2022-2023学年江苏省南通市海安市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省南通市海安市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  观察下面、、、四幅图案中，能通过图案平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在，，，，，，，，，中，无理数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  已知，不再利用其他工具，能确定出近似值的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，下列能判定的条件有个．(    )
；
；
；
．

A.  B.  C.  D.

5.  下列说法正确的有(    )
内错角相等；点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；两个无理数的和还是无理数；两点之间，线段最短；如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有或；在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  孙子算经中有一道题，原文是“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则的度数(    )

A.
B.
C.
D.

9.  一个正数的两个平方根是和，则这个正数是(    )

A.  B.  C.  D. 或

10.  如图，数轴上，，，两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）

11.  若一个数的平方根为，则这个数的立方根为______．

12.  已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为______ ．

13.  已知点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为______ ．

14.  已知，为两个连续整数，且满足，则的值为______ ．

15.  某人从点出发，向北偏东方向走了米到达点，再从点向南偏西方向走了米到达点，则等于______ ．

16.  如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，，则 ______ 度

17.  如图，直线分别与直线，相交于点，，平分，交直线于点，若，射线于点，则 ______

18.  如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为______用表示．
 

三、解答题（本大题共8小题，共91.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
解下列方程组：
；
用代入法；
；
．

21.  本小题分
如图，已知，，，求请填空
解：因为，
所以____________
又因为，
所以______
所以____________
所以____________
因为______，
所以____________

22.  本小题分
如图，在四边形中，射线平分交的延长线于点，且，试猜想与的位置关系，并说明理由．

23.  本小题分
解关于，的方程组时，甲正确地解出，乙因为把抄错了，误解为，求的值．

24.  本小题分
自疫情防控政策优化后，货物运输方便快捷多了某物流公司用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
请你帮该物流公司设计租车方案；
若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

25.  本小题分
如图，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．
画出三角形；
已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，请求出，的值；
求三角形的面积；
设线段与轴的交点为，则点的坐标为______ ．

26.  本小题分
如果一对数，，满足我们称这一对数，为“伴随数对”，记为；如果一对数，，满足，我们称这一数对，为“和谐数对”，记为．
若是“伴随数对”，则 ______ ；
若是“伴随数对”，则 ______ ；用含的代数式表示
若有一数对，既是“伴随数对”，也是“和谐数对”，求，的值；
若是“伴随数对”，是“和谐数对”，求式子的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
C、可通过平移得到，符合题意；
D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
故选：．
平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
在，，，，，，，，，中，无理数有，，，，共个．
故选：．
根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数选出即可．
本题考查了无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
被开方数的小数点每向左或向右移动位，它的算术平方根的小数点向左或向右移动位，
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根小数点的移动规律．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
故不符合题意；
，
，
故符合题意；
，
，
故不符合题意；
，
，
故不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：两直线平行，内错角相等；
点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；
两个无理数的和不一定是无理数；
两点之间，线段最短；
如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有或；
在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，
语句，符合题意，，，，不符合题意，
故选：．
运用内错角、垂线段最短、平行线的判定、实数的运算的知识进行逐一判断、求解．
此题考查了内错角、垂线段最短、平行线的判定、实数的运算等知识的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图所示：“炮”的坐标为：．
故选：．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】

解：设木长尺，绳长尺，由题意可得，
，
故选：．
【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．  

8.【答案】 

【解析】解：纸条的两边互相平行，
，
由翻折变换的性质可知．
故选：．
先根据平行线的性质得出的度数，再由图形翻折变换的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：一个正数的两个平方根是和，
，
，


，
这个正数是：．
故选：．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，由此得到，求出的值，即可解决问题．
本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题可得：，
因为，点对应的实数是，
即点坐标为：，
故选D．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的立方根为．
故答案：．
根据平方根的定义求出这个数，进而求出这个数的立方根．
此题主要考查了立方根、平方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题得，．
．
故答案为：．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，
，
解得，
故答案为：．
根据点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，可得，进一步求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，为两个连续整数，
，，
．
故答案为：．
先估算出的取值范围，进而可得出，的值，再进行计算即可．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图所示：，，
．
故答案为：．
利用方向角的定义画出图形得出，，，进而得出答案．
此题主要考查了方向角的定义，根据题意得出画出图形是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质得到，由三角形外角的性质，即可求出的度数．
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是掌握平行线的性质，三角形外角的性质．
 

17.【答案】或 

【解析】解：如图，当射线于点时，，
，
，
，
平分，
，
，
；

当射线于点时，，
同理：．
则的度数为或．
故答案为：或．
分两种情况：当射线于点时，，当射线于点时，，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

18.【答案】 

【解析】解：由图可知，时，，点，
时，，点，
时，，点，
所以，点．
故答案为：．
根据图形分别求出、、时对应的点的坐标，然后根据变化规律写出即可．
本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出、、时对应的点的对应的坐标是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】利用二次根式的加减法法则计算；
先算开方，再化简绝对值，最后算加减．
本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
，；
，
由得：，
将代入得：，
解得：，
把代入得：，
方程组的解为；
方程组整理得，
得，即，
得，即，
得，即，
把代入得，
方程组的解为；
，
得：，即，
得：，即，
得：，即，
把代入得，
把，代入得，
方程组的解为． 

【解析】利用直接开平方法解方程即可得出答案；
利用代入法求解即可；
利用加减消元法求解即可；
利用加减消元法求解即可．
此题主要考查了解一元二次方程以及二元一次方程组、三元一次方程组，根据题目的结构特点选择适当的方法，进行降次解方程是本题的关键．
 

21.【答案】  两直线平行，同位角相等  等量代换    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补  已知    补角的定义 

【解析】解：因为，
所以两直线平行，同位角相等，
又因为，
所以等量代换，
所以内错角相等，两直线平行，
，所以两直线平行，同旁内角互补，
因为已知，
所以补角的定义，
故答案为：，两直线平行，同位角相等，等量代换，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补；已知；；补角的定义．
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质推出，代入求出即可求得．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确根据平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
 

22.【答案】解：，理由如下：
，
．
．
又，
．
又与是对顶角，
．
又射线平分，
．
．
． 

【解析】根据平行线的判定与性质，由，得，那么由，得根据对顶角相等，由与是对顶角，得再根据角平分线的定义，由射线平分，得，进而解决此题．
本题主要考查平行线的性质与判定、对顶角、角平分线，熟练掌握平行线的性质与判定、对顶角的定义、角平分线的定义是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：把代入方程组得：，
解得：，
把代入方程组中第一个方程得：，
联立得：，
解得：，
则，，，
． 

【解析】把甲的结果代入方程组求出的值，得到关于与的方程，再将乙的结果代入第一个方程得到关于与的方程，联立求出与的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

24.【答案】解：设型车辆运吨，型车辆运吨，
由题意得，
解得，
辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货吨、吨；
由题意和得：，
，
、均为正整数，
，；，；，，
共有三种租车方案：
租型车辆，型车辆，
租型车辆，型车辆，
租型车辆，型车辆；
方案的租金为：元；
方案的租金为：元；
方案的租金为：元；
，
最省钱的租车方案为方案，租车费用为元． 

【解析】根据辆型车和辆型车装满货物吨；辆型车和辆型车装满货物吨，列出方程组即可解决问题．
由题意得到，根据、均为正整数，即可求出、的值．
求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．
该题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．
 

25.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求．
向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，点的坐标为，
点的坐标为，
，，
，．
的面积为．
线段的解析式为，
将，代入，
得，
解得，
线段的解析式为，
令，得，
解得，
点的坐标为．
故答案为：．
根据平移的性质作图即可．
由平移可得，点的坐标为，即可建立方程得出答案．
利用割补法求三角形的面积即可．
利用待定系数法求出线段的解析式，再令求出，即可得出答案．
本题考查作图平移变换、用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握平移的性质、用待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键．
 

26.【答案】  

【解析】解：是“伴随数对”，
，
解得，
故答案为：；
是“伴随数对”，
，
，
故答案为：；
有一数对，既是“伴随数对”，也是“和谐数对”，
，
解得，
，；
是“伴随数对”，是“和谐数对”，
由得，，





．
根据是“伴随数对”，可得，即可求出的值；
根据是“伴随数对”，可得，进一步化简即可；
有一数对，既是“伴随数对”，也是“和谐数对”，可得二元一次方程组，进一步求解即可；
根据是“伴随数对”，是“和谐数对”，由得，，再化简，代入求值即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，新定义，代数式求值，理解新定义并根据题意建立关系式是解题的关键．