2020-2021学年江苏省南通市海安市李堡初中等十校七年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省南通市海安市李堡初中等十校七年级（下）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年江苏省南通市海安市李堡初中等十校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列式子中错误的是（　　）
A． B．（±0.2）2＝0.04
C． D．|﹣2|3＝﹣|2|3
2．（3分）在实数：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a≤2 C．a≠2 D．a≥2
4．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（﹣5，2）
5．（3分）若方程组的解中x与y的值相等，则k为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（3分）如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD∥CB；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD+∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE；其中正确的是（　　）

A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④
7．（3分）我国古书《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）下列命题：
①两条直线被第三条直线所截所截得的同位角相等；
②在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③有些无理数不能用数轴上的点表示，比如0.1010010001…（从左向右看，相邻的两个之间依次多一个0）；
④立方根等于本身的数为0和1．
其中假命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）我们把对非负实数x“四舍五入”精确到个位的取值记为[x]，例如[2.3]＝2，[2.5}＝3，…，即非负实数x精确到个位后为整数3，可记为[x]＝3，则2.5≤x＜3.5，若[4x﹣3]＝5，则[x]的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图，线段AB和CD表示两面镜子，且直线AB∥直线CD，光线EF经过镜子AB反射到CD，最后，反射到光线GH，光线反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论：
①直线EF平行于直线GH；
②∠FGH的角平分线所在的直线垂直于直线AB；
③∠BFE的角平分线所在的直线垂直于∠4的角平分线所在直线；
④当CD绕点G顺时针旋转90°时，直线EF与直线GH不一定平行．
其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③
二、填空题（本大题共有8小题，11-13每小题3分，14-18题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）的立方根是　 　．
12．（3分）点P（﹣2，﹣5）到x轴的距离是　 　．
13．（3分）若2的小数部分为a，7的小数部分为b，则a+b的平方根为　 　．
14．（4分）光线在不间介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以光在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，已知EF∥AB∥CD，∠2＝3∠3，∠8＝2∠5+10°，则∠7﹣∠4的结果为　 　度．

15．（4分）定义“在四边形ABCD中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形．”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是　 　．
16．（4分）如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是　 　．
17．（4分）如果关于x，y的二元一次方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是　 　．
18．（4分）为庆祝“五一“节，表彰16名优秀教师，学校决定，花一笔钱要网购A，B两种奖品共16件，已知每件A奖品的价格相，同，每件B奖品的价格相同．若购买A奖品9件、B奖品7件，则还差230元；若购买A奖品7件，B奖品9件，则剩余230元，学校实际购买了A奖品1件、B奖品15件，则会剩余 　 　元．
三、解答题（本大题共有8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（20分）计算：
（1）．
解方程：
（2）361（﹣x+1）2＝16．
解方程组：
（3）；
（4）．
20．（8分）请把下面证明过程补充完整
如图，已知AD⊥BC于D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于G，交AC于点F，∠E＝∠1．
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（　 　），
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（　 　），
∴AD∥EG（　 　），
∴∠1＝∠2（　 　），
　 　＝∠3（　 　），
又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（　 　），
∴AD平分∠BAC（　 　）

21．（7分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝28，试求出这个等式．
22．（10分）如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2）．
（1）将线段AB先向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，最后得到对应线段CD（点A与点C对应，点B和点D对应），使得点C在x轴上，并且点D在y轴上；
①在平面直角坐标系中画出线段CD；并分别写出点C和点D的坐标．
②直接写出线段AB在两次平移过程中扫过的总面积为 　 　；
（2）求三角形AOB的面积．

23．（10分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠F＝∠M．

24．（10分）为了改善住房条件，小亮的父母考查了某小区的A，B两套楼房，A套楼房在第2层楼，B套楼房在第5层楼，A套楼房的面积比B套楼房的面积大40平方米，两套楼房的总房价相同，第2层楼和第5层楼的房价分别是平均价的0.8和1.2倍．试求两套房子的面积．
25．（12分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）．
（1）已知T（2，1），T（﹣1，1）＝﹣1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求p的取值范围；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意有理数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|＝0，线段AB交y轴于F点．
（1）求点A、B的坐标．
（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数．
（3）如图3，（也可以利用图1）
①求点F的坐标；
②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．


2020-2021学年江苏省南通市海安市李堡初中等十校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列式子中错误的是（　　）
A． B．（±0.2）2＝0.04
C． D．|﹣2|3＝﹣|2|3
【解答】解：A、±±0.3，原运算正确，故本选项不符合题意；
B、（±0.2）2＝0.04，原运算正确，故本选项不符合题意；
C、2，原运算正确，故本选项不符合题意；
D、|﹣2|3＝|2|3，原运算错误，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）在实数：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：π是无理数，
故选：A．
3．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a≤2 C．a≠2 D．a≥2
【解答】解：依题意，得
a﹣2≥0，
解得，a≥2．
故选：D．
4．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（﹣5，2）
【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．
故选：A．
5．（3分）若方程组的解中x与y的值相等，则k为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：由题意得：x＝y，
∴4x+3x＝14，
∴x＝2，y＝2，
把它代入方程kx+（k﹣1）y＝6得2k+2（k﹣1）＝6，
解得k＝2．
故选：C．
6．（3分）如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD∥CB；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD+∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE；其中正确的是（　　）

A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【解答】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC，
∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD，
∴BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴答案①正确；
∵∠ACE+∠ECD＝∠D+∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠D，
而∠D＝∠ABC，
∴∠ACE＝∠D＝∠ABC，
∴答案②正确；
又∵∠CEF+∠CBF＝90°，∠AFB+∠ABF＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE，
∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE，
∴答案④正确；
∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA，
∴∠ECD+∠EBC＝∠CFE＝∠BEC，
∴答案③正确．
故选：D．
7．（3分）我国古书《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，
∴y﹣x＝4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴xy＝1．
∴根据题意可列方程组．
故选：C．
8．（3分）下列命题：
①两条直线被第三条直线所截所截得的同位角相等；
②在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③有些无理数不能用数轴上的点表示，比如0.1010010001…（从左向右看，相邻的两个之间依次多一个0）；
④立方根等于本身的数为0和1．
其中假命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截所截得的同位角相等，故原命题错误，是假命题；
②在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
③所有的实数都能在数轴上表示，无理数也不例外，故原命题错误，是假命题；
④立方根等于本身的数为0和±1，故原命题错误，是假命题．
假命题有3个，
故选：C．
9．（3分）我们把对非负实数x“四舍五入”精确到个位的取值记为[x]，例如[2.3]＝2，[2.5}＝3，…，即非负实数x精确到个位后为整数3，可记为[x]＝3，则2.5≤x＜3.5，若[4x﹣3]＝5，则[x]的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：由题意得，
解不等式①，得：x，
解不等式②，得：x，
则x，
∴[x]＝2，
故选：B．
10．（3分）如图，线段AB和CD表示两面镜子，且直线AB∥直线CD，光线EF经过镜子AB反射到CD，最后，反射到光线GH，光线反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论：
①直线EF平行于直线GH；
②∠FGH的角平分线所在的直线垂直于直线AB；
③∠BFE的角平分线所在的直线垂直于∠4的角平分线所在直线；
④当CD绕点G顺时针旋转90°时，直线EF与直线GH不一定平行．
其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③
【解答】解：①如图1所示：

∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2，
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
又∵∠1+∠2+∠HGF＝180°，
∠3+∠4+∠EFG＝180°，
∴∠EFG＝∠HGF，
∴EF∥HG，
∴结论①正确；
②如图2所示：

过点G作GK平分∠HGF，则∠5＝∠6，
∵∠1+∠2+∠5+∠6＝180°，
∠1＝∠2，
∴∠2+∠5＝90°，
∴KG⊥CD，
又∵AB∥CD，
∴KG⊥AB，
∴结论②正确；
③如图3所示：

作FK、FN分别平分∠AFE和∠BFE，
则有∠AFK＝∠EFK，∠BFN＝∠EFN，
∵∠AFK+∠EFK+∠BFN+∠EFN＝180°，
∴∠EFK+∠NFE＝90°，
又∵∠KFN＝∠EFK+∠NFE，
∴∠KFN＝90°，
∴KF⊥NF，
∴结论③正确；
④如图4所示：

由图可知，当CD绕点G旋转90°到KN位置时，
EF与GH平行，
∴结论④错误；
故选：B．
二、填空题（本大题共有8小题，11-13每小题3分，14-18题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）的立方根是　2　．
【解答】解：∵8，
∴的立方根是2；
故答案为：2．
12．（3分）点P（﹣2，﹣5）到x轴的距离是　5　．
【解答】解：点P（﹣2，﹣5）到x轴的距离是|﹣5|＝5，
故答案为：5．
13．（3分）若2的小数部分为a，7的小数部分为b，则a+b的平方根为　±1　．
【解答】解：∵34，
∴5＜26，
3＜74，
∴a＝253，b＝73＝4，
∴a+b＝1，
∴a+b的平方根为±1，
故答案为：±1．
14．（4分）光线在不间介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以光在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，已知EF∥AB∥CD，∠2＝3∠3，∠8＝2∠5+10°，则∠7﹣∠4的结果为　28　度．

【解答】解：∵EF∥AB∥CD，
∴∠4＝∠2，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∠4+∠6＝180°，∠3+∠8＝180°，
∴∠4＝180°﹣∠6，∠3＝180°﹣∠8＝180°﹣∠7，
∵∠2＝3∠3，∠8＝2∠5+10°，
∴∠4＝3∠3，∠7＝2∠5+10°＝2（180°﹣∠4）+10°＝2（180°﹣3∠3）+10°＝2[180°﹣3（180°﹣∠7）]+10°，
∴∠7＝142°，
∴∠4＝3∠3＝3（180°﹣∠7）＝114°，
∴∠7﹣∠4＝28°，
故答案为：28．
15．（4分）定义“在四边形ABCD中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形．”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是　（4，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）　．
【解答】解：如图所示，

∴第4个顶点的坐标为（4，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）．
故答案为：（4，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）．
16．（4分）如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是　18°或126°　．
【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴∠α与∠β相等或互补，
设∠β＝x°，则∠α＝3x°﹣36°，
若∠α与∠β相等，则x＝3x﹣36，
解得：x＝18，
∴∠α＝3×18°﹣36°＝18°；
若∠α与∠β互补，则x+3x﹣36＝180，
解得：x＝54，
∴∠α＝3×54°﹣36°＝126°，
∴∠α的度数是18°或126°．
故答案为：18°或126°．
17．（4分）如果关于x，y的二元一次方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是　　．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴，
∴，
解得，
故答案为．
18．（4分）为庆祝“五一“节，表彰16名优秀教师，学校决定，花一笔钱要网购A，B两种奖品共16件，已知每件A奖品的价格相，同，每件B奖品的价格相同．若购买A奖品9件、B奖品7件，则还差230元；若购买A奖品7件，B奖品9件，则剩余230元，学校实际购买了A奖品1件、B奖品15件，则会剩余 　1610　元．
【解答】解：设A奖品1件x元、B奖品1件y元，钱有a元，
由题意得：，
解得：x＝y+230，
则7x+9y＝7（y+230）+9y＝a﹣230，
∴16y+1610＝a﹣230，
∴16y+230＝a﹣1610，
∴购买了A奖品1件、B奖品15件的价格＝x+15y＝y+230+15y＝16y+230＝a﹣1610，
∴钱会剩余a﹣（a﹣1610）＝1610（元）；
故答案为：1610．
三、解答题（本大题共有8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（20分）计算：
（1）．
解方程：
（2）361（﹣x+1）2＝16．
解方程组：
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）
＝3﹣6﹣（﹣3）
＝3﹣6+3
＝0；
（2）361（﹣x+1）2＝16，
（﹣x+1）2，
﹣x+1＝±，
﹣x+1或﹣x+1，
∴x1，x2；
（3），
①+②得：
4x＝20，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：
5﹣y＝4，
解得：y＝1，
∴原方程组的解为：；
（4）原方程组整理得：
，
①×2得：4x+6y＝28③，
③﹣②得：11y＝22，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：
2x+6＝14，
解得：x＝4，
∴原方程组的解为：．
20．（8分）请把下面证明过程补充完整
如图，已知AD⊥BC于D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于G，交AC于点F，∠E＝∠1．
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（　已知　），
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（　垂直的定义　），
∴AD∥EG（　同位角相等，两直线平行　），
∴∠1＝∠2（　两直线平行，内错角相等　），
　∠E　＝∠3（　两直线平行，同位角相等　），
又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（　等量代换　），
∴AD平分∠BAC（　角平分线的定义　）

【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（ 垂直的定义），
∴AD∥EG（ 同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠2（ 两直线平行，内错角相等），
∠E＝∠3（ 两直线平行，同位角相等），
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠2＝∠3（ 等量代换），
∴AD平分∠BAC（ 角平分线的定义）
故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．
21．（7分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝28，试求出这个等式．
【解答】解：把x＝1，y＝0；x＝2，y＝3；x＝3，y＝28代入得：
，
②﹣①得：3a+b＝3④，
③﹣①得：4a+b＝14⑤，
⑤﹣④得：a＝11，
把a＝11代入④得：33+b＝3，
解得：b＝﹣30，
把a＝11，b＝﹣30代入①得：11﹣30+c＝0，
解得：c＝19，
则y＝11x2﹣30x+19．
22．（10分）如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2）．
（1）将线段AB先向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，最后得到对应线段CD（点A与点C对应，点B和点D对应），使得点C在x轴上，并且点D在y轴上；
①在平面直角坐标系中画出线段CD；并分别写出点C和点D的坐标．
②直接写出线段AB在两次平移过程中扫过的总面积为 　28　；
（2）求三角形AOB的面积．

【解答】解：（1）①如图，C（﹣4，0），D（0，﹣2）；

②当线段AB向左平移6个单位时，扫过的面积为6×2＝12，
再向下平移4个单位，扫过的面积为4×4＝16，
∴线段AB在两次平移过程中扫过的总面积为28，
故答案为：28；
（2）三角形AOB的面积为4×62×410．
23．（10分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠F＝∠M．

【解答】证明：延长EF交CD于G，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠EGD
∵∠1＝∠2，
∴∠EGD＝∠2
∴EF∥MN，
∴∠EFM＝∠M．

24．（10分）为了改善住房条件，小亮的父母考查了某小区的A，B两套楼房，A套楼房在第2层楼，B套楼房在第5层楼，A套楼房的面积比B套楼房的面积大40平方米，两套楼房的总房价相同，第2层楼和第5层楼的房价分别是平均价的0.8和1.2倍．试求两套房子的面积．
【解答】解：设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，
依题意得：，
解得：．
答：A套楼房的面积为120平方米，B套楼房的面积为80平方米．
25．（12分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）．
（1）已知T（2，1），T（﹣1，1）＝﹣1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求p的取值范围；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意有理数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
【解答】解：（1）根据题意得：，1，
整理得：，
解得：；
②根据题意得：，
由①得：m；
由②得：m＞p，
∴不等式组的解集为pm，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m＝﹣1，0，1，
∴﹣2≤p1，
解得：p；

（2）由T（x，y）＝T（y，x），得到，
整理得：（x2﹣y2）（2a﹣b）＝0，
∵T（x，y）＝T（y，x）对任意有理数x，y都成立，
∴2a﹣b＝0，即b＝2a．
26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|＝0，线段AB交y轴于F点．
（1）求点A、B的坐标．
（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数．
（3）如图3，（也可以利用图1）
①求点F的坐标；
②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．

【解答】解：（1）∵（a+b）2+|a﹣b+6|＝0，
∴a+b＝0，a﹣b+6＝0，
∴a＝﹣3，b＝3，
∴A（﹣3，0），B（3，3）；
（2）如图2，
∵AB∥DE，
∴∠ODE+∠DFB＝180°，
而∠DFB＝∠AFO＝90°﹣∠FAO，
∴∠ODE+90°﹣∠FAO＝180°，
∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，
∴∠OAN∠FAO，∠NDM∠ODE，
∴∠NDM﹣∠OAN＝45°，
而∠OAN＝90°﹣∠ANO＝90°﹣∠DNM，
∴∠NDM﹣（90°﹣∠DNM）＝45°，
∴∠NDM+∠DNM＝135°，
∴180°﹣∠NMD＝135°，
∴∠NMD＝45°，
即∠AMD＝45°；
（3）①连接OB，如图3，
设F（0，t），
∵△AOF的面积+△BOF的面积＝△AOB的面积，
∴•3•t•t•3•3•3，解得t，
∴F点坐标为（0，）；
②存在．
△ABC的面积•7•3，
当P点在y轴上时，设P（0，y），
∵△ABP的三角形＝△APF的面积+△BPF的面积，
∴•|y|•3•|y|•3，解得y＝5或y＝﹣2，
∴此时P点坐标为（0，5）或（0，﹣2）；
当P点在x轴上时，设P（x，0），
则•|x+3|•3，解得x＝﹣10或x＝4，
∴此时P点坐标为（﹣10，0），（4，0）
综上所述，满足条件的P点坐标为（0，5）；（0，﹣2）；（﹣10，0），（4，0）．

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