长郡教育集团2020九上第一次月考数学试卷

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2020-2021学年度初三第一次限时检测

数学

本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 的绝对值是（    ）

A.            B.           C.            D.

2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

3. 下列计算正确的是（    ）

A.                       B.

C.                       D.

4. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（    ）

A.开口向下                                 B.对称轴是直线

C.顶点坐标为（，0）                     D.当时，随的增大而减小

5. 如图，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在（    ）

A.△ABC的三条内角平分线的交点处   B.△ABC的三条高线的交点处

C.△ABC三边的中垂线的交点处    D.△ABC的三条中线的交点处

6. 如图，在中，∠BOD=120°，则∠BCD的度数是（    ）

A.60°    B.80°   C.120°    D.150°

7. 用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（    ）

A.有一个内角小于90°                    B.每一个内角都大于90°

C.有一个内角小于或等于90°              D.每一个内角都小于90°

8. 如图，在△ABC中，∠C=64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△A’B’C’，且点C’在BC上，则∠B’C’B的度数为（    ）

A.42°    B.48°    C.52°    D.58°

9.二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（    ）

10.如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到，点与是对应点，则点的坐标是（    ）

A.（，）   B.（，）  C.（，）   D.（，）

11. 二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（    ）

A.           B.且           C.          D.且

12. 如图，P为内的一个定点，A为上的一个动点，射线AP、AO分别与交于B、C两点.若的半径长为3，OP=5，则弦BC的最大值为（    ）

A.    B.      C.    D.

二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

13.把多项式因式分解为：             .

14.使得有意义的的取值范围是             .

15.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=             cm.

16.如图，在正方形ABCD中，AB=8，点M在CD边上，且DM=2，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为             .

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17.（6分）计算：.

18.（6分）先化简，再求值：，其中.

19.（6分）求解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

20.（8分）2020年是特殊的一年，新年以来我们经历了新型冠状病毒肺炎、举国上下众志成城，共同抗疫.严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大.口罩也成为人们防护防疫的必备武器，某县某药店有2500枚口罩准备出售.从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

（1）求图①中m的值；

（2）求这组数据的平均数和中位数；

（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有多少枚？

21.（8分）如图，MB，MD是的两条弦，点A、C分别在，上，且，M是的中点.

（1）求证：；

（2）过O作于点E，当OE=1，MD=4时，求的半径.

22.（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点.

（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△；

（2）作△关于点成中心对称的△；

（3）求的长以及四边形的面积.

23.（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，为△ABC的外接圆.

（1）如图1，求证：AD是的切线；

（2）如图2，CD交于点E，过点A作，垂足为F，交BC于点G.

①求证：；

②若，，求的长.

24.（10分）某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量（件）与销售单价（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

（1）求与的关系式；

（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；

（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量（件）与销售单价（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值.

25.（10分）已知抛物线与轴交于A（3，0），与轴交于C（0，3），又经过点B（4，1）.

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）如图1，连接AB，在题1中的抛物线上是否存在点P，使△PAB的外接圆圆心恰好在PA上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标.