海口市初中学业水平数学第二次模拟卷及答案

海口市2022年初中学业水平考试模拟试题（二）

数 学

（考试时间100分钟，满分120分）

特别提醒：

1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效.

2. 答题前请认真阅读试题及有关说明.

3．请合理安排好答题时间.

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.

1. |2-5|=

 A． B．-3 C．±3 D．3

2．计算(2ab)2÷ab2，正确的结果是

 A. 2 B. 4 C. 2a D. 4a

3. 解分式方程，去分母得

 A．3-2(x-1)=-1 B．3-2(x-1)=1 C. 3-2x-2=-1 D．3-2x-2=1

4. 图1是几个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体是

5．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460 000 000用科学记数法表示为

A．46×107 B．4.6×108 C．4.6×109 D．0.46×109

6. 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：

则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是

 A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1

7．某商品经过两次降价，每件零售价由25元降为16元，则平均每次降价的百分率是

 A．20% B．25% C．30% D．36%

8．若一个三角形的两边长分别为3cm、7cm，则它的第三边的长可能是

 A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm

9．小小的妈妈有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率为

 A． B． C． D．

10．如图2，将一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的两条对边上，若∠1=20°，则∠2的度数是

 A．30° B．40° C．50° D．60°

11．如图3，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F.若AB=5，AD=9，则EF的长为

 A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

12．如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm．将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转到△A1B1C处，此时线段B1C与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长是

 A．1.5 cm B．2.5 cm C．3 cm D．5 cm

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________.

14．如图5，在正五边形ABCDE中，AD与BE相交于点O，则∠AOB的大小为      度.

15．如图6，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D.若⊙O的半径为2，则CD的长为________.

16．将一些半径相同的小圆按图7所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，则第5个图形有_________个小圆，第n个图形有_________个小圆.

三、解答题（本大题满分68分）

17.（满分12分，每小题6分）

（1）计算:； （2）化简：.

18．（满分10分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需6400元，求男式单车和女式单车的单价．

19．（满分8分）我市为加快推进生活垃圾分类工作，实行统一的分类垃圾桶，其中，可回收物用“蓝色收集桶”，有害垃圾用“红色收集桶”，厨余垃圾用“绿色收集桶”，其他垃圾用“灰色收集桶”．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（图8.1，图8.2）．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查一共随机采访了________名学生；

（2）在图8.1中补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

（3）在扇形统计图（图8.2）中，“红”所在扇形的圆心角为________度；

（4）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到灰色收集桶的有____人．

20.（满分10分）如图9，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60°方向往前铺设.测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的P小区位于北偏东30°方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道方向前行2000米到达B处，此时测得P小区位于北偏西75°方向．

（1）∠PAB=_________度，∠PBA=_________度；

（2）现要在主输气管道AB上选择一个支管道连接点Q，使从Q处到P小区铺设的管道最短，求A小区与支管道连接点Q的距离．（结果保留根号）

21．（满分13分）如图10.1，在边长为1的正方形ABCD中，点P是线段BC上一个动点（与点B、C不重合），将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接DE. 过点D作DF∥EP，交AB于点F，交AP于点G，连接FP.

（1）求证：① △ABP≌△DAF；② 四边形PEDF是平行四边形；

（2）如图10.2，延长BC至点M，点P在运动过程中，

求证：点E始终在∠DCM的角平分线上；

（3）设BP=x. 当x为何值时，ED=EQ？

22.（满分15分）如图11，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过A、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为B(1,0).

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点P是该抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，设点P的横坐标为t（-4＜t＜0）.

① 求出四边形PAOC面积S与t的函数表达式，并求S的最大值；

② 当△PEC为等腰三角形时，求所有满足条件的t的值.