广东省深圳市南山区2020-2021学年度第二学期九年级六校联考模拟考试数学试卷(试卷+答案+双向细目表)

2021年九年级数学第一次模拟试题

时间：90分钟       班级：         姓名：

一、选择题（每题3分，共30分）

1．方程x（x+2）＝0的根是（　　）

A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2

2. 一组数据-2,  1,  1，0,  2,  1，这组数据的众数和中位数是（    ）

A. 1， 1            B．-2,  0         C．1， 0             D．2,  1

3. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077 m，用科学记数法表示为（   ）

A. m  B． m   C． m    D．m

4. 使二次根式有意义的x的取值范围是（    ）                         

A．x＞2           B．x≥2            C．x＝2           D．x≠2

5.如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD=6，则△DOE的周长为（　　）

A．5 B．8 C．10 D．12

6.一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是（　　）

7．如图，过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（　　）

A．               B．              C．              D．               8题

8．如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC，则∠B的度数为（　  ）

A．40° B．60° C．56° D．68°

9.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（  　）

A．（﹣1，）           B．（﹣2，﹣1） 

C．（，﹣1）           D．（﹣1，﹣1）

10．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：

①∠ECF＝45°；    ②△AEG的周长为；

③BE2+DG2＝EG2；  ④△EAF的面积的最大值是；

⑤当BE＝时，G是线段AD的中点．

其中正确结论的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4   D．5

二、填空题（每空3分，共15分）

11．分解因式：=　    　．

12.一个不透明口袋子中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率是　     　．

13.观察下列一组数，……，它们是按一定规律排列的，那么第7个数是         ．

14．点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝25，则S2的值为　     　．

          14题                       15题

15．如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为　      　．

三、解答题（16题5分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分）

16．计算：

17.化简求值：，其中=2.

18.某市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查(分数为整数，满分100分)，根据测试成绩(最低分为53分)分别绘制了如下统计图(如图)

(1)被抽查的学生为________人．

(2)请补全频数分布直方图．

(3)若全市参加考试的学生大约有9000人，请估计成绩优秀的学生约有多少人 (80分及以上为优秀) ？

(4)若此次表中测试成绩的中位数为78分，请写出78.5～89.5之间的人数最多有多少人？

19. 如图所示，甲、乙两船同时从港口A出发开往海岛B，甲船沿某一方向直航140海里到海岛B，其速度为14海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行3小时后，到达C港口接旅客，停留1小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时.

（1）求海岛B到航线AC的距离．

（2）甲船在航行至P处时，发现乙船在其正东方向的Q处，问此时两船相距多少海里？

20. 阅读理解：我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：　        　，　        　．

（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形OAMB．

（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB＝30°，写出线段DC，AC，BC的数量关系为　                 　，并证明．

21.如图所示， AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．
（1）求证： ．

（2）求证： ．

（3）当（结果保留π）．

22.如图，抛物线 与 x 轴交于 A，B 两点（点 B在点A 的左边），与 y 轴交于点 C，

且 OA =OC．（1）求抛物线的解析式．

如图 1，若点 P 是线段 AC(不与 A，C 重合)上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于 M 点，连接 CM，将△PCM

沿 CM 对折，如果点 P 的对应点 N 恰好落在 y 轴上，求此时点 P 的坐标．

(3)如图 2，若第四象限有一动点 E，满足 AE=AO，过 E 作 EF⊥x 轴于点 F，设 F 坐标为（t，0），0＜t＜3，△AEF 的内心为 I，连接 AI,OI,EI, CI，①请找出一对全等的三角形并证明．②请直接写出 CI 的最小值．