初中数学人教版七年级下册10.2 直方图教案设计

10.2　直方图

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.通过实例,了解频数及频数分布的意义;

2.认识直方图,能画直方图,能利用直方图解释数据中蕴含的信息.

【过程与方法】

感受数据的整理过程,体会表格在数据整理中的作用.

【情感、态度与价值观】

感受统计在生活中的作用,增强学习数学的兴趣.

◇教学重难点◇

【教学重点】

学会画频数分布直方图.

【教学难点】

确定组距和组数.

◇教学过程◇

一、情境导入

为了参加全校各年级之间的广播体操比赛,准备从七年级63名学生中挑出身高相差不多的40名学生参加比赛,为此收集到了这63名学生的身高(单位:cm)如下:

158　158　160　168　159　159　151　158　159　168　158　154　158　154　169　158　158　159　167　170　153　160　160　159　159　160　149　163　163　162　172　161　153　156　162　162　163　157　162　162　161　157　157　164　155　156　165　166　156　154　166　164　165　156　157　153　165　159　157　155　164　156　166

要挑出身高相差不多的40名学生参加比赛,我们应该怎样整理数据?

二、合作探究

探究点1　组数、组距、频数和频率

典例1　七年级(5)班20名女生的身高如下(单位:cm):

153　156　152　158　156　160　163　145　152

153　162　153　165　150　157　153　158　157

158　158

(1)请你在表中填出身高在以下各个范围的频数、频率:

(2)上表把身高分成　　　　组,组距是　　　　; 

(3)身高在　　　　范围内的人数最多. 

[解析]　(1)身高在140~149的频数为1,频率为0.05;身高在150~159的频数为15,频率为0.75;身高在160~169的频数为4,频率为0.20.

(2)分成了3组,组距为10.

(3)身高在150~159范围内的人数最多.

【技巧点拨】根据一组数据的最大值与最小值确定组距与组数,再将数据分组,然后绘制频数分布表,通过计算可以得出各组频率.

变式训练　为了解九年级男生的身高情况,学校从九年级男生中随机找来50人,把他们的身高测量结果(测量结果均为整数,单位:cm)列出了如下频数分布表.请你根据表中提供的信息回答下列问题:

(1)在表中,组距是　　　　,组数是　　　　; 

(2)在表中,数据在164.5≤x<168.5范围内的频数是　　　　; 

(3)估计该校九年级男生身高在172 cm以上的约占百分之几?

[解析]　(1)组距就是每个小组的两个端点之间的距离,即160.5-156.5=4;由表格可知,共分为7组,即组数是7.

(2)由表格可知,数据在164.5≤x<168.5范围内的有12个,即本组频数是12.

(3)身高在172 cm以上的是最后的三个小组,它们的频数分别是12,4,2,因而所占的百分比是×100%=36%.

探究点2　频数分布直方图

典例2　某校统计的七年级学生每半分钟心跳次数如图所示,根据频数分布直方图,回答下列问题:

(1)总共统计了多少名学生的心跳情况?

(2)哪个次数段的学生人数最多?约占多大百分比?(精确到0.1%)

(3)如果每半分钟心跳在30~39次属正常范围,那么心跳次数属于正常范围的学生约占多大百分比?(精确到0.1%)

[解析]　(1)总共统计了2+4+7+5+3+1+2+2+1=27(人).

(2)在30~33次这个范围内的学生人数最多,共7人,所占百分比约为×100%≈25.9%.

(3)如果每半分钟心跳在30~39次这个范围内属于正常范围,那么心跳属于正常范围的学生占的百分比约为×100%≈55.6%.

变式训练　为了进一步了解八年级学生的身体素质情况,学校对八年级(2)班50名学生进行了1分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,如下图所示.

请结合图表完成下列问题.

(1)表中的a=　　　　; 

(2)请把频数分布直方图补充完整;

(3)若八年级学生1分钟跳绳次数(x)达标要求是:x<120为不合格,120≤x<140为合格,140≤x<160为良,x≥160为优,根据以上信息,请你给学校或八年级同学提一条合理化建议.

[解析]　(1)根据统计表中各组数据之和为50得出a的值是12.

(2)根据(1)的结果及统计表中的数据补全统计图如下:

(3)答案不唯一,如不合格的人数比较多,希望八年级学生多加强体育锻炼等.

三、板书设计

直方图

1.频数分布直方图.

2.绘制频数分布直方图的一般方法:

(1)计算最大值与最小值的差;

(2)决定组距与组数;

(3)列频数分布表;

(4)画频数分布直方图.

◇教学反思◇

　　本节内容是在学生已经学习条形图和扇形图的基础上,再次接触的一个新的统计图,主要介绍利用直方图描述数据的过程和方法.用直方图可以直观展示数据的分布状态,用于对总体的分布特征进行推断,从而增进学生对数学灵活直观的性质的认识.