2021-2022学年广东省中山市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省中山市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省中山市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分）护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，以下最合适的统计图是(    )A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 直方图平面直角坐标系中，下列点中不在坐标轴上的是(    )A.  B.  C.  D. 下列命题中，假命题是(    )A. 同旁内角相等，两直线平行
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 两直线平行，同旁内角互补若，则下列不等式中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 以下调查中，适宜抽样调查的是(    )A. 调查“神舟号”零部件的可靠性 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 乘飞机旅客的安检 D. 选出某校短跑最快的学生参加比赛已知方程的解满足，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 无法确定一个正方体的体积为，则它的棱长的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，，与不一定相等的角是(    )A.
B.
C.
D.
 下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是(    )
A. 甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多
B. 乙校中七年级学生人数最多
C. 乙校中八年级学生比九年级学生人数少
D. 甲、乙两校的九年级学生人数一样多若关于的不等式组的解集是，则(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共7小题，共28分）的平方根是______．一个数的立方根是，则这个数是______．已知是二元一次方程的一个解，则______．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后点的坐标是______ ．如图，两面平面镜、形成，从上一点射出的一条光线经上一点反射后的光线恰好与平行，已知，，则的度数是______．
 我国古代数学书四元玉鉴中有这样一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”计算可得甜果的个数是______．平面直角坐标系中有两点，，当取任意实数时，线段长度的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共62分）计算：解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
 解方程组：．如图，直线，相交于点，平分，，若，求的度数．
平面直角坐标系中，点坐标为．
若点在坐标轴上，求的值；
若点在第二象限内，求的取值范围．为了解某校名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了部分学生一周内平均每天课外阅读的时间单位：分钟，将有关数据统计整理如下图表．请根据图表中所提供的信息，解答下列问题：组别分组频数百分比注：每组数据包括最小值，不包括最大值
______，______；
补全频数分布直方图；
估计该校平均每天课外阅读时间少于分钟的学生有多少人？
在某次知识竞赛中，甲、乙两人轮流答题，每人都要回答道题，每道题回答正确得分，回答错误或放弃回答扣分．当甲、乙两人恰好都答完道题时，甲答对了道题，得分为分；乙答对了道题，得分为分．
求和的值；
假如最后得分不低于分就能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少道题才能顺利晋级？如图，直线，点、在直线上，点、在直线上，连接、，平分，平分，、所在直线相交于点，设，．

如图，当点在点的左侧时，探究与、之间的关系并加以证明；
如图，当点在点的右侧时，中关系是否依然成立？说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，最好用折线统计图，
故选：．
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况．显示数据变化趋势．
 2.【答案】 【解析】解：在原点，在坐标轴上，不符合题意；
在轴上，不符合题意；
在轴上，不符合题意；
在第四象限，不在坐标轴上，符合题意；
故选：．
根据轴，轴上的坐标特点解答即可．
本题考查了点的坐标，掌握坐标轴上点的坐标规律是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：同旁内角互补，两直线平行，故A是假命题，符合题意；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故B是真命题，不符合题意；
平行于同一条直线的两条直线平行，故C是真命题，不符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，故D是真命题，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定和性质定理逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
利用反例对、、进行判断；利用不等式的性质对进行判断．
【解答】
解：若，，则，，
若，则，
若，则．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：调查“神舟号”零部件的可靠性，适合全面调查普查，故本选项不合题意；
B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C.乘飞机旅客的安检，适合全面调查普查，故本选项不合题意；
D.选出某校短跑最快的学生参加比赛，适合全面调查普查，故本选项不合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 6.【答案】 【解析】解：将方程组中两个方程相加可得，
则，
，
，
解得，
故选：．
将方程组中两个方程相加得出，根据列出关于的方程，解之可得．
本题主要考查二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
 7.【答案】 【解析】解：一个正方体的体积为，
其棱长为，
，即，
，
故选：．
根据立方根的定义估算无理数的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，理解立方根的定义是正确估算的前提．
 8.【答案】 【解析】解：，
，故B不符合题意；
，
，故A不符合题意；
，故D不符合题意．
故选：．
由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出；由，利用“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，内错角相等”可得出，，再对照四个选项即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，牢记各平行线的性质定理是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：甲校中七年级学生占全校的，和八年级学生人数也占全校的，由于甲校的人数是一定的，因此甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多是正确的；
乙校中七年级占，而其他两个年级分别占，，因此是正确的；
乙校中八年级学生占，比九年级学生人数占由于整体乙校的总人数是一定的，所以是正确的；
两个学校九年级所占的比都是，若两个学校的总人数不同．他们也不相等，故D是错误的，
故选：．
扇形统计图反映的部分与整体的关系，即各个部分占的比例大小关系，在一个扇形统计图中，可以直观的得出各个部分所占的比例，得出各部分的大小关系，但在不同的几个扇形统计图中就不能直观看出各部分的大小关系，虽然比例较大，代表的数量不一定就多，还与总体有关．
考查对扇形统计图所反映的各个部分所占整体的百分比的理解，扇形统计图只反映部分占总体的百分比，百分比相同，代表的数量不一定相等．
 10.【答案】 【解析】解：关于的不等式组的解集是，
，
故选：．
根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
直接根据平方根的定义解答即可．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 12.【答案】 【解析】解：，
这个数．
故答案为：．
由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求得的立方即可解决问题．
此题考查了立方根的概念，任何正数都有立方根，它们和被开方数的符号相同，比较简单．
 13.【答案】 【解析】解：由题意得，．
．
故答案为：．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后点的坐标是，即，
故答案为：．
根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 15.【答案】 【解析】解：，，，
，，，
，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质可得，，再由平角的定义可求得，从而可求解．
本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 16.【答案】个 【解析】解：设购买甜果个，苦果个，
依题意得：，
解得：，
购买甜果个．
故答案为：个．
设购买甜果个，苦果个，利用总价单价数量，结合购买甜果、苦果共个且共花费文钱，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：，
点在直线上，
要使最小，
根据“垂线段最短”，可知：
过作直线的垂线，垂足为即为，
最小为．
故答案为：．
根据垂线段最短即可解决问题．
本题考查了点到直线的距离，理解垂线段最短是解题的关键．
 18.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 19.【答案】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化得，；
不等式的解集在数轴上表示如下：
 【解析】根据一元一次不等式的解法，将不等式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化，解出不等式的值即可．
本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质．不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 20.【答案】解：，
化简方程组得，
得，
，
把代入得：，
，
方程组的解为． 【解析】先把方程化简整理，再利用加减消元或者代入消元法解方程组即可．
考查解二元一次方程组，关键要掌握加减消元和代入消元法解方程组．
 21.【答案】解：平分，
．
．
，
．
． 【解析】根据角平分线的定义，由平分，得根据邻补角的定义，得根据垂线的定义，由，得，从而求得．
本题主要考查角平分线的定义、邻补角、垂线，熟练掌握角平分线的定义、邻补角的定义、垂线的定义是解决本题的关键．
 22.【答案】解：点在坐标轴上，
或，
或．
点在第二象限内，
，
解得：． 【解析】根据点在坐标轴上可知：或，进而可以求出．
根据点在第二象限内可知：，，解不等式组即可．
本题考查点的坐标特征和解一元一次不等式组，解题关键是熟知特殊点的坐标特征并准确求解不等式组．
 23.【答案】   【解析】解：被调查的人数是；
，，
故答案为：，．
如图所示：

平均每天课外阅读的时间不少于分钟的学生大约有人，
答：该校平均每天课外阅读时间少于分钟的学生有人．
根据第一组频数是，百分比是即可求得被调查的人数；利用频率公式即可求得和的值；
补全频数分布直方图；
利用总人数乘以对应的频率即可求解．
本题考查了频率分布直方图的知识，解题的关键是弄清频数、频率及样本容量的关系．
 24.【答案】解：依题意得：，
解得：．
答：的值为，的值为．
设甲在剩下的比赛中答对道题，则回答错误或放弃回答道题，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
的最小值为．
答：甲在剩下的比赛中至少还要答对道题才能顺利晋级． 【解析】根据“当甲、乙两人恰好都答完道题时，甲答对了道题，得分为分；乙答对了道题，得分为分”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值；
设甲在剩下的比赛中答对道题，则回答错误或放弃回答道题，利用最后得分答对题目数答错或放弃回答题目数，结合最后得分不低于分，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 25.【答案】解：，证明如下：
如图：

过点作，
则有．
，
．
．
．
即，
平分，平分，
，，
．
中的关系不成立，关系为
理由如下：如图，

过点作，
有．
，
，
．
．
．
即，
平分，平分，
，，

的度数为 【解析】如图，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的判定定理与性质定理即可得到；
如图，过点作，当点在点的右侧时，中的关系不成立，根据平行线的判定定理与性质定理即可得到
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．