2022年河北省邯郸市馆陶县馆陶学区中考二模数学试题

这是一份2022年河北省邯郸市馆陶县馆陶学区中考二模数学试题，共31页。试卷主要包含了若，则运算符号“□”表示，已知为正整数，若，则的值是等内容，欢迎下载使用。
2022年河北省邯郸市馆陶县馆陶学区中考二模数学试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（       ）

A．两个现象均可用两点之间线段最短来解释
B．现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
C．现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释
2．若，则运算符号“□”表示（       ）
A．+ B．- C．× D．÷
3．如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，则这个点是（       ）

A．点 B．点 C．点 D．点
4．已知为正整数，若，则的值是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图是一个钟表，根据时针和分针的位置，钟表中的时间可以是（       ）

A．8:30 B．9:30 C．2:30 D．12:30
6．如图，在菱形中，，连接，过点作交的延长线于点，则的长为（       ）

A．2 B． C．4 D．
7．如图，数轴上有三个点，分别表示实数，则原点的位置在（       ）

A．点和点之间 B．点和点之间 C．点的左侧 D．点的右侧
8．已知图1所示的平面图形可以折叠成图2所示的正方体，则小正方形的图案是（       ）


A． B． C． D．
9．已知一个甲种病毒的质量为千克，一个乙种病毒的质量为千克．若一个甲种病毒和一个乙种病毒的质量之和为千克，则用科学记数法可以表示为（       ）
A． B． C． D．
10．解方程组时，经过下列步骤，能消去末知数y的是（       ）
A． B． C． D．
11．如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（       ）

A．7分 B．分 C．8分 D．10分
12．如图，在Rt中，分别是的中点，连接．求证：四边形是矩形．证明过程如下：
证明：∵分别是的中点，
∴都是的中位线，
∴________________
∴四边形是平行四边形，
∵，∴平行四边形是矩形．


为了保证证明的严谨性，在横线上需要补充的内容是（       ）A． B．
C． D．
13．已知表示整式，且，则下列说法正确的是（       ）
A．表示表示4 B．表示表示4
C．表示表示 D．表示表示
14．如图1，将一个三角形纸片沿虚线裁下一个小三角形，依据作图痕迹及图2中所示的数据，裁下的小三角形纸片的周长是（       ）

A．22 B．22.5 C．23 D．23.5
15．一个周六的早上，小新骑共享单车到区图书馆看书，看完书后步行回家，下列图象能大致反映这一过程的是（　　）
A． B． C． D．
16．如图，已知半圆的直径，C是半圆上一点，沿折叠半圆得到弧，交直径于点，若、的长均不小于2，则的长可能是（       ）

A．7 B．6 C．5 D．4
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
17．已知．
（1）________；
（2）的相反数与的倒数的和为________．
18．如图，在正六边形的内部作正五边形．

（1）________°；
（2）连接并延长，交于点，则________°．
19．在平面直角坐标系中，规定：横坐标与纵坐标均为整数的点叫作整点．
（1）若反比例函数的图象经过点，则反比例函数的图象与坐标轴所围成的区域内（不含边界）整点的个数是________；
（2）若直线与反比例函数的图象及直线所围成的区域内（不含边界）整点的个数是3，则的取值范围是________．
评卷人
得分



三、解答题
20．淇淇在计算：时，步骤如下：
解：原式①
             ②
             ③
(1)淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号）
(2)请给出正确的解题过程．
21．已知．
(1)求整式；
(2)当整式取最大值时，求此时的值．
22．某广告公司有策划、设计、制作三个工作室，依据各工作室员工人数及年平均工资情况制成如图所示的扇形统计图和统计表．
各工作室员工人数占比扇形统计图

各工作室员工人数及年平均工资统计表
工作室
员工人数
每名员工年平均工资（万）
策划
5
10
设计

8
制作

5

(1)“策划”所在扇形的圆心角度数为________，该公司三个工作室一共有________人；
(2)䒴从该公司三个工作室中随机抽取一名员工参加社会公益活动，求抽到“设计”工作室员工的概率；
(3)若该公司招进了5名新员工，计划分别安排到“策划”和“制作”工作室，工资待遇按各工作室的年平均工资发放，问招进新员工后，该公司三个工作室的年平均工资是否能保持不变，并说明理由．
23．如图，点是的边上一点，，，相交于点．

(1)求证：；
(2)若．
①当时，求的度数；
②当的外心在其内部时，直接写出的取值范围．
24．某商店某月销售出甲、乙两种电器共100台，已知每台甲电器的利润为300元，每台乙电器的利润为320元．设销售出甲电器台，销售两种电器所获得的总利润为元）．
(1)求与之间的函数解析式；
(2)若受其他因素影响，当月销售的乙电器的数量不超过甲电器的数量的3倍．
①求的最大值；
②在实际销售过程中，若每台甲电器的利润增加元，每台乙电器的利润不变，已知甲电器最多销售90台，请求出取最大值时对应的的值．
25．如图1，在平行四边形中，，点在射线上运动，以点为圆心，长为半径的圆交射线于点，交于点．

(1)连接，求的长；
(2)如图2，若点与点重合，求阴影部分的面积；
(3)若与平行四边形的边所在的直线相切，直接写出的长．
26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为点．
(1)用含的代数式表示；
(2)若，设抛物线的对称轴为直线，过A作于点，且，当时，抛物线的最高点的纵坐标为17，求的值；
(3)若点的坐标为，将点向右平移9个单位长度得到点，当拋物线与线段有两个交点时，直接写出的取值范围．

参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：现象1：测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，可用“垂线段最短”来解释；
现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
2．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法运算法则即可求出答案．
【详解】
解：由题意可得：
．
故选：D
【点睛】
本题考查二次根式的除法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
3．A
【解析】
【分析】
根据旋转中心到对应点的距离相等作图可以得解．
【详解】
如图，连接、，分别作、的垂直平分线，发现相交于点，因此点是旋转中心.

故选A．
【点睛】
本题考查旋转的应用，熟练掌握旋转的性质、线段垂直平分线的性质及作法是解题关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据整式乘方、幂的乘方、积的乘方解答．
【详解】
∵，，
∴，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题考查幂的应用，熟练掌握幂的乘方、积的乘方及乘方意义是解题关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据时针与分针的位置及各选项所给时刻时针与分针的夹角即可判断．
【详解】
解：图中所给时针与分针夹角为：2.5×30=75°，
选项A，时针与分针夹角为：75°，符合题意；
选项B，时针与分针夹角为：105°，不符合题意；
选项C，时针与分针夹角为：105°，不符合题意；
选项D，时针与分针夹角为：165°，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了钟面角（时针与分针的夹角）的求法，掌握分针每分钟转6°、时针每分钟转0.5°是解题关键．
6．C
【解析】
【分析】
先证明，再根据，即可证明，则，．
【详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余，熟知菱形的性质是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
先根据A、B、C三点位置关系可判断a的取值范围，再判断原点位置即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴原点的位置在点A和点B之间．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴上的点表示数的规律、数轴上两点间的距离、一元一次不等式的解法等知识点．掌握数轴上的点表示的数从左到右逐渐增大是解题关键．
8．D
【解析】
【分析】
可以把图1逆时针旋转90°后向左、向右、向前、向后折叠得到正方体2，再把正前方的图形顺时针旋转90°即可得到解答．
【详解】
解：把图1逆时针旋转90°后向左、向右、向前、向后折叠得到正方体2，此时P变为：
，

把上图顺时针旋转90°即得P图原图如下：
，

故选D．
【点睛】
本题考查旋转的应用，熟练掌握正方体的折叠方法及旋转的方法是解题关键．
9．B
【解析】
【分析】
先根据有理数的乘法与加法法则求出的值，再根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
解：由题意得：


，
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
10．D
【解析】
【分析】
由消去未知数y，可得方程组中y的未知数系数化为绝对值相等，符号相反，可消去y．
【详解】
解：∵消去未知数y，
解方程组中y的未知数系数化为绝对值相等，符号相反，
∴可消去y．
故选：D
【点睛】
本题考查二元一次方程组加减消元法，关键是化某一未知数系数化为绝对值相等，系数相同用减法，系数相反用加法．
11．B
【解析】
【分析】
先根据众数是7求出第六次的测试成绩，然后根据中位数的定义求解即可．
【详解】
原来五次测试成绩（单位：分）分别为7，7，8，8，10，再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，
∴第6次的测试成绩是7分，
∴这六次成绩（单位：分）分别为7，7，7，8，8，10，
∴中位数为（分），
故选B．
【点睛】
本题主要考查了中位数和众数，熟知二者的定义是解题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
根据三角形中位线的性质与平行四边形的判定条件进行求解即可．
【详解】
证明：∵分别是的中点，
∴都是的中位线，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定，熟知三角形中位线定理和平行四边形的判定条件是解题的关键．
13．B
【解析】
【分析】
利用分式的混合运算可求出，进一步可知表示，表示4．
【详解】
解：∵，
∴，
∴表示，表示4．
故选：B
【点睛】
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的法则，求出．
14．B
【解析】
【分析】
由作图可知，可证，然后根据相似三角形的性质求解即可．
【详解】
解：如图，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴裁下的小三角形纸片的周长为．
故选B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．
15．D
【解析】
【分析】
根据题意可得离家的距离越来越远，以及看完书后步行回家，速度比原来慢，据此判断即可．
【详解】
解：A．因为看完书后步行回家，速度比原来慢，属于回来所用的时间比去的时间多，故本选项不合题意；
B．去图书馆时，离图书馆的距离越来越小，故本选项不合题意；
C．去图书馆时骑共享单车，速度较快；看书时速度为0，看完书后步行回家，速度比原来慢，故本选项不合题意；
D．去图书馆时路程越来越远，看书时路程不变，回家时路程增加，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是函数图象，要求学生具有利用函数的图象信息解决生活中的实际问题的能力．
16．A
【解析】
【分析】
分如解图①，当点在圆心的左侧且时，如解图②，当点在圆心的右侧且时，两种情况求出AC的长，从而确定AC的取值范围即可得到答案．
【详解】
如解图①，当点在圆心的左侧且时，过作，垂足为，连接、、，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴；

如解图②，当点在圆心的右侧且时，过作，垂足为，连接、、，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴若、的长均不小于2，则，
∴的长可能是7，
故选A．

【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，无理数的估算等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
17．         
【解析】
【分析】
（1）根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可；
（2）根据（1）所求分别求出的相反数为，的倒数为2，据此求解即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
故答案为：；
（2）的相反数为，的倒数为2，
∴的相反数与的倒数的和为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，倒数和相反数，熟知相关定义和计算法则是解题的关键．
18．     12     72
【解析】
【分析】
（1）先求出正六边形与正五边形的每个内角，然后结合图形求解即可；
（2）由等边对等角得出，结合图形利用四边形内角和求解即可．
【详解】
（1）∵正六边形中，
∴，
∵正五边形中，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
由（1）的方法可得，
∴，
∴.
故答案为：①12；②72．
【点睛】
题目主要考查正多边形内角和及等边对等角的性质，熟练掌握正多边形内角和定理是解题关键．
19．     3；     或
【解析】
【分析】
（1）根据图象经过点，求出反比例函数解析式，即可找出整点的个数；
（2）画出函数图象，结合函数图象求解m的取值范围．
【详解】
解：（1）∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴，则反比例函数的图象与坐标轴所围成的区域内（不含边界）整点为，，，整点个数是3；
（2）如解图①，当时，则反比例函数的图象与直线及直线所围成区域内（不含边界）有，，3个整点；

如解图②，当时，则反比例函数的图象与直线及直线所围成区域内（不含边界）有，2个整点；

如解图③，当时，则反比例函数的图象与直线及直线所围成区域内（不含边界）有1个整点；

如解图④，当时，则反比例函数的图象与直线及直线所围成区域内（不含边界）有1个整点；

如解图⑤，当时，则反比例函数的图象与直线及直线所围成区域内（不含边界）有，2个整点；
   
如解图⑥，当时，则反比例函数的图象与直线及直线所围成区域内（不含边界）有，，3个整点；

观察图象可知：或．
【点睛】
本题考查反比例函数综合问题，（1）的关键是掌握待定系数法求解析式，（2）有一定难度，解题的关键是结合函数图象进行分析．
20．(1)①；
(2)见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的运算法则可知从①计算错误；
（2）根据有理数的运算法则计算即可．
(1)
解：由题意可知：
；
故开始出现错误的步骤是①，
(2)
解：，
，
，
．
【点睛】
本题考查含乘方的有理数的运算，解题的关键是掌握运算法则并能够正确计算．
21．(1)
(2)14
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得，再去括号，然后合并同类项，即可求解；
（2）根据二次函数的性质可得当时，A取最大值7，再代入，即可求解．
(1)
解：


(2)
解：∵
，
∴当时，A取最大值7，
∴


【点睛】
本题主要考查了整式的加减混合运算，二次函数的性质，熟练掌握整式的加减混合运算法则，二次函数的性质是解题的关键．
22．(1)；20
(2)
(3)不能保持不变；理由见解析
【解析】
【分析】
（1）先求出“策划”工作室的员工人数所在的百分比，再用360°乘以“策划”工作室的员工人数所在的百分比，即可求解；
（2）先求出“设计”工作室的员工人数，再根据概率公式，即可求解；
（3）先分别求出，，然后设安排到“策划”工作室名新员工，则安排到“制作”工作室名新员工，其中x为正整数，根据题意．列出方程，即可求解．
(1)
解∶根据题意得：“策划”工作室的员工人数所在的百分比为，
∴“策划”所在扇形的圆心角度数为；
该公司三个工作室一共有；
故答案为：90°，20；
(2)
解：∵该公司三个工作室一共有20名员工，
∴“设计”工作室的员工人数为，
∴（抽到“设计”工作室员工）；
(3)
解：不能保持不变．理由如下：
由（2）得：，，
设安排到“策划”工作室名新员工，则安排到“制作”工作室名新员工，其中x为正整数，依据题意，得
，
解得，
∵x为正整数，
∴，不符合题意，
∴招进新员工后，该公司三个工作室的年平均工资不能保持不变．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图，求概率，一元一次方程的应用，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．
23．(1)证明见解析
(2)① ；②
【解析】
【分析】
（1）先证明∠D=∠B，∠DAE=∠BAC，再结合AD=AB即可得证；
（2）①先根据全等三角形性质及等腰三角形性质求出∠EAC、∠B的度数，再等量代换即可；
②根据锐角三角形外心的性质求解即可．
(1)
证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
(2)
解：①∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
②．
∵的外心在其内部，
∴为锐角三角形，
∴，，
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及三角形外心的定义等知识点．灵活运用全等三角形的判定定理是解题关键．
24．(1)
(2)①31500     ②90
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件列式即可；
（2）①根据“当月销售的乙电器的数量不超过甲电器的数量的3倍”，可以列出关于x的不等式，再由（1）根据一次函数的增减性可以得解；
②由题意列出与之间的函数解析式，再对x的系数作出讨论，最终根据一次函数的增减性可以得解．
(1)
；
(2)
①∵，∴，
∵，∴随增大而减小，
∴当时，有最大值为31500；
②由题意可得，
，
当时，，
∴随增大而减小，
∵，∴当取最大值时，；
当时，，
在时，的值恒为32000；
当时，，
∴随增大而增大，
∵，∴当取最大值时，．
【点睛】
本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．
25．(1)
(2)
(3)或
【解析】
【分析】
（1）如图①，连接，取的中点，连接，由，，可得为等边三角形，由，得，根据计算求解的值即可；
（2）如图②，连接，是等边三角形，则，，过点作于点，根据求解的值，根据计算求解即可；
（3）由题意知，分两种情况求解：情况一、如图③，设与边所在直线相切于点，连接，延长交于点，则，，过点A作于点，则，可证四边形是矩形，，根据计算求解的值即可；情况二、如图④，设与边所在直线相切于点，连接，则，，连接，由（1）知，，可证四边形是矩形，根据计算求解的值即可．
(1)
解：如图①，连接，取的中点，连接，

∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长为．
(2)
解：如图②，连接，

∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
过点作于点，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
(3)
解：的长为或．
由题意知，分两种情况求解：情况一、如图③，设与边所在直线相切于点，连接，延长交于点，

∴，
∵，
∴，
过点A作于点，
∴，
∴四边形是矩形，，
∴，
解得；
情况二、如图④，设与边所在直线相切于点，连接，

∴，
∵，
∴，
连接，由（1）知，，
∴四边形是矩形，
∴；
综上所述，的长为或．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角外角的性质，三角函数，扇形的面积，切线的性质，矩形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
26．(1)；
(2)4或0；
(3)或．
【解析】
【分析】
（1）将代入函数式即可求出；
（2）利用求出a的值，即可得到解析式，对m的范围进行讨论，利用最高点的纵坐标即可求出m的值；
（3）利用平移求出D点坐标，对a的取值范围讨论，当时，利用求出；当时，利用，求出．
(1)
解：∵抛物线经过点，
∴将点代入得，，
整理得，；
(2)
解：由（1）得，，
∴抛物线的对称轴为直线：，顶点，
∵过点A作于点，且，
∴，∴，∴，
当时，时，抛物线取最高点，
即，解得，（舍去）；
当时，时，抛物线取最高点，
即，解得，（舍去）；
当时，或时，抛物线取最高点，不符合题意，
∴的值是4或0；
(3)
解：的取值范围是或.
解法提示：∵点的坐标为，∴，
当时，如图①，

作点关于直线的对称点，
则在线段上，
设抛物线与直线、直线的交点分别为、，
当时，，∴，
当点与点重合或在点下方时，则点与点重合或在点下方，
抛物线与线段有两个交点，
∴，解得；
当时，如图②，抛物线经过定点和，

∴当抛物线的顶点在的下方时，抛物线与线段有两个交点，
∴，解得．
综上所述，的取值范围是或．
【点睛】
本题考查二次函数综合，难度较大．解题的关键是掌握待定系数法求解析式，二次函数的图象性质以及结合函数图象分析拋物线与线段有两个交点时的情况．