【解析版】江阳十五中2022学年七年级下期中数学试卷

这是一份【解析版】江阳十五中2022学年七年级下期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了精心选一选，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

四川省泸州市江阳十五中2022学年七年级下学期期中数学试卷

一、精心选一选（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确的选项的标号填入题后的括号内，每题3分，共36分）
1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A． B． C． D．

2．点P（﹣1，5）所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列运动属于平移的是( )
A．荡秋千
B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动

4．在以下实数，，1.414，1.010010001…，42，中无理数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是( )
A． B．
C． D．

6．下列各式中，正确的是( )
A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4

7．把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣5） C．（5，﹣5） D．（﹣1，﹣1）

8．一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯是( )
A．第一次向右拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐30°，第二次向右拐150°
C．第一次向左拐30°，第二次向右拐150°
D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

9．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成( )

A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）

11．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为( )

A．55° B．65° C．75° D．125°

12．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2010的坐标是( )

A．（502，502） B．（﹣501，﹣501） C．（503，﹣503） D．（﹣501，501）


二、填空题（每小题3分，共12分）
13．如图，m∥n，那么∠2=50°，那么∠1=__________°，∠4=__________°．


14．﹣的相反数是__________，64的立方根是__________．

15．若点M（3a，a﹣1）在x轴上，则点M的坐标为__________．

16．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论__________（填编号）．



三、解答题（共4小题，满分33分）
17．读句画图并填空：
如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图
（1）过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C．
（2）过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．
（3）结合所作图形，若∠O=50°，则∠P的度数为__________．


18．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=__________( )
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3( )
∴AB∥__________( )
∴∠BAC+__________=180°( )
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD=__________．


19．（1）计算：﹣
（2）解方程组．

20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：A（__________，__________）、B（__________，__________）；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．



四、解答题（本大题共25分）
21．上海世博会公厕为2010年5月1日至2010年10月31日，门票设个人票和团队票两大类，个人普通票150元/张，学生优惠票100元/张；成人团队票120元/张，学生团队票50元/张．
（1）如果2名老师、10名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购买门票？
（2）用方程组解决下列问题：如果某校共30名师生去参观世博会，并得知他们都是以团队形式购买门票，累计花去2200元，请问该校本次分别有多少名老师、多少名学生参观世博会？

22．下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n．

（1）将方程组1的解填入图中；
（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；
（3）若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？

23．若+（3x+y﹣1）2=0，求5x+y2的平方根．


五、解答题（本大题共14分）
24．已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．


25．科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2=__________，∠3=__________；
（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3=__________，若∠1=55°，则∠3=__________；
（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3=__________时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．




四川省泸州市江阳十五中2022学年七年级下学期期中数学试卷


一、精心选一选（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确的选项的标号填入题后的括号内，每题3分，共36分）
1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A． B． C． D．

考点：对顶角、邻补角．
分析：根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．
解答： 解：解：B、C、D中∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有A中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．
故选：A．
点评：本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的两边互为反向延长线．

2．点P（﹣1，5）所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

考点：点的坐标．
分析：根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．
解答： 解：∵P（﹣1，5），横坐标为﹣1，纵坐标为：5，
∴P点在第二象限．
故选：B．
点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．

3．下列运动属于平移的是( )
A．荡秋千
B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动

考点：生活中的平移现象．
专题：常规题型．
分析：判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
解答： 解：A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；
B、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；
C、风筝在空中随风飘动，不符合平移的性质，故本选项错误；
D、急刹车时，汽车在地面上的滑动，符合平移的性质，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．

4．在以下实数，，1.414，1.010010001…，42，中无理数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

考点：无理数．
分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解答： 解：，，1.010010001…是无理数，
故选：B．
点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．

5．若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是( )
A． B．
C． D．

考点：二元一次方程组的解．
分析：将代入方程组中的每个方程，必须使每个方程都成立才是方程组的解，据此即可判断．
解答： 解：A、不是方程xy=2的解，故选项错误；
B、不是方程x﹣2y=1的解，故选项错误；
C、正确；
D、不是方程x+y=0的解，故选项错误．
故选C．
点评：能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．

6．下列各式中，正确的是( )
A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4

考点：二次根式的混合运算．
专题：计算题．
分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
解答： 解：A、原式=4，所以A选项错误；
B、原式=±4，所以B选项错误；
C、原式=﹣3=，所以C选项正确；
D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．
故选：C．
点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

7．把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣5） C．（5，﹣5） D．（﹣1，﹣1）

考点：坐标与图形变化-平移．
分析：根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．
解答： 解：点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（2+3，﹣3﹣2），
即（5，﹣5），
故选：C．
点评：此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

8．一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯是( )
A．第一次向右拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐30°，第二次向右拐150°
C．第一次向左拐30°，第二次向右拐150°
D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

考点：平行线的性质．
专题：应用题．
分析：根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
解答： 解：如图所示，
∵∠1=∠2=30°，
∴AB∥CD，且两次拐弯方向相反，
∴第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．
故选D．

点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

9．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点：平行线的判定．
专题：计算题．
分析：利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
解答： 解：∵∠1=∠3，
∴l1∥l2；
∵∠4=∠5，
∴l1∥l2；
∵∠2+∠4=180°，
∴l1∥l2，
则能判断直线l1∥l2的有3个．
故选C
点评：此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

10．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成( )

A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）

考点：坐标确定位置．
专题：数形结合．
分析：根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．
解答： 解：如图，
嘴的位置可以表示为（1，0）．
故选A．

点评：本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．

11．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为( )

A．55° B．65° C．75° D．125°

考点：平行线的性质．
分析：由∠ADE=125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．
解答： 解：∵∠ADE=125°，
∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=55°．
故选：A．
点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．

12．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2010的坐标是( )

A．（502，502） B．（﹣501，﹣501） C．（503，﹣503） D．（﹣501，501）

考点：规律型：点的坐标．
分析：经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1．
解答： 解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，
∵2010÷4=502…2；
∴A2010的坐标在第四象限，
横坐标为÷4+1=503；纵坐标为﹣503，
∴点A2010的坐标是（503，﹣503）．
故选C
点评：本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．

二、填空题（每小题3分，共12分）
13．如图，m∥n，那么∠2=50°，那么∠1=50°，∠4=130°．


考点：平行线的性质．
分析：直接根据对顶角相等可求出∠1的度数，再由平行线的性质可求出∠4的度数．
解答： 解：∵∠2=50°，∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2=50°．
∵m∥n，
∴∠4=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°．
故答案为：50，130．
点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．

14．﹣的相反数是，64的立方根是4．

考点：实数的性质；立方根．
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案；
根据开立方，可得一个数的立方根．
解答： 解：﹣的相反数是 ，64的立方根是 4，
故答案为：，4．
点评：本题考查了实数的性质，在一个数的前面架上负号就是这个数的相反数，注意一个数只有一个立方根．

15．若点M（3a，a﹣1）在x轴上，则点M的坐标为（3，0）．

考点：点的坐标．
分析：根据x轴上的点纵坐标为0列式求出a，再反代入求解即可．
解答： 解：∵点M（3a，a﹣1）在x轴上，
∴a﹣1=0，
∴a=1，
3a=3×1=3，
∴点M的坐标为（3，0）．
故答案为：（3，0）．
点评：本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．

16．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论①②③（填编号）．


考点：平行线的性质．
分析：根据垂直的定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断．
解答： 解：①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=α°，
∴∠COB=180°﹣α°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COB=（180°﹣α°）．（故①正确）；
②∵OP⊥CD，
∴∠POD=90°，
又∵AB∥CD，
∴∠BPO=90°，
又∵∠ABO=40°，
∴∠POB=90°﹣40°=50°，
∴∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°，
∠FOD=40°﹣20°=20°，
∴OF平分∠BOD．（故②正确）
③∵∠EOB=70°，∠POB=90°﹣40°=50°，
∴∠POE=70°﹣50°=20°，
又∵∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°，
∴∠POE=∠BOF．（故③正确）
④由②可知∠POB=90°﹣40°=50°，
∠FOD=40°﹣20°=20°，
故∠POB≠2∠DOF．（故④错误）
故答案为：①②③．
点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答．

三、解答题（共4小题，满分33分）
17．读句画图并填空：
如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图
（1）过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C．
（2）过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．
（3）结合所作图形，若∠O=50°，则∠P的度数为40°．


考点：作图—复杂作图．
专题：作图题．
分析：（1）过P点作∠OCP=90°即可，
（2）过P点作直线与OA不相交，
（3）由PD∥OA，∠O=50°，故能求出∠P的度数．
解答： 解：（1）图如右
（2）图如右，
（3）∵AO∥PD，
∴∠AOD=∠CDO，
∵∠O=50°，
∴∠P=40°．

点评：本题要求学生有较强的动手作图能力．

18．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=∠3( )
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3( )
∴AB∥DG( )
∴∠BAC+∠AGD=180°( )
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD=110°．


考点：平行线的判定与性质．
专题：推理填空题．
分析：由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．
解答： 解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC=70°（已知），
∴∠AGD=110°．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．
点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

19．（1）计算：﹣
（2）解方程组．

考点：实数的运算；解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：（1）原式=﹣2+﹣=﹣1；
（2），
②×2﹣①得：11x=33，即x=3，
把x=3代入①得：y=4，
则方程组的解为．
点评：此题考查了实数的运算，以及解为二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．


考点：作图-平移变换．
分析：（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；
（2）用△ABC所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；
（3）分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接并写出坐标．
解答： 解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；

（2）S△ABC=3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×1=5，
故△ABC的面积为5；

（3）所作图形如图所示：
A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．
故答案为：2，﹣1，4，3．

点评：本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

四、解答题（本大题共25分）
21．上海世博会公厕为2010年5月1日至2010年10月31日，门票设个人票和团队票两大类，个人普通票150元/张，学生优惠票100元/张；成人团队票120元/张，学生团队票50元/张．
（1）如果2名老师、10名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购买门票？
（2）用方程组解决下列问题：如果某校共30名师生去参观世博会，并得知他们都是以团队形式购买门票，累计花去2200元，请问该校本次分别有多少名老师、多少名学生参观世博会？

考点：二元一次方程组的应用．
分析：（1）由于个人普通票150元/张，学生优惠票100元/张，如果2名老师、10名学生均购买个人票去参观世博会，那么一共要花150×2+100×10，由此即可求出要花的钱；
（2）设该校本次分别有x名老师、y名学生参观世博会，根据有30名师生可以列出方程x+y=30，根据累计花去2200元可以列出方程120x+50y=2200，联立两个方程即可解决问题．
解答： 解：（1）150×2+100×10=1300（元），
答：一共要花1300元钱购买门票；
（2）设该校本次分别有x名老师、y名学生参观世博会，
根据题意得，
解得：，
答：该校本次分别有10名老师、20名学生参观世博会．
点评：数学来源于生活，又服务于生活，本题就是数学服务于生活的实例．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

22．下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n．

（1）将方程组1的解填入图中；
（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；
（3）若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？

考点：解二元一次方程组．
专题：压轴题；阅读型．
分析：（1）用加减消元法消去y项，得出x的值，然后再用代入法求出y的值；
（2）根据方程组及其解的集合找出规律并解方程；
（3）把方程组的解代入方程x﹣my=16即可求的m的值．
解答： 解：（1），
用（1）+（2），得2x=2，
∴x=1，
把x=1代入（1），得y=0，
∴；

（2），
；

（3）由题意，得10+9m=16，
解得m=，
该方程组为，它不符合（2）中的规律．
点评：本题考查用加减消元法解一元二次方程，以及根据方程组及其解的集合找规律并解方程．

23．若+（3x+y﹣1）2=0，求5x+y2的平方根．

考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根．
分析：首先根据非负数的性质求出x、y的值，然后可求出5x+y2的值，再开平方得到5x+y2的平方根．
解答： 解：∵+（3x+y﹣1）2=0，
∴，
解得，，
∴5x+y2=5×1+（﹣2）2=9，
∴5x+y2的平方根为±=±3．
点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．

五、解答题（本大题共14分）
24．已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．


考点：平行线的判定与性质．
专题：计算题．
分析：由∠ADE=∠B可判定DE∥BC，即可知∠DEC与∠C互补，即可求解．
解答： 解：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
又∵∠DEC=115°，
∴∠C=65°．
点评：此题考查了平行线的判定及平行线的性质，属于简单题型．

25．科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2=100°，∠3=90°；
（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3=90°，若∠1=55°，则∠3=90°；
（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3=90°时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．


考点：平行线的判定与性质．
专题：应用题．
分析：（1）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形南京和锻炼求出∠3即可；
（2）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形南京和锻炼求出∠3即可；
（3）求出∠4+∠5，求出∠1+∠4+∠5+∠7，即可求出∠2+∠6，根据平行线的判定推出即可．
解答： 解：（1）
∵∠1=50°，
∴∠4=∠1=50°，
∴∠6=180°﹣50°﹣50°=80°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=100°，
∴∠5=∠7=40°，
∴∠3=180°﹣50°﹣40°=90°，
故答案为：100°，90°．

（2）∵∠1=40°，
∴∠4=∠1=40°，
∴∠6=180°﹣40°﹣40°=100°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=80°，
∴∠5=∠7=50°，
∴∠3=180°﹣50°﹣40°=90°；
∵∠1=55°，
∴∠4=∠1=55°，
∴∠6=180°﹣55°﹣55°=70°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=110°，
∴∠5=∠7=35°，
∴∠3=180°﹣55°﹣35°=90°；
故答案为：90°，90°；

（3）当∠3=90°时，m∥n，
理由是：∵∠3=90°，
∴∠4+∠5=180°﹣90°=90°，
∵∠1=∠4，∠7=∠5，
∴∠1+∠4+∠5+∠7=2×90°=180°，
∴∠6+∠2=180°﹣（∠1+∠4）+180°﹣（∠5+∠7）=180°，
∴m∥n，
故答案为：90°．
点评：本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，注意：入射角等于反射角．