2021-2022学年上海市虹口实验学校九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年上海市虹口实验学校九年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上海市虹口实验学校九年级（下）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 如果，那么下列结论错误的是A.  B.  C.  D. 下列函数中，函数值随自变量的值增大而增大的是A.  B.  C.  D. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩个数成绩如图所示，下列判断正确的是
A. 甲的最好成绩比乙高 B. 甲的成绩比乙稳定
C. 甲的成绩的中位数比乙大 D. 甲的成绩的平均数比乙大下列命题中，假命题是A. 矩形的对角线相等
B. 矩形对角线的交点到四条边的距离相等
C. 矩形的对角线互相平分
D. 矩形对角线的交点到四个顶点的距离相等已知与外切，与、都内切，且，，，那么的半径长是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）化简： ______ ．分解因式：______．不等式组的解集是______．已知关于的方程没有实数解，那么的取值范围是______．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是，，，，，，投一次骰子，正面朝上的点数为质数的概率是______．如果将抛物线向左平移个单位，那么所得新抛物线的表达式为______．在登山过程中，海拔每升高千米，气温下降，已知某登山大本营所在的位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高千米时，所在位置的气温是，那么关于的函数解析式是______．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放惜况，他随机调查了该校区户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这户家庭各类生活垃圾的投放总量是千克，并画出各类生活垃圾投放量分布的扇形图如图所示，根据以上信息，估计该小区户居民这一天投放的可回收垃圾共约______千克．
  如图，已知直线，含角的三角板的直角顶点在上，角的顶点在上，如果边与的交点是的中点，那么______度．
如图，在正六边形中，设，，那么向量______．


  平面直角坐标系中，若抛物线上的两点、满足，且，则称线段为该抛物线的通径．那么抛物线的通径长为______．如图，是的角平分线，过点作的垂线交边于点，垂足为点，当为边上的中线，且时，则______．
 三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）计算：．






 解方程组：．






 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，抛物线经过点和点，且其顶点为，点为抛物线与轴的另一个交点．
求抛物线的表达式；
求的正切值；
点在抛物线上，若，求点的坐标．
联结，延长交轴于点，点是直线上的动点，如果与是相似三角形，求点的坐标．







 已知：如图，在半径为的扇形中，，点在半径上，的垂直平分线交于点，交弧于点，联结、．
若是半径中点，求的正切值；
若是弧的中点，求证：；
联结，当是以为腰的等腰三角形时，求的长．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、，故A错误，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，单项式乘除法则逐项判断．
本题考查整数的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
 2.【答案】
 【解析】解：选项，不等式的两边都加，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
选项，不等式的两边都减，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
选项，不等式的两边都乘，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
选项，不等式的两边都乘，不等号的方向改变，故该选项符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：、该函数图象是直线，位于第一、三象限，随的增大而增大，故本选项正确．
B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，随的增大而减小，故本选项错误．
C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，故本选项错误．
D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，故本选项错误．
故选：．
一次函数当时，函数值总是随自变量增大而增大，反比例函数当时，在每一个象限内，随自变量增大而增大．
本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键．
 4.【答案】
 【解析】解：甲同学的成绩依次为：、、、、，从小到大依次排列为：、、、、，
则其中位数为，平均数为，方差为；
乙同学的成绩依次为：、、、、，从小到大依次排列为：、、、、，
则其中位数为，平均数为，方差为，
甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，
故选：．
分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．
本题考查了折线统计图，方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．
 5.【答案】
 【解析】解：、矩形的对角线相等，是真命题；
B、矩形对角线的交点到四条边的距离不一定相等，原命题是假命题；
C、矩形的对角线互相平分，是真命题；
D、矩形对角线的交点到四个顶点的距离相等，是真命题；
故选：．
根据矩形的性质进行判断即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质．
 6.【答案】
 【解析】解：如图，设，，的半径为，，．

由题意：，
解得，
故选：．
如图，设，，的半径为，，构建方程组即可解决问题．
本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
 7.【答案】
 【解析】解：．
故答案为：．
根据积得乘方与幂的乘方的运算法则计算即可．
本题主要考查的是积得乘方与幂的乘方的运算，掌握积得乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
 9.【答案】
 【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集为：．
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．
本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：关于的方程没有实数根，
，
解得：，
故答案为：．
根据根的判别式得出，代入求出不等式的解集即可得到答案．
本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据题意得出是解此题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：投这个骰子共有种等可能结果，其中掷的点数是质数的有，，这种结果，
所以掷的点数为质数的概率为，
故答案为：．
用点数为质数的结果数除以所有可能的结果数即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数事件可能出现的结果数．
 12.【答案】
 【解析】解：将抛物线向左平移个单位，所得新抛物线的表达式为，
故答案为：．
根据“左加右减，上加下减”的规律解题．
主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
 13.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查根据实际问题列函数关系式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温地面的气温降低的气温．根据登山队大本营所在地的气温为，海拔每升高气温下降，可求出与的关系式．
【解答】
解：由题意得与之间的函数关系式为：．
故答案为：．  14.【答案】
 【解析】解：估计该小区户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克，
故答案为：．
用投放垃圾总量乘以可回收垃圾所占的百分比求出样本中户家庭投放的可回收垃圾的质量，再乘以可得答案．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．
 15.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了直角三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即直角三角形的外心位于斜边的中点也考查了平行线的性质．
根据直角三角形斜边上的中线性质得到，则，再利用三角形外角性质得到，然后根据平行线的性质求的度数．
【解答】
解：是斜边的中点，
，
，
，
，
，
．
故答案为．  16.【答案】
 【解析】解：连接．

多边形是正六边形，
，，
，
，
，
故答案为：．
连接利用三角形法则：，求出即可．
本题考查平面向量，正六边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．
 17.【答案】
 【解析】解：设点的坐标为，点在轴的负半轴，
则，
解得，舍去或，
点的横坐标是，点的横坐标是，
，
故答案为：．
根据题意可以设出点的坐标，从而可以求得通径的长．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
 18.【答案】
 【解析】解：过点作，交于点，过点作，垂足为点，如右图，
，，，
≌，
，，
，，
，
，
设，则，
，，
，
，
，，
，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，，
故答案为：．
过点作，利用三角形相似，各线段长度，则勾股定理求得，利用面积相等，求得，从而得出答案．
本题考查等腰三角形的性质，中位线的性质，勾股定理，熟练掌握性质之间的线段和角度转化，是解题的关键．
 19.【答案】解：



 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 20.【答案】解：，
，
或，
解得：或．
 【解析】根据，可得：，所以或，应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 21.【答案】解：在中，令得，令得，
，，
把，代入得：
，
解得，
抛物线的表达式为；
，
，
又，，
，
，
，
，，
，
是直角三角形，且，
；
过作轴于，如图：

设，
当在轴上方时，，，
由知，
又，
，
，即，
解得增根，舍去或，
，
当在轴下方时，，，
同理可得，
解得舍去或，
，
综上所述，的坐标为或；
如图：

由可得，
又，，
，，
，
与是相似三角形，
在上方，且或，
由，得直线解析式为，令得，
，
，，
，，
设，
，，
，，
当时，
，
解得，
，
当时，
，
解得，
，
综上所述，坐标为或．
 【解析】用待定系数法即得抛物线的表达式为；
求出三边长，可判断是直角三角形，即可得；
过作轴于，设，根据，有，分两种情况列方程即可得答案；
可得，即知在上方，当时，，当时，，分别解方程可得坐标为或．
本题考查二次函数的综合应用，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定，勾股定理的应用等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
 22.【答案】解：是半径中点，
，
是的垂直平分线，
，
设，
，
在中，根据勾股定理得，，
，
即，
；
证明：如图，连接，，

是垂直平分线，
，
是弧的中点，
，
，
，
，
连接，
，
，
，
∽，
，
，
解：是以为腰的等腰三角形，
当时，是的垂直平分线，
，，
，
四边形是菱形，
，
，
设菱形的边长为，
，
在中，，
在中，，
，
舍去或，
；
当时，
是垂直平分线，
，
，
，
连接，
，
，
，
点和点重合，此时，点和点重合，
，
即：当是以为腰的等腰三角形时，的长为或．
 【解析】先求出，设，得出，根据勾股定理得，求出，根据锐角三角函数定义即可得出结论；
先判断出，进而得出，再判断出∽，即可得出结论；
分两种情况：当时，判断出四边形是菱形，得出，在中，，在中，，建立方程求解即可；
当时，判断出，再判断出，进而得出，即：点和点重合，即可得出结论．
此题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，垂直平分线定理，菱形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出合理的辅助线是解本题的关键．