新人教A版高考数学二轮复习专题三函数的概念性质与基本初等函数4指数与指数函数综合篇课件

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2.两个重要公式 = ( )n=④    a    (注意a必须使 有意义).3.有理指数幂(1)幂的有关概念(i)正数的正分数指数幂: = (a>0,m,n∈N*,且n>1);(ii)正数的负分数指数幂: = = (a>0,m,n∈N*,且n>1);(iii)0的正分数指数幂等于⑤　0    ,0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的性质
(i)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);(ii)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);(iii)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).4.指数函数的图象与性质
5.指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如 图所示,其中0考法一　指数式的大小比较
例1　下列各式比较大小正确的是 (　　)>1.73　     >>1.250.2　    <0.93.1
解析    A中,∵函数y=1.7x在R上是增函数,2.5<3,∴1.72.5<1.73.故A错误.B中,∵y=0.6x在R上是减函数,-1<2,∴0.6-1>0.62.故B正确.C中,∵(0.8)-1=1.25,y=1.25x在R上是增函数,0.1<0.2,∴1.250.1<1.250.2,即0.8-0.1<故C错误.D中,∵函数y=1.7x在R上是增函数,且0.3>0,∴1.70.3>1.70=1,又函数y=0.9x在R上是减函数,且3.1>0,∴0<0.93.1<0.90=1.∴ 1.70.3>故D错误.
方法总结　指数式值大小比较的常见类型:同底不同指数,同指数不同底,底和指数均不相同.指数式值的大小比较的常用方法:(1)化为相同指数或相同底数后利用相应函数的单调性,(2)作差或作商法,(3)利用中间量(0或1等)比较.1
考法二　指数(型)函数的图象和性质
解析　(1)由函数解析式可得y= = 其图象分成两部分:一部分是y= (x≥-2)的图象,由下列变换可得到:y= 的图象 y= 的图象;另一部分是y=2x+2(x<-2)的图象,由下列变换可得到:y=2x的图象  y=2x+2的图象,如图(实线)为函数y= 的图象.
方法总结　(1)指数型复合函数的图象对于指数型复合函数的图象问题,一般从最基本的指数函数的图象入手, 通过平移、伸缩、对称变换而得到.需特别注意底数a>1与0例3　如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0,且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数.求 实数a的取值范围.
方法总结　与指数函数有关的复合函数的单调区间的求解步骤(1)求复合函数的定义域;(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的;(3)分层逐一求解函数的单调区间;(4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”).
例4　函数f(x)=3x,x∈[-1,1],函数g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3.(1)当a=0 时,求函数g(x)的值域;(2)若函数g(x)的最小值为h(a),求h(a)的表达式;(3)是否存在实数m,n同时满足下列条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n, m]时,值域为[n2,m2],若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.