人教B版 (2019)必修 第二册6.1.3 向量的减法课后练习题

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册6.1.3 向量的减法课后练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．(多选)下列运算中错误的是( )
A．eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))B．eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(DB,\s\up6(→))
C．eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))D．eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＝0
2．下列四式中不能化简为eq \(PQ,\s\up6(→))的是( )
A．eq \(AB,\s\up6(→))＋(eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(BQ,\s\up6(→))) B．(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(PC,\s\up6(→)))＋(eq \(BA,\s\up6(→))－eq \(QC,\s\up6(→)))
C．eq \(QC,\s\up6(→))－eq \(QP,\s\up6(→))＋eq \(CQ,\s\up6(→))D．eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(BQ,\s\up6(→))
3．在△ABC中，D是BC边上的一点，则eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))等于( )
A．eq \(CB,\s\up6(→))B．eq \(BC,\s\up6(→))
C．eq \(CD,\s\up6(→))D．eq \(DC,\s\up6(→))
4．如图，在四边形ABCD中，设eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，eq \(BC,\s\up6(→))＝c，则eq \(DC,\s\up6(→))＝( )
A．a－b＋c
B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c
D．b－a＋c
二、填空题
5.eq \(EF,\s\up6(→))＋eq \(DE,\s\up6(→))－eq \(DB,\s\up6(→))＝________．
6．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________．
7．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|eq \(BC,\s\up6(→))|＝4，|eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))|＝|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))|，则|eq \(AM,\s\up6(→))|＝________．
三、解答题
8．如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.
9．化简下列各式：
(1)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(MB,\s\up6(→)))＋(－eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(MO,\s\up6(→)))；
(2)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(DC,\s\up6(→)).
[尖子生题库]
10．如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形内一点，且eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AC,\s\up6(→))＝b，eq \(AE,\s\up6(→))＝c，试用向量a，b，c表示向量eq \(CD,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(BD,\s\up6(→)).
课时作业(二十三) 向量的减法
1．解析：根据向量减法的几何意义，知eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))应该等于0，而不是0.
答案：ABD
2．解析：D中，eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(BQ,\s\up6(→))＝eq \(PB,\s\up6(→))－eq \(BQ,\s\up6(→))＝eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(QB,\s\up6(→))不能化简为eq \(PQ,\s\up6(→))，其余选项皆可．
答案：D
3．解析：在△ABC中，D是BC边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(CD,\s\up6(→)).
答案：C
4．解析：eq \(DC,\s\up6(→))＝eq \(DA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝a－b＋c.
答案：A
5．解析：eq \(EF,\s\up6(→))＋eq \(DE,\s\up6(→))－eq \(DB,\s\up6(→))＝eq \(EF,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \(BF,\s\up6(→)).
答案：eq \(BF,\s\up6(→))
6．解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线同向，所以|a－b|＝2.
答案：0 2
7．解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法几何意义可知，eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))，eq \(CB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))，∵|eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))|＝|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))|，平行四边形ABCD为矩形，∴|eq \(AD,\s\up6(→))|＝|eq \(CB,\s\up6(→))|，又|eq \(BC,\s\up6(→))|＝4，M是线段BC的中点，
∴|eq \(AM,\s\up6(→))|＝eq \f(1,2)|eq \(AD,\s\up6(→))|＝eq \f(1,2)|eq \(BC,\s\up6(→))|＝2.
答案：2
8．解析：在平面内任取一点O，作向量eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，则向量a－b＝eq \(BA,\s\up6(→))，再作向量eq \(BC,\s\up6(→))＝c，则向量eq \(CA,\s\up6(→))＝a－b－c.
9．解析：(1)方法一 原式＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(MB,\s\up6(→))＋eq \(BO,\s\up6(→))＋eq \(OM,\s\up6(→))＝(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BO,\s\up6(→)))＋(eq \(OM,\s\up6(→))＋eq \(MB,\s\up6(→)))＝eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→)).
方法二 原式＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(MB,\s\up6(→))＋eq \(BO,\s\up6(→))＋eq \(OM,\s\up6(→))
＝eq \(AB,\s\up6(→))＋(eq \(MB,\s\up6(→))＋eq \(BO,\s\up6(→)))＋eq \(OM,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(MO,\s\up6(→))＋eq \(OM,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋0＝eq \(AB,\s\up6(→)).
(2)方法一 原式＝eq \(DB,\s\up6(→))－eq \(DC,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→)).
方法二 原式＝eq \(AB,\s\up6(→))－(eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→)))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→)).
10．解析：因为四边形ACDE是平行四边形，所以eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(AE,\s\up6(→))＝c，eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＝b－a，eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝b－a＋c.