2022年河北省石家庄市藁城区中考二模数学试题(word版含答案)

2022年石家庄市藁城区初中毕业班质量检测（二）

数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．

3．考生须独立完成答卷，不得讨论，不得传抄．

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图，经过点O的直线a，b，c，d中，有一条直线与直线L垂直，请借助三角板判断，与直线L垂直的直线是（    ）

A．a     B．b     C．c     D．d

2．实数x与互为相反数，x等于（    ）

A．2     B．     C．     D．

3．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（    ）

A．×     B．÷     C．+     D．-

4．下列变形或列式正确的是（    ）

A．由，得     B．由，得

C．由，得     D．“x的平方不小于7”可表示为

5．如图，将数轴上与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为．则与相等的数是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．要判断小刚的数学成绩是否稳定，需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（    ）

A．方差     B．平均数     C．众数     D．中位数

7．关于x的一元二次方程（其中）的根的情况是（    ）

A．没有实数根          B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根     D．有没有实数根取决于a的值

8．图（1）和图（2）中所有的小正方形都全等，将图（1）的正方形放在图（2）中①②③④的某一位置，使它与原来？个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且有两条对称轴，这个位置是（    ）

A．①     B．②     C．③     D．④

9．右图是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（    ）

A．4     B．5     C．6     D．7

10．如图，的对角线交于点O，直线过点O，分别交于E，F．要在上找点G，H，使四边形是矩形．下面给出了两种方案．

关于这两种方案，下面说法正确的是（    ）

A．方案1，2都正确          B．方案1正确，方案2错误

C．方案1错误，方案2正确     D．方案1，2都不正确

11．如图，六边形中，的外角都相等，即，分别作和的平分线交于点P，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

12．截至2022年4月5日，我国累计报告接种新冠疫苗接近32亿剂次，用科学计数法表示32亿是（   ）

A．     B．     C．     D．

13．如图，在中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；

②作直线交于点D，交于点E，连接．

下列说法不正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

14．如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走可到达公路l上的A点；从点P出发沿与l垂直的方向走可到达点P关于公路l的对称点B点；从点P出发向正北方向走到l上，需要走的路程是（    ）

A．     B．     C．     D．

15．化简的结果是，则a的值是（    ）

A．1     B．     C．2     D．

16．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17．若的整数部分为m，小数部分为n，那么________；________．

18．如图，的半径是6，是的弦，C是上一点，，点P是上一动点，则点P与点C之间的最大距离是________，最小距离是_________．

19．如图，平面直角坐标系中，的边在x轴上，对角线交于点M，函数的图象经过点和点M，与交于点N．则点M的坐标为_________，点N的坐标分别为____________．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20．（8分）

定义新运算：，如，

（1）求：的值．

（2）计算：．

21．（9分）

某社区原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型转运站和10个B型转运站处理．已知一个A型转运站比一个B型转运站每天多处理7吨生活垃圾．

（1）每个A型或B型转运站每天处理生活垃圾各多少吨？

（2）由于垃圾分类要求的提高，每个转运站每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该社区每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型转运站共5个，试问至少需要增设几个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾？

22．（9分）

某企业为了解工人的生产能力，随机抽取了部分工人2021年6月20日每人加工零件的数量，并绘制出如下的统计图．已知该样本的平均数是19.2．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）样本的容量是________，众数是________，中位数是_________；若绘制成扇形统计图，每天生产20个零件的扇形部分的圆心角是_________；

（2）为提高工作效率，该企业欲制定工作量指标，凡超过指标者予以奖励，为使多数人获得奖励，应根据_________来确定工作量指标（填“平均数”，“众数”或“中位数”）；

（3）已知加工零件最多的4名工人中有3名男工1名女工，要从中选两人分享经验，正好选中1名男工1名女工的概率是多少？

23．（9分）

如图，的半径为3，与相切于点B，交于点C，的延长线交于点D，E是上不与B，D重合的点，．

（1）求的度数；

（2）求图中阴影部分的面积．

（3）在的延长线上取点F，使，作直线，判断直线与有怎样的位置关系，并说明理由．

24．（9分）

甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲从A地骑自行车匀速去B地，中途发现丢失物品后立即原速返回寻找，经过1分钟找到了丢失物品，又立即原速赶往B地，到达B地后，立即按原路原速返回A地：乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．

（1）甲的骑行速度为_________米/分，乙步行的速度是_______米/分．

（2）求甲返回A地时距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数解析式（不必写出x的取值范围）；

（3）直接写出两人每次相遇时x的值．

25．（10分）

如图，函数的图象过原点，将其沿y轴翻折，得到函数的图象，把函数与的图象合并后称为函数L的图象．

（1）a的值为________；函数的解析式为__________（注明x的取值范围）；

对于函数L，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是__________；

（2）当直线与函数L的图象有4个交点时，求b的取值范围．

（3）坐标系中有一个正方形，其中，将函数L的图象沿y轴的正方向平移m个单位，直接写出当其与正方形的边有公共点时m的最大值与最小值的差．

26．（12分）

如图，是的高，，点P是边上一动点，过点P作的平行线L，点Q是直线L上一动点，点P从点B出发，沿匀速运动，点Q从点P出发沿直线L向右匀速运动，点P运动到点A时，同时停止．设点P与点Q在同一时刻开始运动，且运动速度相同，点P的运动距离是x．

（1）求运动过程中，点P与点C之间的最短距离；

（2）当直线L平分的面积时，求x的值；

（3）求点Q与边的距离（用含x的式子表示）；

（4）求当点Q与点C的之间的距离小于时，直接写出x的取值范围．

2022年石家庄市藁城区初中毕业班质量检测（二）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17．，1  18．  19．（1）；（2）

【参考解法】由点得点，所以．

，所以

设点，则，解得

所以，

三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．解：（1）∵，

∴

（2）当时，，

当时，

21．解：（1）设每个B型转运站每天处理生活垃圾x吨，则每个A型转运站每天处理生活垃圾吨．

根据题意可得，，

解得：．

答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；

（2）设需要增设y个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾，

由（1）得每个A型转运站每天处理生活垃圾45吨，

分类要求提高后，每个A型点位每天处理生活垃圾（吨），

每个B型转运站每天处理生活垃圾（吨），

根据题意可得：，

解得，

∵y是正整数，∴符合条件的y的最小值为3，

答：至少需要增设3个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾．

22．解：（1）20，18，19，36

（2）中位数

（3）用a，b，c分别表示3名男工，用x表示女工

等可能的结果12种，1男1女的结果6种，

所以，正好选中一名男工和一名女工的概率是．

23．解：（1）连接如图1，

∵与相切于点B，∴，

∵，∴，

又∵，∴

∴；

（2）在中，，∴，

．

∴

（3）直线与相切

理由：连接，

∵是切线，∴，

又，∴

∴

∴

在和中，

∴，

∴，

∴与相切．

24．解（1）从图象和题意可知，甲丢失物品的地点，距离4地960米，

他骑行到此地用时分，所以甲的速度是米/分；

乙步行的速度是米/分．

（2）由乙的步行速度与时间可得，两地的路程是米．

甲返回A地用时分，所以，甲从A地到B地用时分．

所以点M的坐标为

甲返回时距A地的路程，即：

（3）．

【参考解法】由图象可知，第一次相遇时，．

第二次相遇：甲回到丢失物品地点时，乙步行了1分，这时两人之间的路程是，

从此时再到相遇，用时，这时．

第三次相遇：甲到B地时，这时甲乙两人相距米，

从此时起到第三次相遇用时分，这时，．

25．解：（1）

或

（2）当时，直线与函数L的图象有3个交点；

当且直线与函数的图象有一个交点时，直线与函数L的图象有3个交点，此时方程即有两个相等的实数根，

，解得

当直线与函数L的图象有4个交点时，b的取值范围是．

（3）10．

【参考解法】设平移后，对应部分的解析式为，当其过点D时，；当其过点C时．

所以其最大值与最小值的差为10．

26．（12分）

解：（1）如图，过点C作的垂线，垂足为G．

在中，由勾股定理得，

在中，，即，解得，

（2）∵直线L平等，∴，

，即，解得，

（3）如图，当点Q在内时，作于H．

由，得，即，

解得，，

∴

在中，

当点Q在的外部时，

在中，，

（4）

【参考解法】由得平分．

以C为圆心，以为半径作辅助圆．

点Q与点C的距离小于，即点Q在的内部．

图中，，都相似，

每个三角形的三边比都是，

假设，则，所以，

由，得，

同理

∴点Q与点C的距离小于时，．