2021-2022学年广东省中山市卓雅中学、西区中学、东凤中学等校际联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年广东省中山市卓雅中学、西区中学、东凤中学等校际联考七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省中山市卓雅中学、西区中学、东凤中学等校际联考七年级（下）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列各数中，属于无理数的是A.  B.  C.  D. 下列各点中，位于第二象限的是A.  B.  C.  D. 下列各式计算正确的是A.  B.  C.  D. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为
A.  B.  C.  D. 如图，下列条件中，能判定的是A.
B.
C.
D.
 下列命题：平行于同一直线的两直线平行；带根号的数都是无理数；如果，那么；过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题是A.  B.  C.  D. 如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是A. 距离学校米处
B. 北偏东方向上的米处
C. 南偏西方向上的米处
D. 南偏西方向上的米处
 如图，直线与相交于点，，，则的度数为A.
B.
C.
D. 表格中上下每对、的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为         A.  B.  C.  D. 如图，把半径为的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点表示的数是
A. 或 B.  或
C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）的立方根为______．把方程写成用含的式子表示的形式______．如图，将三角形沿射线方向平移得到三角形若三角形的周长为，则四边形的周长为______．
  如图，在直角三角形中，，于点，，，，那么点到的距离是______．
  如图，一副三角板和按如图所示放置，过的直线与过的直线相互平行，若，则______
  已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为______．如图，已知，则的度数为______．
 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）计算：．






 解方程组：．






  四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）已知的算术平方根是，是的整数部分，求的值．






 如图，已知点，，，将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度．
作出平移后的并写出点的坐标；
点在轴上，且的面积和的面积相等，求点的坐标．







 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁处一块面积为的长方形纸片．
请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
若使长方形的长宽之比为：，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．






 如图所示，已知，，求证：．



  






 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动．
直接写出点的坐标______，和位置关系是______；
在，的运动过程中，连接，，使，求出点的坐标；
在，的运动过程中，请探究，和的数量关系，并说明理由．







 如图，已知，，分别是和上一点，平分，平分．
证明：；
如图，若是上一点，且，作的平分线交于点，求的度数；
如图，过作于点，作交于，平分交于，求的度数．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 2.【答案】
 【解析】解：点在第二象限，
点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
只有符合要求．
故选：．
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．
此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 3.【答案】
 【解析】解；、，故选项A不符合题意；
B、，故选项B符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项D不符合题意．
故选：．
A、根据立方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据平方根的定义即可判定．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．同时考查了平方根和算术平方根．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．
【解答】
解：根据题意建立坐标系如图所示：

棋子“炮”的坐标为．
故选B．  5.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定定理进行解答即可．
【解答】
解：、不能判定，故本选项错误；
B、不能判定，故本选项错误；
C、，，故本选项正确；
D、不能判定，故本选项错误．
故选C．  6.【答案】
 【解析】解：平行于同一直线的两直线平行，是真命题；
带根号的数不一定都是无理数，如，原命题是假命题；
如果，那么不一定等于，如，原命题是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．原命题是假命题；
故选：．
根据无理数、垂线段、平行线的判定进行判断即可．
此题考查命题与定理，关键是根据无理数、垂线段、平行线的判定解答．
 7.【答案】
 【解析】解：，
由图形知，学校在小明家的北偏东方向上的米处，
故选：．
根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可．
此题主要考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的描述方法．
 8.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据对顶角相等得，根据垂直的定义求出，相加可得结果．
本题考查了对角相等，垂直的定义，解题的关键是根据对顶角相等求出．
 9.【答案】
 【解析】解：设方程为，
把与代入得：，
解得：，
这个方程为，即，
故选：．
设方程为，把与的两对值代入求出与的值，即可确定出方程．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 10.【答案】
 【解析】解：半径为的圆从数轴上表示的点沿着数轴滚动一周到达点，
点与之间的距离是：，
当点在的左边时表示的数是，
当点在的右边时表示的数是，
故选：．
先由圆的周长公式得出周长为，再分两种情况可得答案．
此题主要考查了实数与数轴以及圆的周长的求法，要熟练掌握．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
利用立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
【解答】
解：的立方根是．
故答案为：．  12.【答案】
 【解析】解：方程，
解得：，
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：沿方向平移得到，
，，
的周长为，即，
，
即四边形的周长为．
故答案为：．
先根据平移的性质得，，再由的周长为得到，然后利用等线段代换可计算出，于是得到四边形的周长为．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
 14.【答案】
 【解析】解：于点，
点到的距离是．
故答案为：．
根据点到直线的距离的定义即可得出答案．
本题考查了点到直线的距离，掌握直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：延长交直线于．
，
，
，
．
故答案为：．
延长交直线于首先证明，再根据三角形内角和为可求，根据平角的定义可求．
本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 16.【答案】
 【解析】解：两式相加得：，
，
，
，
．
故答案为：．
两式相加直接求出的表达式，根据列出方程即可得到的值．
本题考查了二元一次方程组的解，考查了整体思想，两式相加直接求出的表达式是解题的关键．
 17.【答案】
 【解析】解：当求的度数时，如下图，过点作，

，
，
，，
；
当求的度数时，如下图，过点作，，

，
，
，，，
；
，
同理可得：，
故答案为：．
分别求出有个角，个角时相应的值，从而可推导出的度数．
本题考查了平行线的性质，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
 18.【答案】解：原式

．
 【解析】先算开方和乘方，再化简绝对值算乘法，最后加减．
本题考查了实数的运算，掌握乘方、开方及绝对值的意义是解决本题的关键．
 19.【答案】解：，
，得，
．
把代入，得．
原方程组的解为．
 【解析】运用加减法求解方程组比较简便．
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解决本题的关键．
 20.【答案】解：的算术平方根是，
，
解得：，
是的整数部分，，
，
解得：，
．
 【解析】根据算术平方根的定义和的范围得出，，再求出答案即可．
本题考查了算术平方根的定义，估算无理数的大小，求出代数式的值等知识点，能求出、的值是解此题的关键．
 21.【答案】解：如图所示：

点的坐标为；
解：设，
由题意，
或，
或．
 【解析】利用平移变换分别作出，，的对应点，，即可；
设，构建方程求出即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：设面积为的正方形纸片的边长为 ，
，
又，
，
又要裁出的长方形面积为
若以原正方形纸片的边长为长方形的长，
则长方形的宽为：
可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；
长方形纸片的长宽之比为：，
设长方形纸片的长为，则宽为，
，
，
又，
，
长方形纸片的长为，
，
，
长方形的边长大于原来正方形的边长，
小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
 【解析】此题主要考查了算术平方根，正确开平方是解题关键．
直接利用算术平方根的定义求出正方形纸片的边长，进而得出答案；
直接利用算术平方根的定义求出长方形纸片的长与宽，进而得出答案．
 23.【答案】证明：，
，
内错角相等、两直线平行
两直线平行，内错角相等


同位角相等、两直线平行
两直线平行，同位角相等．
 【解析】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．首先由已知条件和平角的定义求出，进而得到，然后再证明即可．
 24.【答案】 
 【解析】解：，，，
，，
解得，，，
点的坐标为，
，，
，
故答案为：；；
设秒后，，
此时，，，
当时，，，
则，
解得，，
则，
，
点的坐标为，
当时，，，
则，
解得，不合题意，舍去，
点的坐标为；
或．
理由如下：如图所示，当点在点的上方时，过点作，
，
，，
，
，
，
；
如图所示，当点在点的下方时，过点作，
，
，，
，
，
，
综上所述，或．
根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出、，得到点的坐标，根据点的坐标特征判断与位置关系；
分、两种情况，根据三角形的面积公式计算即可；
分点在点的上方、点在点的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
本题考查的是非负数的性质、三角形的面积计算、平行线的性质，掌握偶次方和算术平方根的非负性、平行线的性质定理是解题的关键．
 25.【答案】证明：平分，平分，
，，
又，
，
；
，平分，
，，
又平分，，
，





；
平分，平分，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
 【解析】由角平分线的性质和平角的性质可得结论；
由角平分线的性质和三角形内角和可求解；
由平行线的性质和角平分线的性质可得，由直角三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．