【解析版】曲靖市罗平县2022年七年级下期中数学试卷

这是一份【解析版】曲靖市罗平县2022年七年级下期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内）
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．

2．点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． （4，﹣2） B． （﹣4，2） C． （﹣4，﹣2） D．

3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． x＞5 B． x≥5 C． x≠5 D． x≥0

4．在实数，，，，0.2020020002…．（每两个相邻的2中间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

5．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ）
A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°

6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A． ∠3=∠4 B． ∠D=∠DCE C． ∠1=∠2 D． ∠D+∠ACD=180°

7．点A（﹣3，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A． （1，﹣8） B． （1，﹣2） C． （﹣6，﹣1） D． （0，﹣1）

8．的值为（ ）
A． 5 B． C． 1 D．


二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
9．的平方根为 ．

10．如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是 ．

11．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 ．

12．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= 度．

13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．

14．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（﹣4，0），则“马”位于 ．

15．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么※2= ．


三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
过点P作PR⊥CD，垂足为R．

17．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
所以∠2= （ ），
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3（ ），
所以AB∥ （ ），
所以∠BAC+ =180°（ ），
因为∠BAC=80°，
所以∠AGD= ．

18．计算下列各式的值：
（1）（+）﹣
（﹣3）2﹣|﹣|+﹣
（3）x2﹣121=0；
（4）（x﹣5）3+8=0．

19．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．

20．若5a+1和a﹣19都是M的平方根，求M的值．

21．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到直角三角形DEF．已知BE=4cm，EF=7cm，CG=3cm，求图中阴影部分的面积．

22．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．

23．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出 A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形ABC的面积．

24．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．


2022学年云南省曲靖市罗平县腊山一中七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内）
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、∠1与∠2不是对顶角，故本选项错误；
B、∠1与∠2不是对顶角，故本选项错误；
C、∠1与∠2不是对顶角，故本选项错误；
D、∠1与∠2是对顶角，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．

2．点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． （4，﹣2） B． （﹣4，2） C． （﹣4，﹣2） D．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
解答： 解：点M（4，2）关于x轴对称的坐标是（4，﹣2）．
故选：A．
点评： 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． x＞5 B． x≥5 C． x≠5 D． x≥0
考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0时，二次根式有意义．即可求解．
解答： 解：根据题意得x﹣5≥0，即x≥5．故选B．
点评： 主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

4．在实数，，，，0.2020020002…．（每两个相邻的2中间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 无理数．
分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解答： 解：，，0.2020020002…（每两个相邻的2中间依次多一个0）是无理数，
故选：C．
点评： 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．

5．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ）
A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°
考点： 平行线的性质．
专题： 计算题．
分析： 先根据两直线平行，内错角相等得到∠ADB=∠B=30°，再利用角平分线定义得到∠ADE=2∠B=60°，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得到∠DEC的度数．
解答： 解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠B=30°，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠B=60°，
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE=60°．
故选B．
点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A． ∠3=∠4 B． ∠D=∠DCE C． ∠1=∠2 D． ∠D+∠ACD=180°
考点： 平行线的判定．
分析： 由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．
解答： 解：A、∵∠3=∠4，
∴AC∥BD．
本选项不能判断AB∥CD，故A错误；
B、∵∠D=∠DCE，
∴AC∥BD．
本选项不能判断AB∥CD，故B错误；
C、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD．
本选项能判断AB∥CD，故C正确；
D、∵∠D+∠ACD=180°，
∴AC∥BD．
故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．
故选：C．
点评： 此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．

7．点A（﹣3，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A． （1，﹣8） B． （1，﹣2） C． （﹣6，﹣1） D． （0，﹣1）
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
解答： 解：∵点A（﹣3，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，
∴点B的坐标为（﹣3﹣3，﹣5+4），即（﹣6，﹣1）．
故选C．
点评： 本题考查坐标与图形变化﹣平移，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．

8．的值为（ ）
A． 5 B． C． 1 D．
考点： 实数的运算；估算无理数的大小．
专题： 计算题．
分析： 先去绝对值，然后合并即可．
解答： 解：原式=3﹣+﹣2
=1．
故选C．
点评： 本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了无理数的估算．

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
9．的平方根为 ±3 ．
考点： 平方根；算术平方根．
分析： 先求出的值，再根据平方根的定义得出结果
解答： 解：∵=9，9的平方根是±3，
∴的平方根是±3．
故答案为：±3．
点评： 本题主要考查了平方根及算术平方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．零的算术平方根仍旧是零．

10．如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是 对顶角相等 ．
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可；
解答： 解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故答案为：对顶角相等．
点评： 本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

11．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 study（学习） ．
考点： 坐标确定位置．
分析： 分别找出每个有序数对对应的字母，再组合成单词．
解答： 解：从图中可以看出有序数对分别对应的字母为（5，3）：S；（6，3）：T；（7，3）：U；（4，1）：D；（4，4）：Y．所以为study，“学习”．
点评： 本题考查了在平面直角坐标系中由坐标确定点的位置，并且与学习英语结合，很新颖．

12．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= 65 度．
考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题： 计算题．
分析： 根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
解答： 解：根据题意得2∠1与130°角相等，
即2∠1=130°，
解得∠1=65°．
故填65．
点评： 本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．

13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 ．
考点： 垂线段最短．
专题： 应用题．
分析： 过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
解答： 解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
点评： 本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．

14．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（﹣4，0），则“马”位于 （3，3） ．
考点： 坐标确定位置．
分析： 根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
解答： 解：结合图形以“将”（0，0）作为基准点，则“马”位于（0+3，0+3），
即（3，3）．
故答案为：（3，3）．
点评： 此题主要考查了点的坐标确定位置，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．

15．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么※2= 8 ．
考点： 实数的运算．
专题： 新定义．
分析： 原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
解答： 解：根据题中的新定义得：※2=2×3+2=6+2=8．
故答案为：8
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
过点P作PR⊥CD，垂足为R．
考点： 作图—基本作图．
专题： 作图题．
分析： （1）过点P作∠PQA=∠DCA即可．
过点P作∠QPR=90°即可．
解答： 解：每对一问得
如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
过点P作PR⊥CD，垂足为R．
点评： 本题主要考查了最基本的作图﹣﹣﹣﹣平行线和垂线的画法．

17．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
所以∠2= ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ），
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3（ 等量代换 ），
所以AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ），
所以∠BAC+ ∠AGD =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
因为∠BAC=80°，
所以∠AGD= 100° ．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 根据平行线的判定与性质填空．
解答： 解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD=100°．
点评： 本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

18．计算下列各式的值：
（1）（+）﹣
（﹣3）2﹣|﹣|+﹣
（3）x2﹣121=0；
（4）（x﹣5）3+8=0．
考点： 实数的运算；平方根；立方根．
专题： 计算题．
分析： （1）原式去括号合并即可得到结果；
原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果；
（3）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（4）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．
解答： 解：（1）原式=+﹣=；
原式=9﹣+﹣3=6；
（3）方程变形得：x2=121，
开方得：x=±11；
（4）方程变形得：（x﹣5）3=﹣8，
开立方得：x﹣5=﹣2，
解得：x=3．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 求出AD∥EF，推出∠1=∠2=∠BAD，推出DG∥AB即可．
解答： 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴EF∥AD，
∴∠1=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴DG∥AB，
∴∠DGC=∠BAC．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．

20．若5a+1和a﹣19都是M的平方根，求M的值．
考点： 平方根．
专题： 分类讨论．
分析： 一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数，依此列式计算即可，但有两种情况．
解答： 解：①当5a+1+a﹣19=0时，
解得a=3，
∴5a+1=16，a﹣19=﹣16，
∴M=（±16）2=256；
②当5a+1=a﹣19时，
解得：a=﹣5，
则M=（﹣25+1）2=576，
故M的值为256或576．
点评： 本题考查了平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．

21．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到直角三角形DEF．已知BE=4cm，EF=7cm，CG=3cm，求图中阴影部分的面积．
考点： 平移的性质．
分析： 根据平移的性质得，得出BD=，可得AB=DE=，S△ABC=S△DFE，则BG=EF﹣CG=4，S阴影部分=S梯形DEBG，然后根据梯形的面积公式求解．
解答： 解：∵直角△ABC沿CB方向平移BE的距离得到直角△DEF，
∴，EF=BC=7，
设BD为x，可得：，
解得：x=，
∴AB=DE=，S△ABC=S△DFE，
∴BG=EF﹣CG=7﹣3=4，
∴S阴影部分=S梯形DEBG=（4+7）×4=22．
点评： 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

22．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．
考点： 立方根；算术平方根．
分析： 根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N的平方根．
解答： 解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，
所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，
解得：m=6，n=3，
把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，
所以可得M=3，N=1，
把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．
点评： 本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．

23．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出 A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形ABC的面积．
考点： 作图-平移变换．
专题： 作图题．
分析： （1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
解答： 解：（1）A（﹣2，﹣2），B （3，1），C（0，2）；
△A′B′C′如图所示，
A′（﹣3，0）、B′，C′（﹣1，4）；
（3）△ABC的面积=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3，
=20﹣4﹣7.5﹣1.5，
=20﹣13，
=7．
点评： 本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

24．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
考点： 平行线的判定．
分析： 延长MF交CD于点H，利用平行线的判定证明．
解答： 解：延长MF交CD于点H，
∵∠1=90°+∠CFH，∠1=140°，∠2=50°，
∴∠CHF=140°﹣90°=50°，
∴∠CHF=∠2，
∴AB∥CD．
点评： 本题主要考查了平行线的判定和外角定理，作出适当的辅助线是解答此题的关键．