广东省广州四中教育集团2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份广东省广州四中教育集团2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了14，2，0，π，16，0，【答案】C，【答案】A，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
广东省广州四中教育集团2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共30分）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是A.  B.
C.  D. 在数，，，，，中无理数的个数有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个点先向左平移个单位，又向上平移个单位得到点，则点的坐标为A.  B.  C.  D. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是A.  B.  C.  D. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么小刚的位置可以表示成A.
B.
C.
D. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是A.
B.
C.
D. 下列命题中是真命题的是A. 同位角相等
B. 在同一平面内，如果，，则
C. 互补的角是邻补角
D. 在同一平面内，如果，，则点所在的象限是A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：
；
如果，则有；
如果，则有；
如果，必有．
其中正确的有
A.  B.  C.  D. 已知，当分别取得，，，，时，所对应值的总和是 B.  C.  D. 二．填空题（本题共6小题，共18分）的平方根是______．如图，直线，，那么等于______
如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则从岛看、两岛的视角______度．
  已知点，在轴上有一点，点与点的距离为，则点的坐标为______．如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴负方向滚动周，点到达点的位置，点表示的数为，则______．
如图，这是由个同样大小的立方体组成的魔方，体积为，若阴影部分为正方形，则此正方形的边长是______．
  三．解答题（本题共9小题，共72分）计算：
                   ；






 解方程组：
；
．






 如图，已知，平分．

求证：；
若，，求的度数．






 某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买、两种品牌的足球，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多元，购买个品牌足球和个品牌足球共需元，求购买一个品牌足球和一个品牌足球各需多少元？






 如图，在平面直角坐标系中．
将经过向左平移一个单位，再向上平移个单位后得到，试画出平移后的图形；
求出的面积．







 如图所示，是直线上一点，，是的平分线．
求的度数．
判断与的位置关系，并说出理由．






 已知关于，的方程组的解满足．
求的值；
化简：．






 在长方形中，．

如图，，为上一动点，将沿翻折到位置，若，求的度数；
如图，若，，，是线段上一动点，连接，求线段的最小值．






 在平面直角坐标系中，点、，且、满足
直接写出、两点坐标；
如图，直线轴，垂足为点点为上一点，且点在第四象限，若的面积为，求点的坐标；
如图，点为轴负半轴上一点，过点作，为线段上任意一点，以为顶点作，使，交于点为线段与线段之间一点，连接，，且当点在线段上运动时，始终垂直于，试写出与之间的数量关系，并证明你的结论．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个正方形平移得到，不符合题意；
C、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；
D、能通过其中一个平行四边形平移得到，不符合题意．
故选：．
根据平移的性质，对四个选项逐步分析．
本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、、．
 2.【答案】
 【解析】解：在数，，，，，中，
，无理数有，，共个．
故选A．
由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．
此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 3.【答案】
 【解析】解：由题意知点的坐标为，即，
故选：．
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可得解．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：把代入方程组得：，
解得：，
所以，
故选：．
把代入方程组，得出关于、的方程组，求出方程组的解即可．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于、的方程组是解此题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：根据小华的位置用表示，小军的位置用表示，
那么小刚的位置可以用坐标表示成．
故选：．
以先建立直角坐标系，然后写出小刚所在位置所对应点的坐标．
本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应．
 6.【答案】
 【解析】解：如图，根据题意得：，，

过点作交于，
，
，
，
．
故选：．
首先过点作交于，即可得，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
 7.【答案】
 【解析】解：、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
B、在同一平面内，如果，，则，原命题是假命题；
C、互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；
D、在同一平面内，如果，，则，是真命题；
故选：．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 8.【答案】
 【解析】解：，
，
为非负数，
，

点的符号为，
点在第四象限．
故选：．
根据非负数的性质，即可判断出点的横坐标与纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点所在象限即可．
本题考查了象限内的点的符号特点，牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：，
，故正确，
当时，，，
，
故AE与不平行，故错误，
当时，可得，
，故正确，
，，
，故错误，
故选：．
根据三角板的性质以及平行线的判定一一判断即可．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角板的性质，属于中考常考题型．
 10.【答案】
 【解析】解：，
当时，，
即当时，；
当时，，
即当分别取，，，，时，所对应的的值的总和是，，
故选：．
根据二次根式的性质化简，即可得到，再根据绝对值的性质化简，即可得到对应的的值的总和．
本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．也考查了数字规律型问题．
 11.【答案】
 【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
直接根据平方根的定义即可求解．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 12.【答案】
 【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据可知，再根据平角的性质可求．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
 13.【答案】
 【解析】解：连接．
岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏方向，
，
三角形内角和是，
．
故答案为：．
先求出及的度数，再根据三角形内角和是即可进行解答．
本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出及的度数是解答此题的关键．
 14.【答案】，
 【解析】解：设轴上一点为，
点与点的距离为，
，
，
或，
点的坐标为，．
故答案为：，．
设轴上一点为，由轴上的点纵坐标都为，求出即可求解．
本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上的点的特点是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：，
，
，
表示的数．



，
故答案为：．
点到点的距离，即圆周长，从而得到点表示的数，进一步代入计算即可．
本题考查的是数轴上的点的表示、绝对值的化简，解题的关键就是计算点离开原点的距离以及绝对值号内的整体符号．
 16.【答案】
 【解析】解：由于由个同样大小的立方体组成的魔方的体积为，
所以每个小正方体的体积为，
即小正方体的棱长为，
所以正方形的边长，
故答案为：．
求出每个小正方体的棱长，再根据勾股定理求出正方形的边长即可．
本题考查立方根，理解立方根的定义，求出小正方体的棱长是解决问题的关键．
 17.【答案】解：原式
；
原式
．
 【解析】先开方运算，再化简绝对值，最后加减；
先利用乘法的分配律算乘法，再算加减．
本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则、运算律及运算顺序是解决本题的关键．
 18.【答案】解：，
，
，
；
，
，得，
把代入，得，
此方程组的解．
 【解析】先移项，在把二次项系数化为一，最后开平方；
，得，把代入，得．
本题考查了解二元一次方程组、平方根，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
 19.【答案】证明：平分，
，
，
，
；
解：，
，，
，，，
，
，
．
 【解析】根据和角平分线的定义及平行线的判定，可以证明结论成立；
根据中的结论和题目中的数据，可以得到的度数．
本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 20.【答案】解：设购买一个品牌足球需要元，购买一个品牌足球需要元，
依题意得：，
解得：，
答：购买一个品牌足球需要元，购买一个品牌足球需要元．
 【解析】设购买一个品牌足球需要元，购买一个品牌足球需要元，根据“购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多元，购买个品牌足球和个品牌足球共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
 21.【答案】解：如图，即为所求；
的面积．

 【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：，，
，
解得，

，
平分，
．

．
理由：由知
，
，
垂直定义．
 【解析】利用及补角的性质就可求出的度数；求出的度数就可知道与的位置关系．
此题主要考查了补角的性质及垂直的定义，要注意领会由直角得垂直这一要点．
 23.【答案】解：，
得，，即，
将代入得，，
解得，；
当时，
原式


．
 【解析】将方程组的两个方程相减可得，再将代入即可求出的值；
将的值代入后，再根据绝对值的意义化简即可．
本题考查二元一次方程组，绝对值，掌握二元一次方程组的解法以及绝对值的化简方法是正确解答的前提．
 24.【答案】解：设，
，
，
沿翻折到，
，
，
，，
，即，
解得，
答：的度数为；
过作于，如图：

当运动到时，根据垂线段最短可知，此时最小，最小值即为的长度，
，
，
线段的最小值为．
 【解析】设，根据及沿翻折到，可得，即可解得答案；
过作于，根据垂线段最短可得线段的最小值为．
本题考查矩形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折的性质及垂线段最短．
 25.【答案】解：、满足
，
，
；；
如图，设，作于，连接，

，
，
，
；
结论：，理由如下：
设，，
则，
，
，
，
，
，，
，
．
 【解析】根据非负数的性质可得，的值，从而得出点，的坐标；
设，作于，连接，则，代入解方程即可；
设，，则，再利用平行线的性质表示出即可．
本题是三角形综合题，主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，三角形的面积，平行线的性质，四边形内角和定理等知识，熟练掌握基本模型是解题的关键．