2022-2023学年北京二中朝阳学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京二中朝阳学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京二中朝阳学校八年级（下）期中数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是(    )
A. 2，4，4 B. 3，2，2 C. 3，4，5 D. 5，12，14
2. 下列各式中属于最简二次根式的是(    )
A. 2 B. 12 C. 3 5 D. 13
3. 下列计算中，正确的是(    )
A. 3+ 2= 5 B. 27÷ 3=3
C. (2 3)2=6 D. (−3)2+( 3)2=0
4. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOD=120°，AC=4，则AD的长为(    )


A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 2 3
5. 周长为8cm的正方形对角线的长是(    )
A. 4 2cm B. 2 2cm C. 2cm D. 2cm
6. 如图，数轴上点B表示的数为1，AB⊥OB，且AB=OB，以原点O为圆心，OA为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C所表示的数为(    )

A. 2 B. − 2 C. 2−1 D. 1− 2
7. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M，C两点间的距离为(    )
A. 0.6km
B. 1.2km
C. 1.5km
D. 2.4km
8. 如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠B=60°，AB=AD=BO=4cm，OC=8cm，点M从B点出发，按从B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止．若运动的时间为t，△MOD的面积为y，则y关于t的函数图象大约是(    )

A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 函数y= x+5中自变量x的取值范围是______．
10. 已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm2．
11. 在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象经过点A(2,4).则这个正比例函数的解析式为______ ．
12. 如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的有______(填序号)
①AC⊥BD；
②∠BAD=90°；
③AB=BC；
④AC=BD．


13. 如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(8,0)，点C的坐标是(2,6)，则点B的坐标是______．


14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．


15. 如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，点D恰好与BC边上的点F重合，已知AB=6cm，BC=10cm，则EC的长度为______cm．


16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(5,0)，点B在y轴上运动，以AB为边作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°(点A，B，C呈顺时针排列)，当点B在y轴上运动时，点C也随之运动.在点C的运动过程中，OC+AC的最小值为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
计算：
(1) 12+3 13− 27．
(2) 6× 2+ 18+ 2．
(3)(2+ 3)(2− 3)− 3(2− 3)．
18. (本小题4.0分)
当a= 2+1时，求a2−2a的值．
19. (本小题4.0分)
如图所示，在▱ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．

20. (本小题4.0分)
下面是小东设计的“作平行四边形ABCD，使∠B=45°，AB=2cm，BC=3cm”的作图过程．
(1)作法：如图，①画∠B=45°；
②在∠B的两边上分别截取BA=2cm，BC=3cm．
③以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D；
则四边形ABCD为所求的平行四边形．
根据小东设计的作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明．
证明：∵AB=______，CB=______，
∴四边形ABCD为所求的平行四边形．(______)(填推理的依据)．

21. (本小题5.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．

(1)求∠DAB的度数．
(2)求四边形ABCD的面积．

22. (本小题4.0分)
在平面直角坐标系中xOy，已知A(−3,1)．

(1)若点B在第一象限，以A，B，O为顶点的三角形为等腰直角三角形，且∠AOB=90°，则点B的坐标为______ ．
(2)在(1)的条件下，若以A，B，O，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______ ．
23. (本小题5.0分)
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE//BD交AD的延长线于点E，CE=AC．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．





24. (本小题7.0分)
已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点，且CE (1)依题意补全图1；
(2)若∠EDC=α，请直接写出∠DMF= ______ (用含α的式子表示)；
(3)用等式表示BM与CF的数量关系，并证明．


25. (本小题7.0分)
在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的“中点形”的定义如下：对于图形W上的任意一点Q，连结PQ，取PQ的中点，由所有这些中点所组成的图形，叫做点P和图形W的“中点形”．
已知C(−2,2)，D(1,2)，E(1,0)，F(−2,0)．
(1)若点O和线段CD的“中点形”为图形G，则在点H1(−1,1)，H2(0,1)，H3(2,1)中，在图形G上的点是______；
(2)已知点A(2,0)，请通过画图说明点A和四边形CDEF的“中点形”是否为四边形？若是，写出四边形各顶点的坐标；若不是，说明理由；
(3)点B为直线y=2x上一点，记点B和四边形CDEF的中点形为图形M，若图形M与四边形CDEF有公共点，直接写出点B的横坐标b的取值范围．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、∵22+42=20≠42，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
B、∵( 3)2+22=7≠22，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
C、∵32+42=25=52，∴能够构成直角三角形，符合题意；
D、∵52+122=169≠142，∴不能构成直角三角形，不符合题意．
故选：C．
根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

2.【答案】A 
【解析】解：A、 2是最简二次根式，故A符合题意；
B、 12=2 3，故B不符合题意；
C、3 5=3 55，故C不符合题意；
D、 13= 33，故D不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，分母有理化，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：A、 3与 2不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；
B、 27÷ 3= 27÷3= 9=3，所以B选项正确；
C、(2 3)2=22×( 3)2=12，所以C选项错误；
D、 (−3)2+( 3)2=3+3=6，所以D选项错误．
故选：B．
根据合并同类二次根式对A进行判断；根据二次根式的除法对B进行判断；根据积的乘方判定C，根据二次根式的性质判定D．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

4.【答案】D 
【解析】解：∵∠AOD=120°，
∴∠COD=180°−∠AOD=180°−120°=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO=2，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=DO=2，
∵∠ADC=90°，
∴AD= AC2−CD2= 42−22=2 3．
故选：D．
根据邻补角的定义求出∠COD=60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO=BO=CO=DO=2，然后判断出△COD是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得CD=DO=2．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△COD是等边三角形是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵正方形的周长为8cm，
∴正方形的边长为2cm，
∴正方形的对角线的长为2 2cm．
故选：B．
先根据正方形的性质得到正方形的边长为2，然后根据等腰直角三角形三边的关系得到正方形对角线的长．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．

6.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查的是勾股定理，实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
根据勾股定理，结合数轴即可得出结论．
【解答】
解：在Rt△AOB中，AB=OB=1，
则OA= OB2+AB2= 12+12= 2．
∵以O为圆心，以OA为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，
∴OC=OA= 2，
∴点C表示的实数是 2．
故选：A．  
7.【答案】B 
【解析】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵M为AB的中点，
∴CM=12AB，
∵AB=2.4km，
∴CM=1.2km，
故选：B．
根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12AB，代入求值即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12AB是解此题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：M在BA上运动时，面积不变是4 3；
M在AD上运动时，面积变小；
M在DC上运动时，面积变大，在C点时，面积最大，最大面积是8 3．
故选：B．
根据平行四边形的判定与性质，可得OD=AB=4cm，根据∠DOC=∠B=60°，OC=2OD，可得△OCD的形状，根据勾股定理，可得DC长，根据三角形的面积公式，可得答案．
本题考查了动点问题的函数图象，分类讨论是解题关键．

9.【答案】x≥−5 
【解析】解：根据题意得：x+5≥0，
解得x≥−5．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

10.【答案】20 
【解析】解：由已知得，菱形面积=12×5×8=20cm2．
故答案为20．
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．
本题主要考查了菱形的面积的计算公式．

11.【答案】y=2x 
【解析】解：设这个正比例函数的解析式为：y=kx，
由题意得：2k=4，
解得：k=2，
∴这个正比例函数的解析式为：y=2x，
故答案为：y=2x．
根据待定系数法列方程求解．
本题考查了待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键．

12.【答案】①③ 
【解析】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．则能使▱ABCD是菱形的有①或③．
菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．
本题考查菱形的判定，需熟练掌握菱形的两个基本判定．

13.【答案】(10,6) 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=BC，OA//BC，
∵A(8,0)，
∴OA=BC=8，
∵C(2,6)，
∴B(10,6)，
故答案为：(10,6)
利用平行四边形的性质即可得到点B的坐标．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．

14.【答案】2.5 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得：BD=AC= 62+82=10(cm)，
∴DO=5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF=12OD=2.5cm，
故答案为：2.5．
根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，根据勾股定理求出AC，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．
本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，关键是求出OD长．

15.【答案】83 
【解析】
【分析】
本题考查的是图形的翻折变换，勾股定理的应用，以及矩形的性质等知识，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
根据矩形的性质得∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=10cm，DC=AB=6cm，根据翻折变换的性质得出AF=AD=10cm，根据勾股定理得BF=8cm，则CF=2cm，设EC的长为x，EF=(6−x)cm，则在Rt△CEF中利用勾股定理建立方程解决问题．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=10cm，DC=AB=6cm，
∵△AEF由△ADE翻折而成，
∴Rt△AEF≌Rt△AED，
∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF=10cm，EF=DE，
在Rt△ABF中，根据勾股定理，得：
BF= AF2−AB2= 102−62=8(cm)，
∴CF=BC−BF=10−8=2(cm)，
设EC=xcm，则EF=DE=CD−EC=(6−x)cm，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF2=CF2+CE2，
∴6−x2=x2+22，
解得：x=83，
即EC的长度为83cm，
故答案为：83．  
16.【答案】5 5 
【解析】解：如图，过点A作直线l⊥x轴，过点C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，

∵∠DCA+∠CAD=90°，∠EAB+∠CAD=180°−90°=90°，
∴∠DCA=∠EBA，
在△CDA和△AEB中，
∠DCA=∠EBA∠CDA=∠AEB=90°AB=AC，
∴△CDA≌△AEB(AAS)，
∴BE=AD，
∵A(5,0)，
∴AD=BE=OA=5，
作点A关于CD的对称点A′，连接CA′，则点A′在直线l上，DA′=DA=5，AC=A′C，
∴OC+AC=OC+A′C，
∵在△COA′中，OC+A′C≥OA′，
∴当O，C，A′三点共线时，OC+AC有最小值=OA′，
此时，OA′= OA2+AA′2= 52+102=5 5，
∴OC+AC最小值=5 5．
故答案为：5 5．
过点A作直线l⊥x轴，过点C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，易证△CDA≌△AEB，从而得出AD=BE=OA=5，作点A关于CD的对称点A′，由三角形三边长关系得：当O，C，A′三点共线时，OC+AC有最小值=OA′，利用勾股定理即可求解。
本题考查轴对称−最短路线问题、全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加合适的辅助线，构造直角三角形是解题关键。

17.【答案】解：(1) 12+3 13− 27
=2 3+ 3−3 3
=0；
(2) 6× 2+ 18+ 2
=2 3+3 2+ 2
=2 3+4 2；
(3)(2+ 3)(2− 3)− 3(2− 3)
=4−3−2 3+3
=4−2 3． 
【解析】(1)先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
(2)先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
(3)先根据平方差公式和二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了平方差公式和二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算性质进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

18.【答案】解：当a= 2+1时，
原式=a(a−2)
=( 2+1)( 2+1−2)
=( 2+1)( 2−1)
=2−1
=1． 
【解析】先把a2−2a因式分解，再代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵点E，点F分别是AD，BC的中点，
∴AE=DE=12AD，BF=CF=12BC，
∴DE=BF，
又∵DE//BF，
∴四边形BEDF是平行四边形． 
【解析】由平行四边形的性质得AD//BC，AD=BC，再证DE=BF，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

20.【答案】解：(1)补全的图形如图所示：

(2)CD，AD，两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 
【解析】解：(1)见答案；
(2)∵AB=CD，CB=AD，
∴四边形ABCD为所求的平行四边形．(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
故答案为：CD，AD，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
(1)根据要求作出图形即可．
(2)根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明即可．
本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

21.【答案】解：(1)连结AC，

∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC=2 2，∠BAC=45°，
∵AD=1，CD=3，
∴AD2+AC2=12+(2 2)2=9，CD2=9，
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°．
(2)在Rt△ABC中，S△ABC=12⋅BC⋅AB=12×2×2=2，
在Rt△ADC中，S△ADC=12⋅AD⋅AC=12×1×2 2= 2．
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=2+ 2． 
【解析】(1)由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD；
(2)连接AC，则可以计算△ABC的面积，根据AD，CD可以计算△ACD的面积，四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和．
本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．

22.【答案】(1,3)  (4,2)或(−4,−2)或(−2,4) 
【解析】解：(1)过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BE⊥x轴于点E，

∵点A的坐标为(−3,1)，
∴OC=3，AC=1，
又∵AC⊥x轴，BE⊥x轴，
∴∠ACO=∠BEO=90°，
∴∠OAC+∠AOC=90°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠BOE+∠AOC=90°，
∴∠OAC=∠BOE，
又∵AO=BO，
∴△AOC≌△OBE(AAS)，
∴OC=BE=3，AC=OE=1，
∴点B的坐标为(1,3)．
故答案为：(1,3)；
(2)∵A(−3,1)，B(1,3)，
∴以A，B，O，D为顶点的四边形是平行四边形可分三种情况：
①如图，以OB为对角线时，D(4,2)；
②如图，以OA为对角线时，D(−4,−2)；
③如图，以AB为对角线时，D(−2,4)．

故答案为：(4,2)或(−4,−2)或(−2,4)．
(1)过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BE⊥x轴于点E，证明△AOC≌△OBE(AAS)，由全等三角形的性质得出OC=BE=3，AC=OE=1，则可得出答案；
(2)分三种情况画出平行四边形，①BO为对角线时，②AO为对角线时，③AB为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点D的坐标．
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE//BC，
∵CE//BD，
∴四边形BCED是平行四边形，
∴CE=BD．
∵CE=AC，
∴AC=BD．
∴▱ABCD是矩形；
(2)解：∵AB=4，AD=3，∠DAB=90°，
∴BD= AB2+AD2= 42+32=5．
∵四边形BCED是平行四边形，
∴四边形BCED的周长为2(BC+BD)=2×(3+5)=16． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AE//BC，推出四边形BCED是平行四边形，得到CE=BD.根据矩形的判定定理即可得到结论；
(2)根据勾股定理得到BD= AB2+AD2= 42+32=5.根据平行四边形的周长公式即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．

24.【答案】解：(1)补全图形如图1，

(2)45°−α;
(3)BM与CF的数量关系为BM= 2CF．
证明：如图2，在CD上取点G，使得CG=CE，连接GE，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=∠BDC=45°，∠DCB=90°，BC=DC，
∵CG=CE，
∴∠CGE=∠CEG=45°，
∴∠DGE=∠MBF=135°，
∵点F与点E关于直线DC对称，
∴CF=CE=CG，且点F在BC上，
∴BF=GD，
∵MH⊥DE于点H，
∴∠MHD=∠BCD=90°，
∴∠BFM=∠HFE=∠CDE，
在△BMF和△GED中，
∠BFM=∠GDEBF=GD∠MBF=∠DGE
∴△BMF≌△GED(ASA)，
∴MB=EG，
∵CG=CE，CG2+CE2=GE2，
∴GE= 2CE= 2CF，
∴BM= 2CF． 
【解析】
解：(1)见答案；
(2)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC=45°，
∵FH⊥DE，
∴∠MHD=90°，
∴∠DMF+∠MDH=90°，
∴∠DMF+∠BDC+∠CDE=90°，
∴∠DMF+45°+α=90°，
∴∠DMF=45°−α．
故答案为45°−α．
(3)见答案．
【分析】
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键．
(1)由题意补全图形即可；
(2)由正方形的性质得出∠BDC=45°，由直角三角形的性质可得出答案；
(3)在CD上取点G，使得CG=CE，连接GE，由正方形的性质得出∠DBC=∠BDC=45°，∠DCB=90°，BC=DC，证明△BMF≌△GED(ASA)，由全等三角形的性质得出MB=EG，由等腰直角三角形的性质可得出答案．  
25.【答案】H1，H2 
【解析】解：(1)∵点C的坐标为(−2,2)，点D的坐标为(1,2)，
∴线段OC的中点坐标为(−1,1)，线段OD的中点坐标为(12,1)．
∵−1=−1，−1<0<12，
∴点H1(−1,1)，H2(0,1)在图形G上．
故答案为：H1，H2．
(2)∵C(−2,2)，D(1,2)，E(1,0)，F(−2,0)，A(2,0)，
∴线段AC的中点坐标为(0,1)，线段AD的中点坐标为(32,1)，线段AE的中点坐标为(32,0)，线段AF的中点坐标为(0,0)．
依照题意，画出图形，如图1所示．
∴点A和四边形CDEF的“中点形”是四边形，各定点的坐标分别为：(0,1)，(32,1)，(32,0)，(0,0)．
(3)∵点B在直线y=2x上，且点B的横坐标为b，
∴点B的坐标为(b,2b)．
∵C(−2,2)，D(1,2)，E(1,0)，F(−2,0)，A(2,0)，
∴线段BC的中点坐标为(12b−1,b+1)，线段BD的中点坐标为(12b+12,b+1)，线段BE的中点坐标为(12b+12,b)，线段BF的中点坐标为(12b−1,b)．
依照题意，画出图形，如图2所示．
∵图形M与四边形CDEF有公共点，
∴b≤0b+1≥0或b≤2b+1≥2，
解得：−1≤b≤0或1≤b≤2．
(1)由点O，C，D的坐标，可求出线段OC，OD的中点坐标，结合点H1，H2，H3的坐标，即可找出在图形G上的点；
(2)由点A，C，D，E，F点的坐标，可求出线段AC，AD，AE，AF的中点坐标，描点、连线，画出函数图象，观察函数图象即可得出结论；
(3)由点B的横坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可找出带你B的坐标，由点B，C，D，E，F点的坐标，可求出线段BC，BD，BE，BF的中点坐标，由图形M与四边形CDEF有公共点(即0或2在求出中点坐标的范围内)，即可得出关于b的一元一次不等式组，解之即可得出b的取值范围．
本题考查了中点坐标公式、一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：(1)利用中点坐标公式，求出线段OC，OD的中点坐标；(2)利用中点坐标公式，求出线段AC，AD，AE，AF的中点坐标；(3)根据两函数图象有交点，找出关于b的一元一次不等式组．