2022年江苏省无锡外国语学校中考二模数学试卷(word版无答案)

2022年江苏省无锡外国语学校中考二模数学试卷

一、选择题（共30分）

1．﹣3的倒数为（　　）

A．﹣3 B．﹣ C．3 D．

2．函数y＝中自变量的取值范围是（　　）

A．x≥1 B．x≠1 C．x≤1 D．x＜1

3．下列运算正确的是（　　）

A．5ab﹣ab＝4 B．+＝ 

C．a6÷a2＝a4 D．（a2b）3＝a5b3

4．一组数据12，8，10，7，13的平均数和中位数分别是（　　）

A．9，10 B．9，8.5 C．10，8.5 D．10，10

5．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4米，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（　　）

A．米 B．米 

C．（4+4sin40°）米 D．（4+4tan40°）米

6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

7．如图，半径为5的⊙O与正五边形ABCDE相切于点B、E，则弧BE的长为（　　）

A．4π B．10π C．15π D．20π

8．已知m，n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）＝﹣3的两根，若a＜b，则下列判断正确的是（　　）

A．a＜m＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜b＜n

9．在矩形ABCD中，点E为AD中点，点F为CD中点，连接BF、CE交于点G，若AB＝4，∠DCE＝2∠CBF，则线段BG的长为（　　）

A． B． C．4 D．

10．已知线段AB，⊙M经过A、B两点，若90°≤∠AMB≤120°，则称点M是线段AB的“好心”；⊙M上的点称作线段AB的“闪光点”．已知A（2，0），B（6，0）．

①点M（4，2）是线段AB的“好心”；

②若反比例函数y＝上存在线段AB的“好心”，则≤k≤8；

③线段AB的“闪光点”组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

④若直线y＝x+b上存在线段AB的“闪光点”，则﹣10≤b≤2．

上述说法中正确的有（　　）

A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①②

二、填空题（共24分）

11．分解因式：a2b﹣b3＝　   　．

12．2022年江苏省约有359000名考生报名参加普通高考，数据“359000”用科学记数法可表示为 　   　．

13．反比例函数y＝与一次函数y＝x+2的图象交于点A（﹣1，a），则k＝　   　．

14．关于x的方程x2﹣3x+k＝0．

（1）若该方程有一个根为x＝1，则k＝　   　；

（2）若该方程有两个实数根，则k的取值范围是 　   　．

15．请举反例说明“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝　   　．（写出一个的值即可）

16．如图，在△ABC中，AB＝6，以A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC、AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE＝　   　．

17．如图，在边长为1的正方形ABCD中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点E、F公别在边BC、AD上，则放入的四个小正方形的面积之和为 　   　．

18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点О出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，则＝　   　；作AG⊥PQ于点G，AG的最大值是 　   　．

三、解答题（共96分）

19．（1）计算：﹣|﹣|+（﹣2）﹣1﹣3tan45°；

（2）化简：（a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）．

20．（1）解方程：2x2+4x﹣1＝0；

（2）解不等式组．

21．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF、BF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．

22．为弘扬中华传统文化，某市近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．

（1）小丽参加“单人组”比赛，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是 　   　．

（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则如下：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

23．某区组织学生参加党史知识竞赛，从中抽取了200名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，根据成绩分成如下5组：

A.50.5～60.5

B.60.5～70.5

C.70.5～80.5

D.80.5～90.5

E.90.5～100.5

并绘制成两个统计图．

（1）a＝　   　；b＝　   　；n＝　   　．

（2）求E组共有多少人？

（3）该区共有1200名学生参加党史知识竞赛，如果设定一等奖的分数不低于91分，那么请你估计全区获得一等奖的人数是多少？

24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在BC延长线上，且满足∠CAD＝∠B．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若AC是∠BAD的平分线，sinB＝，BC＝4，求⊙O的半径．

25．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，动点E位于AC所在直线右侧，且∠ABC＝2∠AEC．

（1）利用尺规作图在图1中作出符合题意的点E；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）如图2，若F是AC的中点，线段BE与线段EF的长度存在怎样的数量关系？请说明理由．

26．某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：

注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）

（1）求y与x的函数表达式；

（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？

（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠a元利润（a≤6）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，求a的取值范围．

27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+c与x轴交于原点O，点B，顶点A在第一象限，且满足OA＝OB．

（1）求二次函数表达式；

（2）过点О作AB的平行线OT，在边AB右侧的抛物线上有一点C，过点C作y轴的平行线，交AB于点D，交x轴于点E，交OT于F，过点C作CG⊥AB于点G，当时，求点C的坐标；

（3）点P是线段OA的中点，点Q是线段AB上一动点，连接PQ，将线段PQ绕点P顺时针旋转60°得到PR，设R（m，n），请直接写出m与n满足的函数关系式．

28．在△ABC中，AC＝BC＝5，tanB＝，点D、点E分别是AB、BC边上的动点．

（1）连接DE，作△BDE关于DE的对称图形△B'DE．

①如图1，当点B'恰好与点C重合，求DE的长；

②如图2，当点B'落在AC的延长线上，且B'E⊥AB，求BD的长；

（2）在点D、E运动过程中，满足CD2＝CE•CB，过点C作CF⊥CD交射线DE于点F，是否存在某个位置，使得FD＝FB？若存在，求出此时AD的长；若不存在，请说明理由．