2022年河北省石家庄市第四十一中学初中毕业生升学文化课模拟考试（二模）数学试题(word版含答案)

2022年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷（一）

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．

本试卷总分120分，考试时间120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共42分）

注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（    ）

A．+20元 B．+10元 C．－10元 D．－20元

2．如图，直线a，b被直线c所截，则与的位置关系是（    ）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角

3．若有意义，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算，正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列立体图形中，主视图为矩形的是（    ）

A． B． C． D．

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．在中，，，，则的值是（    ）

A． B． C． D．

8．某学习小组7名同学的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（    ）

A．85，85 B．85，88 C．88，85 D．88，88

9．观察下列作图痕迹，所作CD为的边AB上的中线是（    ）

A． B． C． D．

10．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

11．如图，在中，CE平分，交AB于点E，，，．则CE的长是（    ）

A． B． C． D．

12．如图，AB是的直径，CD是弦，于点E，于点F．若，，

则AC的长是（    ）

A． B． C． D．

13．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（    ）

A． B． C． D．

14．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（    ）

A． B． C． D．

15．如图，在菱形ABCD中，，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则等于（    ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

16．如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C．3 D．9

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．

二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17~18小题各3分；19小题4分．把答案写在题中横线上）

17．多边形的每一个外角为30°，那么多边形的边数为______．

18．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

19．操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将，分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：

（1）的大小为______°；

（2）当四边形APCD是平行四边形时的值为______．

三、解答题（本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分9分）

老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我能直接说出你运算的最后结果。”

操作步骤如下：

第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；

第二步：把第一步得到的数乘以25；

第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数。

（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后的结果。

（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等。”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（）。请你帮他完成这个验证过程。

21．（本小题满分9分）

如图，3 3 5 6是四张不透明且质地相同的数字卡片，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．

（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字3的概率；

（2）为能赢得一张上海世博会的门票，李明与王刚请张红做裁判，张红用以上四张卡片设计了一个方案，但李明却认为这个方案设计得不公平．请你利用列表法或树形图法求出概率说明李明的说法是否正确．

22．（本小题满分9分）

如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长，支撑板长，底座长．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）

（1）若，，求点A到直线DE的距离；

（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．

（参考数据：，，，，，，）

23．（本小题满分9分）

某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．

（1）如图，设第x（）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．

（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入－成本）

24．（本小题满分10分）

阅读材料：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，，利用上述结论可以求解如下题目：

在中，、、的对边分别为a，b，c．若，，，求b．

解：在中，∵∴．

理解应用：

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的处，且乙船从处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的处，此时两船相距海里．

（1）判断的形状，并给出证明；

（2）求乙船每小时航行多少海里？

25．（本小题满分10分）

如图，以一边BC为直径作半圆交边BG，CG于A，D两点，连接AC，BD，O为圆心，连接AD并延长交BC的延长线于点F，已知，．

（1）求的度数；

（2）证明并直接写出的值；

（3）若四边形ABCD的面积为，求的半径．

26．（本小题满分12分）

如图1，在中，，，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作，射线DE交AC边于点E，过点A作交射线DE于点F，连接CF．

（1）求证：；

（2）当时（如图2），求AE的长；

（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．

2022年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试题参考答案1

一、选择题

二、填空题

17．12． 18．． 19．（1）30（2）．

三、解答题（本大题有7个小题，共68分）

20．（1）。

（2），验证结论成立。

21．解：（1）

（2）列表得：

∴，，

∴抽取的数字的概率大于数字之和为奇数的概率，

∴这个方案设计的不公平，李明的说法是正确的．

22．解：（1）如图2，过A作，交ED的延长线于点M，过点C作，垂足为F，过点C作，垂足为N，

由题意可知，，，，，

在中，，

，

又∵，∴，

∵，，∴，

∴，∴，

在中，，

∴，

答：点A到直线DE的距离约为120.7mm；

（2）旋转后，如图3所示，根据题意可知，

在中，，，

∴，∴，

因此旋转的角度约为：

答：CD旋转的角度约为．

23．（1）由函数图象可知：

当时，

当时，z是x的一次函数，设，把、代入，得

解得：

∴此时，

∴z关于x的函数解析式为

（2）设第x个生产周期创造的利润为w万元

当时，

∵

∴w随x的增大而增大

∴当时，w取得最大值，最大值为

当时

，

∵

∴w有最大值

∵

∴当时，w取得最大值605

∵

∴工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大为605万元

24．解：（1）是等边三角形，理由如下：

连接．

∵甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达，

∴，又∵，，

∴是等边三角形；

（2）过点B作，如图，

∵，∴，

∴，∵是等边三角形，

∴，

∴．在中，

∵，，，

由阅读材料可知，，解得，

所以乙船每小时航行：海里．

25．（1）解：∵BC是直径，∴，

∵，∴，∵，

∴，∴．

（2）证明：∵BC是直径，∴，

∵，∴，

∵，，

∴，∴，

设，则，，∴．

（3）解：如图，连接OD，过点D作于点E，于点F．

∵，，，

∴，∵，∴，

∵，∴，

∴，∴，

∵，，，∴，

∴，设，

∵，∴，

∴，∴，

∵四边形ABCD的面积为，∴，

∴（负根已经舍弃），∴的半径为．

26．（1）∵，∴．∵，，

∴．∴．

（2）过点A作于点M．

在中，设，则．

由勾股定理，得：，得：，解得：．

∵，，∴．

∵，∴．又∵，，

∴．

∵，∴．∴，则．

∵，∴，∴．

（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得．

过点F作于点H，过点A作于点M，于点N，则．∴四边形AMHN为矩形．∴，．

∵，，∴．

在中，由勾股定理，得：．

∵，，∴．

∵，∴．∴．

∴．∴．

∴．

当时，由点D不与点C重合时，可知为等腰三角形．

又∵，∴．∴．

∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得，此时．