查补易混易错点03 函数与导数的基本性质-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关

查补易混易错点03函数与导数的基本性质

有关函数与导数的性质的考查，通常以选择题、填空题的形式出现，单调性决定函数图像的上下走势，奇偶性决定函数图像对称的形式，周期性决定函数图像的循环往复.

对于单调性，重点关注指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的单调性，利用解析式判断函数单调性及利用单调性求最值、解不等式、求参数范围等问题.

对于奇偶性，重点关注与单调性结合解决求值和参数的问题，也可与函数的周期性、图像的对称性在同一题目中出现.

对于周期性，重点关注其与单调性、奇偶性结合出现的题目.

函数性质贯穿函数的始终，是解决函数问题的有力工具!体现了逻辑推理与数学运算这一核心素养.对函数性质的判断、对问题的转化，如将不等式问题、比较大小问题等转化为单调性问题即是逻辑推理与数学运算核心素养的体现.

高考五星高频考点，2019年-2021年高考全国卷均在选择、填空题进行考查.

易错点1　函数的单调区间理解不准确

【突破点】　对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可．

易错点2　判断函数的奇偶性时忽略定义域

【突破点】　一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数．

易错点3　用判别式求函数值域，忽视判别式存在的前提

【突破点】　 (1)确保二次项前的系数不等于零．

(2)确认函数的定义域没有其他限制．

(3)注意检验答案区间端点是否符合要求．

易错点4　函数零点定理使用不当

【突破点】　只有函数f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续曲线，且有f(a)f(b)<0时，函数y＝f(x)在区间(a，b)内才有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数y＝f(x)在(a，b)内有零点．

易错点5　不清楚导数与极值的关系

【突破点】　 (1)f′(x0)＝0只是可导函数f(x)在x0处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑f′(x)在x0两侧是否异号．

(2)已知极值点求参数要进行检验．

易错点6　混淆“切点”致误

【突破点】　注意区分“过点A的切线方程”与“在点A处的切线方程”的不同．“在”说明这点就是切点，“过”只说明切线过这个点，这个点不一定是切点．

易错点7　导数与单调性的关系理解不准确

【突破点】　(1)f′(x)>0(<0)(x∈(a，b))是f(x)在(a，b)上单调递增(递减)的充分不必要条件．

(2)对可导函数f(x)在(a，b)上为单调增(减)函数的充要条件为：对于任意x∈(a，b)，有f(x)≥0(≤0)且f′(x)在(a，b)内的任何子区间上都不恒为零．若求单调区间，可用充分条件．若由单调性求参数，可用充要条件．即f′(x)≥0(或f(x)≤0)，否则容易漏解．

【真题演练】

1．（2021·全国·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（       ）

A． B． C． D．

2．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中是增函数的为（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（       ）

A． B．

C． D．

4．（2021·全国·高考真题（文））设是定义域为R的奇函数，且.若，则（       ）

A． B． C． D．

5．（2021·全国·高考真题（文））青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（       ）（）

A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6

6．（2021·全国·高考真题）已知函数是偶函数，则______.

7．（2021·全国·高考真题（理））曲线在点处的切线方程为__________．

8．（2021·全国·高考真题）函数的最小值为______.

9．（2021·全国·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．

①；②当时，；③是奇函数．

【好题演练】

1．（2022·全国·模拟预测）设，，，则（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数在，上单调递增，在上单调递减，则实数a的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

3．（2022·全国·高三阶段练习（文））已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．则关于的不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高三阶段练习（文））已知，，则ab=（       ）

A．2 B． C． D．1

5．（2022·全国·高三阶段练习（文））函数在处的切线方程为（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·全国·模拟预测（文））设函数满足条件；①对于任意的，都有；②对于定义城内任意的x．都有．则可能为（       ）

A． B．

C． D．

7．（2022·全国·模拟预测（文））已知函数为定义在R上的增函数，且对，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·全国·模拟预测（文））函数的部分图像大致为（       ）

A． B．

C． D．

9．（2022·全国·江西科技学院附属中学模拟预测（文））已知函数的定义域为，图象关于原点对称，其导函数为，若当时，则不等式的解集为（       ）

A． B．

C． D．

10．（2022·全国·模拟预测）黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式为若函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意x都有，当时，，则（       ）

A． B． C． D．

11．（2022·全国·模拟预测（文））已知定义域为R的偶函数和奇函数满足：．若存在实数a，使得关于x的不等式在区间上恒成立，则正整数n的最小值为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（2022·全国·模拟预测（文））科学家以里氏震级来度量地震的强度，设I为地震时所释放出的能量，则里氏震级r可定义为．若，则相应的震级为（       ）（已知：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）

A．5.8 B．5.9 C．6.0 D．6.1

13．（2022·全国·模拟预测（文））关于x的不等式的解集为_________．

14．（2022·全国·模拟预测（文））已知关于的方程有三个实数根，则的取值范围是__________.

15．（2022·全国·模拟预测（文））已知函数的定义域为，满足，，当时，，则________.

16．（2022·全国·模拟预测（文））已知函数．若函数在上存在两个不相等的零点，则实数a的取值范围是_______．

17．（2022·全国·模拟预测）已知函数为偶函数，则__________.

18．（2022·全国·模拟预测）已知函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围为___________.