯形ABFE中，AE=29，若A、E、C三点共线，则在Rt△ABC中，AC=194，则194≠73+29，A、E、C三点共线不共线；
(2)设剪开的长方形短边长为xcm，根据题意可列(13-x)(13+13-x)=13×13-1，即可求解；
本题考查图形的简拼，直角三角形，直角梯形，一元二次方程的综合知识；能够将问题转化为一元二次方程求解是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC，
则BC=ACtan30∘=3AC，
同理，B1C=ACtan22∘，
∵B1B=B1C-BC，
∴AC0.40-3AC=30，
解得：AC≈39(米)；
(2)∵B1B=AB，
∴∠B1=∠B1AB=12∠ABC=15°，
设B1B=AB=x，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴AC=12AB=12x，BC=32x，
∴B1C=x+32x，
∴tan15°=ACB1C=12xx+32x=12+3=2-3；
(3)如答图3所示，图中三角形依次是含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形．
设AC=a，则AB=2a，BC=ACtan30∘=3a.
∴B1B=AB=2a，
∴B1C=2a+3a=(2+3)a．
在Rt△AB1C中，由勾股定理得：AB1=B1C2+AC2=(2+3)2a2+a2=22+3a，
∴B2B1=AB1=22+3a，
∴B2C=B2B1+B1C=22+3a+(2+3)a
∴tan7.5°=tan∠AB2C=ACB2C=a22+3a+(2+3)a
∴tan7.5°=122+3+2+3．
【解析】(1)在Rt△ABC和Rt△AB1C中，利用三角函数，用AC分别表示出BC和B1C，根据B1B=B1C-BC，列方程求得AC的长；
(2)设B1B=AB=x，在Rt△ABC中，利用三角函数用x表示出AC和BC的长，则B1C即可求得，根据正切的定义即可求解；
(3)按照(1)(2)的规律，画出含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形，如答图3所示，利用勾股定理、等腰三角形的性质及正切的定义，求出tan7.5°的值．
此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
25.【答案】解：(1)乙船在逆流中行驶的速度为6km/h.(2分)
(2)甲船在逆流中行驶的路程为6×(2.5-2)=3(km).(4分)
(3)方法一：
设甲船顺流的速度为akm/h，
由图象得2a-3+(3.5-2.5)a=24，
解得a=9.(5分)
当0≤x≤2时，y1=9x，
当2≤x≤2.5时，设y1=-6x+b1，
把x=2，y1=18代入，得b1=30，
∴y1=-6x+30，
当2.5≤x≤3.5时，设y1=9x+b2，
把x=3.5，y1=24代入，得b2=-7.5，
∴y1=9x-7.5.(8分)
方法二：
设甲船顺流的速度为akm/h，
由图象得2a-3+(3.5-2.5)a=24，
解得a=9，(5分)
当0≤x≤2时，y1=9x，
令x=2，则y1=18，
当2≤x≤2.5时，y1=18-6(x-2)，
即y1=-6x+30，
令x=2.5，则y1=15，
当2.5≤x≤3.5时，y1=15+9(x-2.5)，
y1=9x-7.5.(8分)
(4)水流速度为(9-6)÷2=1.5(km/h)，
设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．
根据题意，得9(2-x)=1.5(2.5-x)+3，
解得x=1.5，
1.5×9=13.5，
即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km.(10分)
参考公式：
船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．
【解析】(1)由速度=路程÷时间列式求解；
(2)因为甲船、乙船在逆流中行驶的速度相同，只需由图示得出甲船在逆流中行驶的时间．
(3)观察图形，要分成3段讨论，每一段中已知两点，可用待定系数法确定一次函数的解析式．
(4)根据等量关系：救生圈落入水中后，船顺流行驶的路程=船逆流行驶的路程+救生圈漂流的路程，据此即可解答．
此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，要求学生要提高阅读理解水平，从中挖掘有用信息．
26.【答案】解：(1)如图，连接PT，则PT⊥BC，
当x=0时，点P与点A重合，此时PB=AB=20，∠MPN=∠MAN=90°，
∵∠PTB=90°，sinB=45，
∴PT=AB⋅sinB=20×45=16，
∵∠MPN=∠MAN=90°，
∴扇形PMN的面积为90π×162360=64π；
(2)如图，过点A作AE//BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，
则四边形CDFE是矩形，∠BAE+∠B=90°，
∴CE=DF，CD=EF，
在Rt△ABE中，AE=AB⋅sinB=20×45=16，
∴BE=AB2-AE2=202-162=12，
∵∠BAD=90°，
即∠BAE+∠DAE=90°，
∴∠DAE=∠B，
∴sin∠DAE=sinB=45，
在Rt△ADF中，AD=8，
∴DF=AD⋅sin∠DAE=8×45=325，
∴AF=AD2-DF2=82-(325)2=245，
∴CE=DF=325，EF=AE-AF=16-245=565，
∴CD=EF=565，
∴BC=BE+CE=12+325=925，
即BC的长是925；
(3)如图，连接TP并延长交BA的延长线于点G，则∠APG+∠G=90°，∠B+∠G=90°，
∴∠APG=∠B，
∴sin∠APG=sinB=45，
∴AGPG=45，
设AG=4k，则PG=5k，则AP=3k，
∵AP=x，
∴k=x3，
∴AG=43x，PG=53x，BG=20+43x，
在Rt△BGT中，TG=BG⋅sinB=45(20+43x)=1615x+16，
∴圆的半径PT=TG-PG=1615x+16-53x=-35x+16，
由题意，得PT-AP≥825，PT-PD≥825，
即-35x+16-x≥825，-35x+16-(8-x)≥825，
解得1≤x≤194，
∴x的取值范围为1≤x≤194．
【解析】(1)连接PT，当x=0时，点P与点A重合，此时PB=AB=20，∠MPN=∠MAN=90°，由扇形的面积公式求解即可；
(2)过点A作AE//BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，则四边形CDFE是矩形，根据矩形的性质、锐角三角函数定义及勾股定理求解即可；
(3)连接TP并延长交BA的延长线于点G，则∠APG+∠G=90°，∠B+∠G=90°，计算出TG的值，进而求出半径PT，再根据题意解答即可．
此题是圆的综合题，考查了扇形面积、三角函数、切线的性质等知识点，熟练掌握有关知识点并作出合理的辅助线是解题的关键．
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