专题19 导数的几何意义问题-备战2022年新高考数学必考点提分精练（新高考地区专用）

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专题19 导数的几何意义问题一、单选题1．函数的图象在处的切线方程为（       ）A． B．C． D．2．若存在两条过点的直线与曲线相切，则实数a的取值范围为（       ）A． B．C． D．3．已知是定义在上的函数，且函数是奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程是（       ）A． B． C． D．4．曲线在处的切线方程为（       ）A． B．C． D．5．函数在处的切线方程为（       ）A． B． C． D．6．曲线在处的切线倾斜角是（       ）A． B． C． D．7．已知直线与曲线相切，则的值为（       ）A．2 B． C． D．8．若曲线在点处的切线方程为，则的最大值为（       ）A． B．1 C． D．9．已知在处的切线倾斜角为，则的值为（       ）A．7 B． C．5 D．-310．设曲线在处切线的斜率为，则（       ）A． B．C． D．11．若曲线在点（1，2）处的切线与直线平行，则实数a的值为（       ）A．－4 B．－3 C．4 D．312．抛物线C：，若直线l：与C交于A，B（左侧为A，右侧为B）两点，则抛物线C在点A处的切线的斜率为（       ）A．-3 B．1 C．3 D．-113．抛物线，直线与交于（左侧为，右侧为）两点，若抛物线在点处的切线经过点，则（       ）A． B． C． D．14．曲线在点处的切线方程为，则实数（       ）A．-16 B．16 C．-20 D．2015．已知过点可以作曲线的两条切线，则实数a的取值范围是（       ）A． B．C． D．16．已知直线是曲线的切线，则的最小值为（       ）A． B．0 C． D．317．已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是（       ）A． B．C． D．18．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（       ）A． B． C． D．19．设函数在上存在导函数，的图象在点处的切线方程为，那么（       ）A．1 B．2 C．3 D．420．过点P作抛物线的切线，切点分别为，若的重心坐标为，且P在抛物线上，则D的焦点坐标为（       ）A． B． C． D．21．当时，过点均可以作曲线的两条切线，则b的取值范围是（       ）A． B． C． D．22．已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．23．若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．24．下列直线中，既不是曲线：的切线，也不是曲线：的切线的是（       ）A． B． C． D．25．已知曲线在处的切线为l，点到切线l的距离为d，则d的最大值为（       ）A．1 B．2 C． D．26．将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的，得到曲线，则上到直线距离最短的点坐标为（       ）A． B． C． D．27．已知函数，则过点可作曲线的切线的条数为（       ）A．0 B．1 C．2 D．328．已知，，的最小值为（       ）A． B．2 C． D．29．已知，直线与曲线相切，则（       ）A． B． C． D．30．若仅存在一条直线与函数（）和的图象均相切，则实数（       ）A． B． C． D．31．已知，曲线在不同的三点，，处的切线均平行于x轴，则m的取值范围是（       ）A． B． C． D．32．若函数与存在两条公切线，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．33．若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）A． B． C． D．34．已知函数，为曲线在点处的切线上的一个动点，为圆上的一个动点，则的最小值为（       ）A． B． C． D．35．动直线分别与直线，曲线相交于两点，则的最小值为（       ）A． B． C． D．36．若直线与曲线相切，则的最大值为（       ）A． B． C． D．37．已知，若过一点可以作出该函数的两条切线，则下列选项一定成立的是（       ）A． B． C． D．38．已知函数，，若直线与曲线，都相切，则实数的值为（       ）A． B． C． D．39．已知过坐标原点的直线与函数的图象有且仅有三个公共点，若这三个公共点的横坐标的最大值为，则下列等式成立的是（       ）A． B．C． D．40．若直线与两曲线分别交于两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论：①，使得；②当时，取得最小值；③的最小值为2；④最小值小于．其中正确的个数是（       ）A．1 B．2 C．3 D．441．已知曲线在点处的切线为，则当到的距离最大时，以线段为直径的圆的方程为（       ）A． B．C． D．42．已知曲线在处的切线经过点，则的大致范围是（       ）（参考数据：，）A．（2，e） B．（e，3） C．（3，4） D．（4，5）43．设点是曲线上任意一点，且到直线的最小距离为，若，且有，则=（       ）A．2 B． C． D．344．若点不在函数的图象上，且过点仅能作一条直线与的图象相切，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．二、多选题45．已知函数，则下列结论正确的是（     ）A．曲线的切线斜率可以是1B．曲线的切线斜率可以是C．过点且与曲线相切的直线有且只有1条D．过点且与曲线相切的直线有且只有2条46．已知，过点可以作曲线的三条切线，则（       ）A． B． C． D．47．若函数的图象上存在两点，使得的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（       ）A． B．C．， D．48．已知抛物线C:的焦点为，准线为，P是抛物线上第一象限的点，，直线PF与抛物线C的另一个交点为Q，则下列选项正确的是（     ）A．点P的坐标为（4，4）B．C． D．过点作抛物线的两条切线，其中为切点，则直线的方程为：49．已知函数，则（       ）A．函数无最小值B．函数有两个零点C．直线与函数的图象最多有3个公共点D．经过点可作图象的1条切线50．已知过点A（a，0）作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是（       ）A．－2 B．4 C．0 D．651．已知函数，则下列结论中正确的是（       ）A．若在区间上的最大值与最小值分别为，，则B．曲线与直线相切C．若为增函数，则的取值范围为D．在上最多有个零点52．已知函数，的图象与直线y=m分别交于A、B两点，则（ ）.A．B．，曲线在A处的切线总与曲线在B处的切线相交C．的最小值为1D．∃，使得曲线在点A处的切线也是曲线的切线53．设函数和，其中是自然对数的底数，则下列结论正确的为（       ）A．的图象与轴相切B．存在实数，使得的图象与轴相切C．若，则方程有唯一实数解D．若有两个零点，则的取值范围为54．若直线与曲线相交于不同两点，，曲线在A，点处切线交于点，则（       ）A． B．C． D．存在，使得55．函数的图象（如图）称为牛顿三叉戟曲线，则（       ）A．的极小值点为B．当时，C．过原点且与曲线相切的直线仅有2条D．若，，则的最小值为三、填空题56．若过定点恰好可作曲线的两条切线，则实数a的取值范围是__________．57．已知函数，则函数在点处的切线方程是____．58．若函数在处的切线过点，则实数______．59．已知函数的图象过原点，且在原点的切线为第一、三象限的平分线，试写出一个满足条件的函数______.60．曲线在处的切线与直线平行，则___________.61．已知存在，使得函数与的图象存在相同的切线，且切线的斜率为1，则b的最大值为___.62．已知，则曲线在点处的切线方程为___________.63．已知点M在曲线上，且曲线C在点M处的切线方程为，则点M的坐标是______．64．已知倾斜角为的直线与曲线相切，则直线的方程是___________.65．已知函数（e为自然对数的底数），过点作曲线的切线有且只有两条，则实数______.66．若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数a=____________.67．曲线在处的切线的倾斜角为，则___________.68．已知函数，其中a，b，，.若的图象上存在两点处的切线互相垂直，则的最大值为___________.69．若函数与函数的图象有公切线，则实数的取值范围是________.70．若曲线在点处的切线与直线平行，则__________.71．已知函数和，其中为常数且．若存在斜率为1的直线与曲线同时相切，则的最小值为_________．72．已知a，b为正实数，若直线与曲线相切，则的取值范围是______．73．已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为___________.74．已知函数与的图象在公共点处有共同的切线，则实数的值为______．四、解答题75．已知函数.(1)若，的一个零点为，求曲线在处的切线方程；(2)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.76．已知函数（，e为自然对数的底数）．(1)若在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值；(2)讨论函数的单调性；(3)当时，求证：．77．已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设有两个不同的零点，求证：．78．已知.(1)当时，求曲线上的斜率为的切线方程；(2)当时，恒成立，求实数的范围.79．已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上单调递减，求a的取值范围．80．设函数．(1)若，过点作曲线的切线，求切点的坐标；(2)若在区间上单调递增，求整数的最大值．81．已知，函数．(1)求曲线在处的切线方程(2)若函数有两个极值点，且，（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）当时，证明：．（注：…是自然对数的底数）82．已知函数在点处的切线方程是.(1)记的导函数为，求的最大值；(2)如果，且，求证.83．已知函数，．(1)求函数的单调区间；(2)若直线l与函数，的图象都相切，求直线l的条数．84．设函数，其中.(1)时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数极值点的个数，并说明理由；(3)若成立，求的取值范围.85．已知函数，.(1)当时，①求曲线在处的切线方程；②求证：在上有唯一极大值点；(2)若没有零点，求的取值范围.             86．已知函数．(1)若曲线在点处的切线斜率为，求的值；(2)若在上有最大值，求的取值范围.             87．已知函数在处的切线方程为．(1)求a，b的值；(2)若方程有两个实数根，①证明：；②当时，是否成立？如果成立，请简要说明理由．88．设函数.(1)求函数的单调区间；(2)若的图象在处的切线方程为，求证：.89．已知为曲线上两点，且曲线在两点处的切线相互平行.(1)若直线的斜率均为3，求的取值范围；(2)若直线的纵截距之差恒大于，求的取值范围.90．已知函数在点(，)处的切线方程为．(1)求a、b；(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；(3)若关于的方程有两个实数根、，且，证明：．91．已知函数．(1)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积．(2)对于任意，，证明：若，则．92．已知曲线在点处的切线与曲线的另外一个交点为，为线段的中点，为坐标原点.(1)求的极小值并讨论的奇偶性.(2)当函数为奇函数时，直线的斜率记为，若，求实数的取值范围.