查补易混易错点09 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关

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查补易混易错点09 数列 新教学大纲把数列的教学目标定位在“理解数列的概念、掌握等差数列、等比数列通项公式及前项和公式，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”，数列是以正整数为自变量的一种特殊函数。在高中数学中，数列是重点学习内容之一，它具有相对其他内容的独立性，又具有一定的综合性和灵活性，并且，数列还是初等数学与高等数学衔接和联系最密切的内容之一，是进一步学习高等数学的基础，在一定程度上可以衡量一个学生进一步深造和发展的潜力，所以成为高考中的一个重点内容。高考五星高频考点，2019年~2021年高考全国卷基本在选择填空题进行考查.易错题【01】利用关系求忽略【突破点】已知数列{an}的前n项和Sn，求通项an与Sn的关系中，an＝Sn－Sn－1，成立的条件是n≥2，求出的an中不一定包括a1，而a1应由a1＝S1求出，然后再检验a1是否在an中，这是一个典型的易错点．易错题【02】利用等比数列求和忽略的情况【突破点】注意等比数列的求和公式是分段表示的：，所以在利用等比数列求和公式求和时要先判断公比是否可能为1，，若公比未知，则要注意分两种情况q＝1和q≠1讨论.易错题【03】裂项求和剩余项出错【突破点】用裂项相消法求和时，裂项后可以产生连续相互抵消的项，但是要注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，一般来说前面剩余几项后面也剩余几项，若前面剩余的正数项，则后面剩余的是负数项．易错题【04】混淆数列与函数的区别【突破点】数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时有时可以利用函数的性质，但是在利用函数单调性求解数列问题，要注意的取值不是连续实数，忽略这一点很容易出错。【真题演练】1．（2021·全国·高考真题（文））记为等比数列的前n项和.若，，则（       ）A．7 B．8 C．9 D．102．（2020·全国·高考真题（文））设是等比数列，且，，则（       ）A．12 B．24 C．30 D．323．（2020·全国·高考真题（文））记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（       ）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–14．（2020·全国·高考真题（文））记为等差数列的前n项和．若，则__________．5．（2020·全国·高考真题（文））数列满足，前16项和为540，则 ______________.【模拟题演练】1．（2022·四川·泸县五中模拟预测（文））下列选项中，为“数列是等差数列”的一个充分不必要条件的是（       ）A． B．C．通项公式 D．2．（2022·内蒙古呼和浩特·一模（文））记为等差数列的前n项和．若，，则的公差为（       ）A． B． C． D．3．（2022·河南省杞县高中模拟预测（文））已知数列的前n项和为，且，则（       ）A．129 B．132 C．381 D．3844．（2022·江西·二模（文））已知正项等比数列的前n项和为，且满足，则公比（       ）A． B．2 C． D．5．（2022·安徽滁州·二模（文））已知是公差不为零的等差数列，若，则（       ）A．7 B．8 C．9 D．106．（2022·陕西·二模（文））已知数列的前n项和为，且，若数列满足，从中任取两个数，则至少一个数满足的概率为（       ）A． B． C． D．7．（2022·陕西陕西·二模（文））已知为等比数列，则“”是“为递增数列”的（       ）A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件8．（2022·江西·模拟预测（文））2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫，倒计时依次为：大寒､小寒､冬至､大雪､小雪､立冬､霜降､寒露､秋分､白露､处暑､立秋､大暑､小暑､夏至､芒种､小满､立夏､谷雨､清明､春分､惊蛰､雨水､立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至､立冬､秋分三个节气的日影长之和为31.5寸，冬至到处暑等九个节气的日影长之和为85.5寸，问夏至的日影长为（       ）A．4.5寸 B．3.5寸 C．2.5寸 D．1.5寸9．（2022·安徽蚌埠·三模（文））若数列满足：，且，则（       ）A．7 B．10 C．19 D．2210．（2022·四川宜宾·二模（文））设数列的前项和为，若，则（       ）A． B． C． D．11．（2022·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测（文））在前项和为的等差数列中，，，则（       ）A．38 B．37 C．36 D．3512．（2022·河南郑州·二模（文））设等差数列的前n项和为，若，则的值为（       ）A．26 B．39 C．56 D．11713．（2022·江西宜春·模拟预测（文））等比数列的各项均为正数，且，则___________.14．（2022·内蒙古呼和浩特·一模（文））已知数列满足，，则的前10项和为__________．15．（2022·河南省杞县高中模拟预测（文））已知为等差数列的前n项和，，，设，且数列的前n项和为，则使恒成立的实数的取值范围是______．16．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））在等差数列中，，若数列的前n项之和为，则__________．17．（2022·江西·二模（文））已知正项等差数列的前n项和为，且，若成等比数列，则等差数列的通项公式________．18．（2022·安徽滁州·二模（文））已知数列满足：，设，．则__________．19．（2022·陕西陕西·二模（文））在中，三边长组成公差为1的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的外接圆的直径为___________.20．（2022·安徽蚌埠·三模（文））设等差数列的前项和为，已知，，则___________.21．（2022·河南郑州·二模（文））若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第n（）次得到数列1，，，，…，，2；记，若成立，则n的最小值为___________.