2020-2021学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷

2020-2021学年江苏省常州七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）

1．下列运算正确的是（　　）

A．x2+x3＝x5 B．x6÷x2＝x3 C．（x2）3＝x5 D．x2.x3＝x5

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．5，5，10 B．6，8，9 C．5，6，12 D．3，4，8

3．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°

4．若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则m+n＝（　　）

A．4 B．6 C．2 D．﹣4

5．如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF＝2，则下列结论中错误的是（　　）

A．BE＝2 B．∠F＝20° C．AB∥DE D．DF＝6

6．如图，下列说法错误的是（　　）

A．如果∠AED＝∠C，则 DE∥BC 

B．如果∠1＝∠2，则 BO∥EF 

C．如果AB∥EF，则∠FEC＝∠A 

D．如果∠ABC+∠BDE＝180°，则AB∥EF

7．（﹣8）2020+（﹣8）2019能被下列数整除的是（　　）

A．3 B．5 C．7 D．9

8．如图，△ABC中∠A＝30°，E定AC的点，先将△ABE沿看BE折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B的度数为（　　）

A．75° B．72° C．78° D．82°

二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

9．计算：（﹣2x2）3＝　 　．

10．2019﹣nCoV冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012a，数据0.00000012月科学记数法表示为　 　．

11．若x2﹣kx+16恰好为某一个整式的完全平方，则k为　 　．

12．已知a+b＝4，ab＝3，则代数式（a+2）（b+2）的值为　 　．

13．如图所示，3∥b，∠4＝110°，则∠1的度数是　 　．

14．若m+2n﹣3＝0，则3m•9n＝　 　．

15．如图，△ABC中，若∠A＝40°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　度．

16．若多边形的每一个外角都是其相邻内角的，这个多边形是　 　边形．

17．已知（2022﹣a）（2020﹣a）＝2021，那么（2022﹣a）2+（2020﹣a）2＝　 　．

18．如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且∠BAC＝40°，∠E＝60°，∠F＝45°，则∠ABE+∠EMF+∠FCA＝　 　度．

三、解答题（本大题共7小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）（﹣3）0﹣+|﹣3|．

（2）x2•x4+x8÷（﹣x）2．

（3）（﹣2a+3b）2﹣4a（a﹣2b）．

（4）（3x﹣y）2（3x+y）2．

20．因式分解：

（1）2a2b﹣8ab2+8b3．

（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．

（3）81x4﹣16．

（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．

21．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'．

（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

（2）画出BC边上的高AD；

（3）过C点画直线I，将△ABC分成两个面积相等的三角形．

22．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．

（1）试说明：AB∥CD；

（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠1的度数．

23．如图，点E、A、C在一条直线上，AD⊥BCEG⊥BC，垂足分别为D、G，EG交AB于点F．

（1）试说明：AD∥EG；

（2）若AD平分∠BAC，探索∠1与∠2的数量关系并说明理由．

24．在“整式乘法与因式分解“一章的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：

（1）如图1，有若干张A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片（其中a＜b），若取2张A类卡片、3张B类卡片、1张C类卡片拼成如图的长方形，借助图形，将多项式2a2+3ab+b2分解因式：2a2+3ab+b2＝　 　．

（2）若现有3张A类卡片，6张B类卡片，10张C类卡片，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），则拼成的正方形的边长最大是　 　．

（3）若取1张C类卡片和4张A类卡片按图3、4两种方式摆放，求图4中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m、n的代数式表示）．

25．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH．

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值若变化，说明理由．