长郡教育集团初中课程中心2020—2021学年度初三第一次模拟考试数学试卷及参考答案

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长郡教育集团初中课程中心2020-2021学年度初三第一次模拟考试数学参考答案一、选择题12345678910BDDDDCCCBD 二、填空题11.(答案不唯一)    12.      13.100°14.362       15.      16.90°   三、解答题17.解：原式.18.解：原式，∵，∴，∴原式.19.解：(1)如图，为所求作.(2)如图，为所求作.(3)点A绕B点顺时针旋转90°对应的点的坐标为.20.解：(1)本次被抽取的人数是(名).(2)图略.(3)把小利、小芳、小明、小亮分别记为A、B、C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，小利被选中的结果有6个，∴小利被选中的概率为：.21.解：(1)证明：过O作于D，如图所示，∵，∴，∵OA平分∠BAC，∴，∵OC为⊙O的半径，∴OD为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线.(2)∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴阴影部分面积的面积的面积扇形OCD的面积.22.解：(1)设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意得：，解得：，则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，5吨.(2)∵某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，∴，则有，解得：，∵a为整数，∴.∵为整数，∴，∴，；，；，；，；∴满足条件的租车方案一共有4种，，；，；，；，.23.解：(1)连接BC，由作图过程可知：，，∵四边形ABCD为平行四边形，∴，即直线直线l.(2)①∵，∴，又，∴，∴.②∵，∴，∴，又，∴，∴，∴，又由①知，∴，∴，即，∴.24.解：(1)①③(2)①设方程的两根为，，∵原方程为“2系方程”，则，∴，，方程组，消去得：，∴.②∵原方程为“2系方程”，由①得：，又，∴，∴函数，即为：，且，函数对称轴为：，当，即时，，解得：，又，故此时无解；当，即时，，解得：，又，故此时.综上所述，满足条件的a的值为.25.解：(1)设抛物线L的解析式为，∵将代入得：，解得，∴抛物线L的解析式为，即.(2)如图，过点E作轴于点H，交BC于点F，设点，直线BC的解析式为：，则，∴，又，∴，∴，当时EG取最大，∴，此时点E的坐标为.(3)符合条件的点P的坐标为或.∵，∴直线l的解析式为，设，①当点P在直线BQ右侧时，如图，过点P作轴于点N，过点Q作直线PN于点M，∵，，，∴，，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴，，∴，将点Q的坐标代入抛物线的解析式得，解得(舍去)或.∴.②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为.此时点P的坐标为.