2022年湖北省武汉市中考数学终极押题密卷1(word版含答案)

这是一份2022年湖北省武汉市中考数学终极押题密卷1(word版含答案)，共33页。
2022年武汉中考数学终极押题密卷1
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2012•长沙）﹣3相反数是（　　）
A．13 B．﹣3 C．-13 D．3
2．（3分）（2021•安徽）计算x2•（﹣x）3的结果是（　　）
A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5
3．（3分）（2022•武汉模拟）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）（2022•湖北模拟）计算（﹣3a3）2的结果是（　　）
A．9a5 B．﹣9a5 C．9a6 D．6a6
5．（3分）（2020•自贡）如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）（2021•恩施州）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（　　）
A．35 B．15 C．310 D．25
7．（3分）（2022•武汉模拟）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（　　）
A．3x+1=110-x B．13(10-x)=710
C．x2+32＝（10﹣x）2 D．x2+72＝（10﹣x）2
8．（3分）（2022•青山区模拟）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A．乙车的速度为90千米/时
B．a的值为52
C．b的值为150
D．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了95h或125h
9．（3分）（2021•苏州）如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，AC＝BD＝1．已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
10．（3分）（2022•江夏区模拟）已知关于x的一元二次方程（3a﹣1）x2﹣ax+14=0有两个相等的实数根，则代数式a2﹣2a+1+1a的值（　　）
A．.﹣3 B．.3 C．2 D．﹣2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022•武汉模拟）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如表：
阅读时间/小时
0.5及以下
0.7
0.9
1.2
1.3
1.5及以上
人数
2
9
6
5
4
4
则本次调查中每天课外阅读时间的中位数和众数分别是 　 　．
12．（3分）（2022•青山区模拟）在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量（单位：件）分别为：46，45，49，42，50，则这组数据的中位数是 　 　．
13．（3分）（2022•江汉区模拟）已知反比例函数y=-a2-3x（a为常数）图象上有三个点分别为：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系的是 　 　．（用“＜”号连接）
14．（3分）（2022•江夏区模拟）如图是由五个边长相等的小正方形拼接而成的，直线AB过点P，并把图形分成上下面积相等的两部分，则sin∠BAC＝　 　．

15．（3分）（2022•武昌区模拟）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，经过点（1，n），顶点为P，下列四个结论：
①若a＜0，则c＞n；
②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点；
③方程ax2+（b﹣n）x+c＝0一定有两个不相等的实数解；
④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线PC始终过定点（3，n）．
其中正确的是 　 　（填写序号）．
16．（3分）（2022•青山区模拟）如图1，等腰Rt△ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝45°，PD交AB于点D．设BP＝x，BD＝y，如图2，是y关于x的函数图象，则顶点M的坐标为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（2022•江汉区模拟）解不等式组2x＞x+1①5x-4≥2x+5②，请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　．

18．（8分）（2022•江夏区模拟）已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，﹣1）．
（1）求k的值为 　 　；
（2）完成下列解答：解不等式组2-x＞1①kx＞1②．
（Ⅰ）解不等式①，得 　 　；
（Ⅱ）根据函数y=kx的图象，得不等式②的解集为 　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，得到这个不等式组的解集为 　 　．

19．（8分）（2022•武昌区模拟）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如与，根据信息完成下列问题：

（1）直接写出这次抽取的样本的容量为 　 　；
（2）请在图2中把条形统计图补充完整．
（3）已知该校这次活动共收到参赛作品800份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？
20．（8分）（2022•青山区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若AB＝6，tan∠BAC＝22，求DE的长．

21．（8分）（2022•江汉区模拟）在如图的网格中建立平面直角坐标系，其中A（2，0），B（4，0），C（6，3），H（4，4），仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）将△ABC绕点H逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；
（2）画出∠BAC的角平分线AD；
（3）在线段AC上画点P，使得AP＝AB；
（4）若y轴上一点E，满足BE⊥AC，请直接写出点E的坐标：　 　．

22．（10分）（2022•江夏区模拟）40元/件产品，若月销售单价不高于50元件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？
（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元件，月销售最大利润是78万元，求a的值．
23．（10分）（2022•武昌区模拟）点M在矩形ABCD的边AD上，Q在边BC上，BM、QD的延长线上交于点P．
（1）如图1，点E是MD的中点，延长PE交BC于F，求证：点F是BQ的中点；
（2）若点M是AD的中点：
①如图2，连接PA，求证：∠PAD＝∠QAD；
②如图3，若∠BPQ＝45°，DC＝4CQ，直接写出ABAD的值为 　 　．

24．（12分）（2022•青山区模拟）如图，边长为5的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点M（0，4）为顶点的抛物线经过点N（﹣4，0），点P是抛物线上第一象限内一动点，过点P作PF⊥BC于点F，点E（0，3），连接PE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在点P运动过程中，PE﹣PF的值是否改变，若改变，求其取值范围；若不改变，求出其值；
（3）①在点P运动过程中，当∠EPF＝60°时，求点P的坐标；
②连接EF，当∠EPF＝60°时，把△PEF沿y轴平移（限定点E在射线MO上），并使抛物线与△PEF的边始终有两个交点，直接写出点P的纵坐标n的取值范围．


2022年武汉中考数学终极押题密卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2012•长沙）﹣3相反数是（　　）
A．13 B．﹣3 C．-13 D．3
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【解答】解：﹣3相反数是3．
故选：D．
【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2．（3分）（2021•安徽）计算x2•（﹣x）3的结果是（　　）
A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】先化为同底数幂，再利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案．
【解答】解：x2•（﹣x）3＝﹣x2•x3＝﹣x5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键．
3．（3分）（2022•武汉模拟）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念．解题的关键是掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．（3分）（2022•湖北模拟）计算（﹣3a3）2的结果是（　　）
A．9a5 B．﹣9a5 C．9a6 D．6a6
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方求解判断即可．
【解答】解：（﹣3a3）2＝（﹣3）2•（a3）2＝9a6，
故选：C．
【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
5．（3分）（2020•自贡）如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【分析】根据左视图即从左边观察所得图形．
【解答】解：该几何体从左边看有两列，左边一列底层是一个正方形，右边一列是三个正方形．
故选：B．
【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的定义．
6．（3分）（2021•恩施州）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（　　）
A．35 B．15 C．310 D．25
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．
【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：

共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，
∴这两名工人恰好都是男工人的概率为620=310，
故选：C．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．（3分）（2022•武汉模拟）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（　　）
A．3x+1=110-x B．13(10-x)=710
C．x2+32＝（10﹣x）2 D．x2+72＝（10﹣x）2
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】根据题意结合勾股定理列出方程即可．
【解答】解：设折断处离地面x尺，
根据题意可得：x2+32＝（10﹣x）2，
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．
8．（3分）（2022•青山区模拟）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A．乙车的速度为90千米/时
B．a的值为52
C．b的值为150
D．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了95h或125h
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】由两车相遇时甲、乙所走路程的比为2：3及两车相遇所用时间，即可求出A、B两地之间的距离，可判断C正确；由乙车的速度＝相遇时乙车行驶的路程÷两车相遇所用时间，即可求出乙车的速度，可判断A正确；求出甲车的速度，再根据时间＝两地之间路程的一半÷甲车的速度，即可求出a值，C正确；设出发xh甲、乙车相距30千米，分两种情况列方程解答即可得D错误，据此即可得出结论．
【解答】解：由已知得：A、B两地之间的距离为30×2÷（33+2-23+2）＝300（千米），
∴出发时，甲、乙两车离AB中点C的路程是300÷2＝150（千米），即b＝150，故C正确，不符合题意；
∴乙车的速度为（150+30）÷2＝90（千米/小时），故A正确，不符合题意；
而甲车的速度为（150﹣30）÷2＝60（千米/小时），
∴a的值为150÷60=52，故B正确，不符合题意；
设出发xh，甲、乙车相距30千米，
根据题意得：（90+60）x＝300﹣30或（90+60）x＝300+30，
解得：x=95或x=115，故D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，结合数量关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
9．（3分）（2021•苏州）如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，AC＝BD＝1．已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图象；推理能力．
【分析】先用t的代数式表示出两个扇形的半径，根据扇形的弧长等于底面圆的周长求出两个圆锥底面圆的半径，最后列出两个圆锥底面积之和关于t的函数关系式，根据关系式即可判断出符合题意的函数图形．
【解答】解：∵AB＝10，AC＝BD＝1，
∴CD＝10﹣1﹣1＝8，
∵PC＝t，
∴AP＝t+1，PB＝8﹣t+1＝9﹣t，
设围成的两个圆锥底面圆半径分别为r和R则：
2πr=60180π⋅(t+1)；2πR=60180π⋅(9-t)．
解得：r=t+16，R=9-t6，
∴两个圆锥的底面面积之和为S=π(t+16)2+π(9-t6)2
=π36(t2+2t+1)+π36(t2-18t+81)
=π18(t2-8t+41)，
根据函数关系式可以发现该函数图象是一个开口向上的二次函数．
故选：D．
【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到扇形、圆锥有关知识，解决此类问题关键是：弄清楚题意思列出函数关系式．
10．（3分）（2022•江夏区模拟）已知关于x的一元二次方程（3a﹣1）x2﹣ax+14=0有两个相等的实数根，则代数式a2﹣2a+1+1a的值（　　）
A．.﹣3 B．.3 C．2 D．﹣2
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】先根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到3a﹣1≠0且Δ＝a2﹣4×（3a﹣1）×14=0，则a2﹣3a+1＝0，再将a2﹣2a+1＝a代入代数式得到a+1a，通分后得到a2+1a，代入a2+1＝3a计算即可．
【解答】解：根据题意得3a﹣1≠0且Δ＝a2﹣4×（3a﹣1）×14=0，即a2﹣3a+1＝0，
∴a2﹣2a+1＝a，a2+1＝3a，
所以原式＝a+1a=a2+1a=3aa=3．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022•武汉模拟）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如表：
阅读时间/小时
0.5及以下
0.7
0.9
1.2
1.3
1.5及以上
人数
2
9
6
5
4
4
则本次调查中每天课外阅读时间的中位数和众数分别是 　0.9，0.7　．
【考点】众数；中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【分析】根据表格中的数据可知共有30人参与调查，从而可以得到30名学生阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．
【解答】解：由表格可得，30名学生每天课外阅读时间的中位数是：0.9+0.92=0.9，
30名学生每天课外阅读时间的众数是0.7．
故答案为：0.9，0.7．
【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．
12．（3分）（2022•青山区模拟）在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量（单位：件）分别为：46，45，49，42，50，则这组数据的中位数是 　46　．
【考点】中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为42，45，46，49，50，
所以这组数据的中位数为46，
故答案为：46．
【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13．（3分）（2022•江汉区模拟）已知反比例函数y=-a2-3x（a为常数）图象上有三个点分别为：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系的是 　y2＜y3＜y1　．（用“＜”号连接）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y=-a2-3x（a为常数）中，﹣a2﹣3＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，
∴y2＜y3＜y1．
故答案为：y2＜y3＜y1．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14．（3分）（2022•江夏区模拟）如图是由五个边长相等的小正方形拼接而成的，直线AB过点P，并把图形分成上下面积相等的两部分，则sin∠BAC＝　15-36　．

【考点】中心对称；解直角三角形．
【专题】平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力．
【分析】如图，设AQ＝x，BJ＝y，设小正方形的边长为1．构建方程组，求出x，y，再利用勾股定理求出AB，可得结论．
【解答】解：如图，设AQ＝x，BJ＝y，设小正方形的边长为1．

∵PJ∥AC，
∴PJAC=BJCB，
∴1x+3=yy+1①，
又∵12•（y+1）•（3+x）=52②，
由①②，可得y=3-52，x=5-12，
∴AC＝3+5-12=5+52，BC＝1+3-52=5-52，
∴AB=AC2+BC2=(5+52)2+(5-52)2=15，
∴sin∠BAC=BCAB=5-5215=15-36，
故答案为：15-36．
【点评】本题考查中心对称，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
15．（3分）（2022•武昌区模拟）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，经过点（1，n），顶点为P，下列四个结论：
①若a＜0，则c＞n；
②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点；
③方程ax2+（b﹣n）x+c＝0一定有两个不相等的实数解；
④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线PC始终过定点（3，n）．
其中正确的是 　①②④　（填写序号）．
【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【分析】由抛物线对称轴为直线x＝﹣1，抛物线经过（1，n）可得a，b，c与n的关系，从而判断①，由一元二次方程根与系数的关系判断②③，用含c和n代数式表示直线PC，将x＝3代入解析式求解可判断④．
【解答】解：∵y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，
∴-b2a=-1，
∴b＝2a，
∵抛物线经过（1，n），
∴a+b+c＝n，即3a+c＝n，3a＝n﹣c，
若a＜0，则n﹣c＜0，
∴c＞n，①正确．
∵3a＝n﹣c，
∴a=n-c3，
∵b2﹣4ac＝4a2﹣4ac=4(n-c)29-4(n-c)c3=49(n-c)(n-4c)，
∵c与n异号，
∴49(n-c)(n-4c)＞0，
∴抛物线与x轴有2个不同交点，②正确．
∵a+b+c＝n，
∴b﹣n＝﹣a﹣c，
方程ax2+（b﹣n）x+c＝0中Δ＝（b﹣n）2﹣4ac＝（﹣a﹣c）2﹣4ac＝（a﹣c）2，
∴a＝c时，方程有两个相同实数解，③错误．
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，
把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得y＝a﹣b+c＝﹣a+c，
∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣a+c），
把x＝0代入y＝ax2+bx+c得y＝c，
∴点C坐标为（0，c），
设PC解析式为y＝mx+n，把（﹣1，﹣a+c），（0，c）代入y＝mx+n得c=n-m+n=-a+c，
解得n=cm=a，
∴y＝ax+c=n-c3x+c，
把x＝3代入y=n-c3x+c得y＝n﹣c+c＝n，
∴直线PC经过（3，n），④正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．
16．（3分）（2022•青山区模拟）如图1，等腰Rt△ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝45°，PD交AB于点D．设BP＝x，BD＝y，如图2，是y关于x的函数图象，则顶点M的坐标为 　（22，2）　．

【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数思想；二次函数的应用；图形的相似；模型思想；应用意识．
【分析】证明出△BPD∽△CAP，再利用 BPBD=CACP表示出x与y的函数关系式．
【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形；
∴∠B＝∠C＝45°＝∠APD，BC=2BA＝4 2，
又∵B+∠BDP+∠BPD＝180°，
∴∠BDP+∠BPD＝135°，
∵∠BPD+∠APD+∠CPA＝180°，
∴∠BPD+∠APC＝135°，
∴∠BDP＝∠APC，
∵∠B＝∠C，∠BPD＝∠APC，
∴△BPD∽△CAP，
∴BPBD=CACP，
又∵BP＝x．BD＝y，
∴PC＝4 2-x，
∴xy=442-x，
得y=14x•（4 2−x）=-14(x-22)2+2，
∴顶点M（22，2）．
故答案为：（22，2）．
【点评】本题考查了一线三等角的相似模型以及二次函数的图象，属于中等题．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（2022•江汉区模拟）解不等式组2x＞x+1①5x-4≥2x+5②，请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 　x＞1　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　x≥3　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 　x≥3　．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞1；
（Ⅱ）解不等式②，得x≥3；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥3，
故答案为：x＞1，x≥3，x≥3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（8分）（2022•江夏区模拟）已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，﹣1）．
（1）求k的值为 　2　；
（2）完成下列解答：解不等式组2-x＞1①kx＞1②．
（Ⅰ）解不等式①，得 　x＜1　；
（Ⅱ）根据函数y=kx的图象，得不等式②的解集为 　0＜x＜2　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，得到这个不等式组的解集为 　0＜x＜1　．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解一元一次不等式组；反比例函数的图象．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【分析】（1）把点（﹣2，﹣1）代入y=kx即可得到结论；
（2）（Ⅰ）将不等式①移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解集；
（Ⅱ）找出函数y=kx的图象落在直线y＝1上方的部分即为不等式②的解集；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分即为这个不等式组的解集．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，﹣1），
k＝﹣2×（﹣1）＝2．
故答案为：2；

（2）完成下列解答：解不等式组2-x＞1①kx＞1②．
（Ⅰ）2﹣x＞1，
移项，合并得：﹣x＞﹣1，
系数化为1，得：x＜1．
故答案为：x＜1；

（Ⅱ）根据函数y=kx的图象，得不等式②的解集为0＜x＜2．
故答案为：0＜x＜2；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，得到这个不等式组的解集为0＜x＜1．

故答案为：0＜x＜1．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确理解题意是解题的关键．
19．（8分）（2022•武昌区模拟）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如与，根据信息完成下列问题：

（1）直接写出这次抽取的样本的容量为 　120　；
（2）请在图2中把条形统计图补充完整．
（3）已知该校这次活动共收到参赛作品800份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？
【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】统计的应用；应用意识．
【分析】（1）根据A级的份数是24，所占的百分比是20%即可求得总份数；
（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%＝36人，再得出D级人数，补全条形图即可；
（3）利用参赛作品总份数乘以对应的百分比即可求解．
【解答】解：（1）∵A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，
∴这次抽取的样本的容量为：24÷20%＝120．
故答案为：120；

（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，
得出C级人数为：120×30%＝36人，
∴D级人数为：120﹣36﹣24﹣48＝12人，
条形图如图所示：

（3）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%＝60%，
∴该校这次活动共收到参赛作品800份，参赛作品达到B级以上有800×60%＝480份．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（8分）（2022•青山区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若AB＝6，tan∠BAC＝22，求DE的长．

【考点】切线的性质；解直角三角形；等腰三角形的性质；圆周角定理．
【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．
【分析】（1）连接OD，如图，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质得BD＝CD，证得OD为△ABC的中位线得到OD∥AC，由DE为切线得到OD⊥DE，即可得到DE⊥AC；
（2）设AC交⊙O于F，连接BF，由圆周角定理得到∠AFB＝90°，在Rt△ABF中，根据三角函数的定义和勾股定理求得BF＝42，证得DE是△BCF的中位线，根据三角形中位线的性质即可求出DE．
【解答】（1）证明：连接OD，AD，如图，
∵线段AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵AO＝BO，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE为切线，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥AC；
（2）解：设AC交⊙O于F，连接BF，
∵线段AB为⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
在Rt△ABF中，tan∠BAC=BFAF=22，
∴BF＝22AF，
∵AB2＝AF2+BF2，AB＝6，
∴AF2+（22AF）2＝62，
解得AF＝2，
∴BF＝42，
由（1）知，BD＝CD，DE⊥AC，
∴DE∥BF，
∴E是CF的中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE=12BF＝22．

【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，三角形中位线的性质，熟练掌握切线的性质是解决问题的关键．
21．（8分）（2022•江汉区模拟）在如图的网格中建立平面直角坐标系，其中A（2，0），B（4，0），C（6，3），H（4，4），仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）将△ABC绕点H逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；
（2）画出∠BAC的角平分线AD；
（3）在线段AC上画点P，使得AP＝AB；
（4）若y轴上一点E，满足BE⊥AC，请直接写出点E的坐标：　（0，163）　．

【考点】作图﹣旋转变换；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）根据角平分线的性质即可得到结论；
（3）根据题意在线段AC上符合条件的点P即可；
（4）根据垂线的性质作出图形即可．
【解答】解：（1）如图所示△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，射线AD即为所求；
（3）如图所示，点P即为所求作．
（4）如图所示，点E即为所求作；
设点E的坐标为（0，y），
∵y4=43，
∴y=163，
∴点E的坐标为（0，163），
故答案为：（0，163）．

【点评】本题考查作图﹣旋转变换，角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换，正确作出图形，属于中考常考题型．
22．（10分）（2022•江夏区模拟）40元/件产品，若月销售单价不高于50元件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？
（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元件，月销售最大利润是78万元，求a的值．
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【专题】二次函数的应用；应用意识．
【分析】（1）根据题意写出销售量和销售单价之间的关系式即可；
（2）根据销售量和销售单价之间的关系列出销售利润和单价之间的关系式求最值即可；
（3）根据（2）中的函数和月销售单价不高于70元/件的取值范围，确定a值即可．
【解答】解：（1）由题知，①当40≤x≤50时，y＝5，
②当50＜x≤100时，y＝5﹣（x﹣50）×0.1＝10﹣0.1x，
∴y与x之间的函数关系式为：y=5(40≤x≤50)-0.1x+10(50＜x≤100)；
（2）设月销售利润为z，由题知，
①当40≤x≤50时，x＝50时利润最大，
此时z＝（50﹣40）×5＝50（万元），
②当50＜x≤100时，z＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（10﹣0.1x）＝﹣0.1x2+14x﹣400＝﹣0.1（x﹣70）2+90，
∴当x＝70时，z有最大值为90万元，
即当月销售单价是70元时，月销售利润最大，最大利润是90万元；
（3）由题知，利润z＝（x﹣40﹣a）（10﹣0.1x）＝﹣0.1x2+（14+0.1a）x﹣400﹣10a，
此函数的对称轴为：直线x=-14+0.1a2×(-0.1)=70+0.5a＞70，
∴当月销售单价是70元时，月销售利润最大，
即（70﹣40﹣a）×（10﹣0.1×70）＝78，
解得a＝4，
∴a的值为4．
【点评】本题主要考查一次函数性质和二次函数的性质及方程的应用，熟练应用二次函数求最值是解题的关键．
23．（10分）（2022•武昌区模拟）点M在矩形ABCD的边AD上，Q在边BC上，BM、QD的延长线上交于点P．
（1）如图1，点E是MD的中点，延长PE交BC于F，求证：点F是BQ的中点；
（2）若点M是AD的中点：
①如图2，连接PA，求证：∠PAD＝∠QAD；
②如图3，若∠BPQ＝45°，DC＝4CQ，直接写出ABAD的值为 　310　．

【考点】四边形综合题．
【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；图形的相似；推理能力．
【分析】（1）通过证明△MEP∽△BFP，△DEP∽△QFP，可得MEBF=PEPF，DEFQ=PEPF，即可求解；
（2）①由（1）可知BE＝BQ，由线段垂直平分线的性质可得AE＝AQ，可得∠E＝∠AQE，由平行线的性质可得结论；
②设AB＝CD＝4a，CQ＝a，DH＝b，MH＝4b＝PH，则DP＝3b，由勾股定理可求DQ，MD的长，通过证明△PMD∽△PBQ，可求解．
【解答】（1）证明：∵点E是MD的中点，
∴ME＝DE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴△MEP∽△BFP，△DEP∽△QFP，
∴MEBF=PEPF，DEFQ=PEPF，
∴MEBF=DEFQ，
∴BF＝FQ，
∴点F是BQ的中点；
（2）①证明：如图2，延长PA、CB交于点E

∵点M是AD的中点，
∴AM＝MD，
由（1）得：BE＝BQ，
又∵AB⊥BC，
∴AE＝AQ，
∴∠E＝∠AQE，
∵AD∥BC，
∴∠E＝∠PAD，∠DAQ＝∠AQE，
∴∠PAD＝∠DAQ；
②如图3，过点M作MH⊥PQ于H，

∵∠BPQ＝45°，
∴∠PMH＝∠BPQ＝45°，
∴MH＝PH，
∵DC＝4CQ，
∴设AB＝CD＝4a，CQ＝a，
∴DQ=17a，
∵AD∥BC，
∴∠MDH＝∠DQC，
又∵∠MHD＝∠C＝90°，
∴△MDH∽△DCQ，
∴DCCQ=MHDH=4，
∴设DH＝b，MH＝4b＝PH，则DP＝3b，
∴MD=17b，
∵点M是AD中点，
∴AD＝2MD＝217b＝BC，
∵AD∥BC，
∴△PMD∽△PBQ，
∴MDBQ=PDPQ，
∴17b217b-a=3b3b+17a，
∴ab=31720，
∴ABAD=4a217b=310，
故答案为：310．
【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．
24．（12分）（2022•青山区模拟）如图，边长为5的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点M（0，4）为顶点的抛物线经过点N（﹣4，0），点P是抛物线上第一象限内一动点，过点P作PF⊥BC于点F，点E（0，3），连接PE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在点P运动过程中，PE﹣PF的值是否改变，若改变，求其取值范围；若不改变，求出其值；
（3）①在点P运动过程中，当∠EPF＝60°时，求点P的坐标；
②连接EF，当∠EPF＝60°时，把△PEF沿y轴平移（限定点E在射线MO上），并使抛物线与△PEF的边始终有两个交点，直接写出点P的纵坐标n的取值范围．

【考点】二次函数综合题．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；应用意识．
【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+4，将点N（﹣4，0）代入y＝ax2+4，即可求解；
（2）设P（t，-14t2+4），则F（t，5），可求PF=14t2+1，PE=14t2+1，可得PE﹣PF＝0；
（3）①先判断△PEF是等边三角形，则t2+4=14t2+1，求出t＝23，即可求P（23，1）；
②当△PEF沿y轴向上平移时，E点平移到M点的过程中，抛物线与△PEF的边始终有两个交点，此时1≤n≤2；当△PEF沿y轴向下平移时，当F点平移到P点的过程中，抛物线与△PEF的边始终有两个交点，此时﹣3＜n＜1．
【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为M（0，4），
设抛物线的解析式为y＝ax2+4，
将点N（﹣4，0）代入y＝ax2+4，
∴a=-14，
∴y=-14x2+4；
（2）PE﹣PF的值不改变，理由如下：
∵边长为5的正方形OABC的两边在坐标轴上，
∴A（5，0），C（0，5），B（5，5），
设P（t，-14t2+4），
∵PF⊥BC，
∴F（t，5），
∴PF＝5+14t2﹣4=14t2+1，
∵E（0，3），
∴PE=t2+(-14t2+1)2=14t2+1，
∴PE﹣PF＝0，
∴PE﹣PF的值不变，始终是0；
（3）①∵PE＝PF，∠EPF＝60°，
∴△PEF是等边三角形，
∴EF＝PE，
∴t2+4=14t2+1，
解得t2＝12，
∴t＝±23，
∵P点在第一象限内，
∴t＝23，
∴P（23，1）；
②当△PEF沿y轴向上平移时，E点平移到M点的过程中，抛物线与△PEF的边始终有两个交点，
∵M（0，4），E（0，3），
∴1≤n≤2；
当△PEF沿y轴向下平移时，当F点平移到P点的过程中，抛物线与△PEF的边始终有两个交点，
∵F（23，1），
∴﹣3＜n＜1；
综上所述：当﹣3＜n≤2时，抛物线与△PEF的边始终有两个交点．

【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等边三角形的性质，数形结合解题是关键．