解答题中压轴题专项练-2022年初中数学中考备考冲刺

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解答题中压轴题专项练
一、解答题
1．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点，抛物线的对称轴是直线，连接、．

(1)用含a的代数式求；
(2)若，求抛物线的函数表达式：
(3)在（2）的条件下，当时，y的最小值是-2，求m的值．
2．如图，已知二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点，连接、．点为抛物线上的一个动点（与点、、不重合），设点的横坐标为，的面积为．

(1)求此二次函数的表达式；
(2)当点在第一象限内时，求关于的函数表达式；
(3)若点在轴上方，的面积能否等于的面积？若能，求出此时点的坐标，若不能，请说明理由．
3．图，在中，，，.动点从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点匀速运动．过点作的垂线交射线于点，当点不和点重合时，作点关于的对称点．设点运动时间为秒（）．

(1)求的长；
(2)求的长；（用含的代数式表示）
(3)取的中点．
①连接、，当点在边上，且时，求的长；
②连接，当时，直接写出的值．
4．如图1，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以BC为底作等腰直角三角形△DBC，再以AD为直角边作等腰直角三角形△ADE，连接BE、CE，BE与AC交于点O．


(1)求证：BE⊥AC；
(2)如图2，G、F分别是BC、AE的中点，求的值；
(3)如图3，连接QD，若OD=4，求△COE的面积．
5．如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与点重合，点F是的延长线上一点，且．

（1）求证：；
（2）如图2，连接，交于点K，过点D作，垂足为H，延长交于点G，连接．
①求证：；
②若，求的长．
6．如图，是的高，，点P是边上一动点，过点P作的平行线L，点Q是直线L上一动点，点P从点B出发，沿匀速运动，点Q从点P出发沿直线L向右匀速运动，点P运动到点A时，同时停止．设点P与点Q在同一时刻开始运动，且运动速度相同，点P的运动距离是x．

(1)求运动过程中，点P与点C之间的最短距离；
(2)当直线L平分的面积时，求x的值；
(3)求点Q与边的距离（用含x的式子表示）；
(4)求当点Q与点C的之间的距离小于时，直接写出x的取值范围．
7．如图，已知抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线交抛物线于点E，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A点坐标为，抛物线的对称轴为直线，连接直线BC．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D为第一象限内抛物线上一动点，连接AD，交直线BC于点E，连接BD，如图2所示，记△BDE的面积为，△ABE的面积为，求的最大值．
(3)若点M为对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以M，N，B，C为顶点的四边形为矩形，若存在，直接写出满足条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．
9．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，（点在点的左侧）两点．点是该抛物线上任意一点，过点作平行于轴的直线交于，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为点，．

(1)已知：，，．
①如图①，当点的横坐标为1，直线轴且过抛物线与轴的交点时，________，________；
②如图②，当点的横坐标为2，直线的解析式为时，________，________．
(2)由（1）中两种情况的结果，请你猜想在一般情况下与之间的数量关系，并证明你的猜想．
(3)若，点，的横坐标分别为，2，点在直线的上方的抛物线上运动（点不与点，重合），在点的运动过程中，利用（2）中的结论求出的最大面积．
10．如图，中，AB=AC，，BC=6cm，点M，N是边BC上的两个动点，点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动；点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动．设运动时间为t秒．

(1)当t=1时，求的面积．
(2)当t为何值时，．
(3)当以MN为直径的圆与的边有且只有三个公共点时，请直接写出t的取值范围．
11．如图（1）和图（2），在同一平面内，线段，线段，将这五条线段顺次首尾相接．把固定，点在上可以左右移动，让绕点从开始逆时针旋转角到某一位置时，，将会跟随到的上方或下方．

(1)如图（2），当点，，在同一条直线上时，求证：；
(2)当最大时，求；
(3)连接，则
①长度的最小值为；
②当旋转角时，求出长度的所有可能值．
12．已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C（1，﹣2），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（3，0），B点在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这个二次函数的图象交于点E．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设点P的横坐标为x，求线段PE的长（用含x 的代数式表示）；
（3）点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似，请求出P点的坐标．


1．(1)
(2)y=x2+2x-3
(3)
【解析】
(1)
解：将点A的坐标代入抛物线表达式得：9a-3b+c=0①，
∵函数的对称轴为：，
∴b=2a②，
将②代入①得c=-3a，
∴抛物线的表达式为：y=ax2+2ax-3a，
设y=ax2+2ax-3a=0，
解得x=1或-3，
∴B的坐标为（1,0），
∴AB=1-(-3)=4，
∵图象的开口向上，
∴a>0，
当x=0时，y=-3a，
∴C（0,-3a），
∴OC=3a，
∴ ；
(2)
解：∵，
∴a=1，
∴抛物线的表达式为：y=x2+2x-3；
(3)
解：①当m-1≥-1时，即m>0，
函数在x= m-1 时，取得最小值，
即 ，
解得 （负值舍去），
∴；
②当m-1＜-1时，即m＜0，
当x=-1时，函数取得最小值，
而顶点的纵坐标，
故此时，不存在m的值，使得y的最小值是-2；
综上所述，．
2．(1)
(2)（0