2022年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷二附答案

 甘肃省兰州市中考数学模拟试卷二

一、单选题（每题3分，共30分）

1．2019 年 9 月 8 日至 16 日，中华人民共和国第十届少数民族传统体育运动会在郑州市举行.运动会期间，公交运营车次 476208 次，完成运营里程 742 万公里.742 万用科学记数法表示为(　　)

A．  7.42x102 B．7.42x105 C．7.42x106 D．7.42x107

2．下列命题，其中是真命题的为（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．一组邻边相等的矩形是正方形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

3．下列图形的主视图与左视图不相同的是（　　） 

A． B．

C． D．

4．如图，若AB=AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　） 

A． B．BD=CE C． D．∠AEB=∠ADC

5．如图，的顶点B在y轴上，横坐标相等的顶点A、C分别在与图象上，则的面积为（　　）

A． B． C． D．

6．由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中，，，四个位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，已致点 的坐标为 ，点 在 轴的正半轴上，且 .过点 作 ，交 轴于点 ；过点 作 ，交 轴于点 ；过点 作 ，交 轴于点 ；……；按此规律进行下去，则点 的坐标为（　　） 

A． B． C． D．

8．如图，点A、B为直线y＝x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线 （x＞0）于点C、D两点.若BD＝2AC，则4OC2﹣OD2的值为（　　） 

A．5 B．6 C．7 D．8

9．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（　　） 

A．183 B．157 C．133 D．91

10．如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别相交于点 、 ，点 在反比例函数 的图象上.若 是等腰直角三角形，则下列 的值错误的是（　　） 

A．-28 B．-21 C．-14 D．

二、填空题（共26分）

11．若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为　     　．

12．若实数a满足 =4，则a的值为　     　

13．如图，△ABC中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长长度为　     　．

14．已知三角形第一边的长为 ，第二边比第一边长a-b，第三边比第二边短a，则这个三角形的周长是　     　（用含字母的代数式表示） 

15．若点P（-5，a）与Q（b，）关于x轴对称，则代数式的值为　     　．

16．如图， 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转90º得到 ， 为线段 上的动点，以点 为圆心， 长为半径作⊙ ，当⊙ 与 的边相切时，⊙ 的半径为　               　. 

17．    2019年9月，科学家将“42”写成了“ ”的形式.至此，100以内的正整数（9ni4）型的数除外）都写成了三个整数的立方和的形式.试将下列整数写成三个非零且互不相等的整数的立方和的形式： 　               　； 　            　.  

18．如图（1），四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，将正方形AEFG绕点A旋转，连接BE、CF．

（1）的值为　     　．

（2）当G、F、C三点共线时，如图（2），若、，则　     　．

三、解答题（共10题，共64分）

19．若（2a-1）2+|2a+b|=0,且|c-1|=2，求c·（a3-b）的值

20．先化简，再求值：

（1）已知x＝2＋ ，y＝2－   ，求（x＋y）（x－y）＋y（x＋2y）－（x－y）2的值；  

（2）已知x＝ ＋ ，y＝ － ，求x3y－xy3的值．  

21．如图，在 中， ， ，利用尺规作图法在边 上求作一点 ，使 分 为两个等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法） 

22．如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

23．为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．

（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？

（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

24．中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成：D.反对）.并将调查结果绘制成折线统计图1和扇形统计图2（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题.

（1）此次抽样调查中，共调查了　     　名中学生家长；

（2）扇形统计图中，表示A类型的扇形圆心角的度数为　     　.

（3）先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整.

（4）根据抽样调查结果，请你估计该区18000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？

25．如图，直线分别与x轴，y轴交于A､B两点，A､B的坐标分别为、，过点B的直线交x轴于点C，点是直线l上的一点，连接．

（1）求的解析式；

（2）求C､D的坐标；

（3）求的面积．

26．阅读下列材料，并回答问题，事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：

（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为　     　．

（2）如图， 于 ， ， ， ， ，求 的长度． 

（3）如图，点 在数轴上表示的数是多少？请用类似的方法在图数轴上画出表示数 的 点（保留作图痕迹） 

27．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点.

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围；

（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标.

28．在等腰梯形ABCD中，DC//AB，AB= 6，，过点A作AH⊥BC，垂足为点H．

（1）当点C与点H重合时（如图），求线段BC的长；

（2）当点C不与点H重合时，联结AC，作△ACH的外接圆O．

①当点C在BH的延长线上时（如图），设CH=x，CD = y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；

②延长CD交圆O于点G，如果△ACH与△ACG全等， 求CD的长

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】9

13．【答案】9cm

14．【答案】7a+b

15．【答案】

16．【答案】 ，

17．【答案】；

18．【答案】（1）

（2）

19．【答案】解：由题意得：2a-1=0, 2a+b=0,
∵2a-1=0,
∴a=,
∵2a+b=0,
∴2×+b=0,
∴b=-1，
∵=2,
∴c-1=±2，
∴c=3或c=-1,
当a=,b=-1,c=3,
c×（a3-b）=3×[（）3-（-1）]=，
当a=,b=-1,c=-1,
c×（a3-b）=（-1）×[（）3-（-1）]=-.

20．【答案】（1）解：原式＝x2－y2＋xy＋2y2－（x2－2xy＋y2） 

＝x2－y2＋xy＋2y2－x2+2xy-y2

=3xy

当x＝2＋ ，y＝2－ 时，原式＝3×（2＋ ）（2－ ）＝3×（4－3）=3

（2）解：x3y－xy3

＝xy（x2－y2）

＝xy（x＋y）（x－y）

把x＝ ＋ ，y＝ － 代入上式，

得原式＝（ ＋ ）（ － ）[（ ＋ ）＋（ － ）]×[（ ＋ ）－（ － ）]＝（3-2）2 ×2

＝4 ．

21．【答案】解：如图，点 为所作.  

22．【答案】解：∵CM=3，OC=5，

∴OM==4，

∵∠CMO=∠BDO=90°，∠COM=∠BOD，

∴△COM∽△BOD，

∴，即，

∴，

∴tan∠AOD=tan70°=，

即，

解得：AB=6，

∴汽车从A处前行6米才能发现C处的儿童.

23．【答案】（1）解：他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=．

（2）解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数；

所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=

小明和小红都没有抽到“三字经”的概率==

24．【答案】（1）200

（2）54°

（3）解：由题意可得，C类型的家长有：200﹣30﹣40﹣120＝10（名），

补全的折线统计图，如图所示.

（4）解：由题意可得，

（名），

即该市区18000名中学生家长中有10800名家长持反对态度.

25．【答案】（1）解：设直线l1的解析式为y=kx+b，

把A（2，0）、B（0，3）代入得

，

解得，

∴直线l1的解析式为y=-x+3；

（2）解：当y=0时，x+3=0，解得x=-6，

∴C点坐标为（-6，0），

把D（n，6）代入y=-x+3得-n+3=6，解得n=-2，

∴D点坐标为（-2，6）；

（3）解：S△BCD=S△DAC-S△BAC

=×（2+6）×6-×（2+6）×3

=12．

26．【答案】（1）10

（2）解：∵

∴∠ADC=90°

在 中，

（3）解：点A在数轴上表示的数是：

如图，

在Rt△OBC中，OB=OC=

∴点B即为所求

27．【答案】（1）解：将点A（﹣1，0），B（3，0）两点代入y＝﹣x2+bx+c

解得 ，

抛物线的解析式为： ，

，

顶点坐标为 ，

（2）

（3）解：设P（x，y），

△PAB的高为|y|，

  A（﹣1，0），B（3，0），

，

，

解得 ，

当 时，

，

此时方程无解，

当 时，

，

解得 ，

或 .

28．【答案】（1）解：，AB= 6，，点C与点H重合时，

设，则

（2）解：①如图，过点分别作的垂线，垂足分别为，则四边形是矩形，

，

中，，

设，则，

即

②如图，

共线，，△ACH与△ACG全等

，

△ACH△ACG

，

设，

解得