2022年湖北省武汉市中考数学冲刺押题试卷（一）(word版含答案)

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2022年湖北省武汉市中考数学冲刺押题试卷（一）

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. |-22|的值是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 一个不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列叙述正确的是（　　）

A. 摸到黑球是必然事件 B. 摸到白球是不可能事件
C. 摸到黑球与摸到白球的可能性相等 D. 摸到黑球比摸到白球的可能性大

3. 在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算中，正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（　　）

A.
B.
C.
D.

6. 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（　　）

A.  B.
C.  D.

8. 在某班举行的歌王争霸赛上，小孙、芳芳、阿玉报名参加了竞选，分A，B，C，D四组进行比赛，选手通过抽签方式参加比赛，则小孙、芳芳和阿玉分到同一组的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在△ABC中，
   （1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；
   （2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；
   （3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；
   （4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P．
   根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，
   ①=2；②AB=2AM；③点O是△ABC的外心；④点P是△ABC的内心．
   所有正确结论的序号是（　　）

A.
B.
C.
D.

10. 如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是()

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 观察下列各式：①，②，③，…，请写出第6个式子：______，用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：______．
12. 一组数据1，2，5，x，9的平均数是4，则该组数据的中位数是______．
13. 化简：=______．
14. 在一次综合社会实践活动中，小东同学从A处出发，要到A地北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了2千米到达B处，再沿北偏东15°方向走，恰能到达目的地C，如图所示，则A、C两地相距______千米．
    
     

15. 已知抛物线y=ax2+2x+3先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后经过点（4，-1），则a的值是　　．
16. 如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN=BM；②EM∥FN；③DF=NF；④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形．其中正确的结论是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 解方程组或解不等式组：
    （1）；
    （2）.
18. 如图，已知AB∥CD，点M为平面内一点，AM⊥DM于点M．
    （1）如图1，过点M作MG⊥AB于点G，延长GM交CD于N，请说明∠AMG=∠MDC；
    （2）如图2，在（1）问的条件下，点E，F分别在GB上，连接ME，MF，DF．已知ME平分∠AMG，MF平分∠GMD，若∠FDM+∠CDF=180°，∠MFD=3∠GME，求∠GME的度数．

19. 我校基础教育杂志社在我校九年级学生中开展征文活动，征文主题只能从“爱国”、“敬业”、“诚信”、“友善”四个主題中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了了解选择各种征文主题的学生人数．随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
    
    （1）本次调查共抽取了多少名学生的征文，并将上面的条形统计图补充完整；
    （2）这次调查的四个主题的“众数”为______；
    （3）如果我校九年级共有1500名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名？
20. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．
    
    （1）求证：BD=BF；
    （2）若AB=10，CD=4，求BC的长．
21. 已知平行四边形ABCD中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E．
    求证：四边形AECF是菱形．
    证明：∵EF是AC的垂直平分线（已知）
    ∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．
    老师说小明的解答不正确
    （1）能找出小明错误的原因吗？请你指出来．
    （2）请你给出本题的证明过程．
22. 某商店销售一种成本40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克．
    （1）求月销售量为y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系；
    （2）该商店的月销售最大利润为多少元？取得最大利润时销售单价是多少？月销售量是多少？
23. 如图1，分别以△ABC的AB、AC边为斜边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACF，点G是AC的中点，连接DG、BF.
    （1）求证：△ADG∽△ABF；
    （2）如图2，若∠BAC=90°，AB=2，AC=3，求∠AGD的正切值；
    （3）如图3，以△ABC的BC边为斜边向外作等腰直角三角形BCE，连接EG，试探究线段DG、EG的关系，并加以证明.

24. 如图，已知抛物线y=x-n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．
    （1）若△ABC为直角三角形，求n的值；
    （2）在（1）的条件下，点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D，E的坐标．
    
     

1.C

2.D

3.A

4.C

5.C

6.C

7.A

8.A

9.D

10.A

11.=7 ；=（n+1）

12.3

13.

14.（1+）

15.-4

16.①②④

17.解：（1），
①×3-②，得：-11y=-11，
解得y=1，
将y=1代入①，得：3x-1=2，
解得：x=1，
则方程组的解为；

（2），
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x≤5，
则不等式组的解集为2＜x≤5．

18.解：（1）∵AM⊥MD，
∴∠AMD=90°．
∴∠AMG+∠DMN=180°-∠AMD=90°，
∵MG⊥AB，AB∥CD，
∴GN⊥CD，
∴∠MND=90°，
∴∠DMN+∠D=180°-∠MND=90°，
∴∠AMG=∠MDC．
（2）∵ME平分∠AMG，MF平分∠GMD，
∴∠GME=∠AME，∠GMF=∠DMF=∠GMD，
设∠GME=x，则∠AME=x，∠MDC=2x，∠MFD=3∠GME=3x，∠GMD=∠AMG+∠AMD=90°+2x，
∴∠GMF=（90°+2x）=45°+x，
∵AB∥CD，
∴∠GFD+∠CDF=180°，
∵∠FDM+∠CDF=180°，
∴∠GFD=∠FDM，
∴2∠GFD+∠CDM=180°，
∴∠GFD=（180°-∠CDM）=（180°-2x）=90°-x，
∴∠MFG=∠GFD-∠MFD=90°-x-3x=90°-4x，
在直角三角形GMF中，∠MFG+∠GMF=90°，
∴90o-4x+45o+x=90o，
∴x=15o，
∴∠GME=15°．

19.爱国

20.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠BDA=90°，
∴BD⊥AC，∠BDC=90°，
∵BF切⊙O于B，
∴AB⊥BF，
∵CF∥AB，
∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠ACB=∠FCB，
∵BD⊥AC，BF⊥CF，
∴BD=BF；
（2）解：∵AB=10，AB=AC，
∴AC=10，
∵CD=4，
∴AD=10-4=6，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==8，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4．

21.解：（1）小明错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通过证明得出．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠FAC=∠ECA
在△AOF与△COE中
∴△AOF≌△COE
∴EO=FO
∴四边形AECF是菱形．

22.解：（1）由题意可得：y=500-10（x-50）=-10x+1000，
∵x-50≥0且-10x+1000≥0，
∴50≤x≤100，
∴y与x之间的函数解析式为y=-10x+1000（50≤x≤100）；
（2）设月销售利润为W，
则W=（x-40）y=（x-40）（-10x+1000）=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000，
∵-10＜0，
∴当x=70时，W取得最大值，此时W=9000，月销售量是-10×70+1000=300（千克）
答：当售价定为70元时月销售利润，最大利润是9000元，月销售量是300千克．

23.（1）证明：如图1中，

∵△ABD和△ACF是等腰直角三角形，
∴，∠DAB=∠CAF=45°，
∵∠DAB=∠CAF=45°，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，
即∠DAG=∠BAF，
又∵点G是AC的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴△ADG∽△ABF．
（2）解：如图2中，

∵∠BAC=90°，∠DAB+∠CAF+∠BAC=180°，
∴D、A、F三点共线，
∵，，
∴AD=BD=2，AF=3，
∵△ADG∽△ABF，
∴∠AGD=∠DFB，
在Rt△BDF中，．

（3）解：如图3中，结论：DG=EG且DG⊥EG．

理由如下：∵△BCE和△ACF是等腰直角三角形，
∴，∠ECB=∠ACF=45°，
∴∠BCE+∠ACB=∠ACF+∠ACB，
即∠ECG=∠BCF，
∴△ECG∽△BCF，
∴，∠EGC=∠BFC，
由△ADG∽△ABF得，，∠AGD=∠AFB，
∴DG=EG，∠AGD+∠EGC=∠AFB+∠BFC=90°，
∴∠DGE=90°，
∴DG=EG且DG⊥EG．

24.解：（1）若△ABC为直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=90°，
∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴∠CBO+∠BCO=90°，
∴∠ACO=∠CBO，
∴△AOC∽△COB，
∴=，
∴OC2=AO•OB，
当y=0时，x2-x-n=0，
整理得：x2-3x-2n=0，
由一元二次方程根与系数关系，得：OA•OB=2n，
当x=0时，y=-2，
∴OC=n，
∴n2=2n，
解得n=0（舍去）或n=2，
∴抛物线解析式为y=x2-x-2；
（2）由（1）当x2-x-2=0时，
解得x1=-1，x2=4，
∴OA=1，OB=4，
∴B（4，0），C（0，-2），
∵抛物线对称轴为直线x=-=-=，
∴设点E坐标为（，b），D（x，y），
①当BE、CD为平行四边形对角线时，如图2，BE与CD交于点M，
∵四边形BCED是平行四边形，
∴MC=MD，MB=ME，
∴=，=，
解得：x=，y=b+2，
∴点D坐标为（，b+2），
将点D坐标代入y=x2-x-2，
解得：b=，
∴b+2=+2=，
∴D（，），E（，）；
②当CE、DB为为平行四边形对角线时，如图3，BD与CE交于点M，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴MC=ME，MB=MD，
∴=，=，
解得：x=-，y=b-2，
∴点D坐标为（-，b-2），
将点D坐标代入y=x2-x-2，
解得b=，
∴b-2=-2=，
∴D（-，），E（，）；
综上所述，D（，），E（，）或D（-，），E（，）．