新人教A版高考数学二轮复习专题三函数的概念性质与基本初等函数2函数的基本性质综合篇课件

这是一份新人教A版高考数学二轮复习专题三函数的概念性质与基本初等函数2函数的基本性质综合篇课件，共38页。
知识拓展　(a)单调函数的定义有以下两种等价形式:∀x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,(i) >0⇔f(x)在[a,b]上是增函数; 0⇔f(x)在[a,b]上是增函数;(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0,则kf(x)与f(x)的单调性相同,若k0)在公共定义域内与y=-f(x),y= 的单调性相反.(iv)函数y=f(x)(f(x)≥0)在公共定义域内与y= 的单调性相同.(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是单调增函数或单调减函数,则称函数f(x)在这一区 间上具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.注意　单调区间只能用区间表示,当一个函数的增区间(或减区间)有多个
时,不能用“∪”连接,而应该用“和”或“,”连接.例如:y= 的单调减区间为(-∞,0)和(0,+∞),但不能写成(-∞,0)∪(0,+∞).2.函数的最值
考点二　函数的奇偶性1.函数的奇偶性
2.奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 　相同    ,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 　相反    .(2)在公共定义域内,(i)两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数;(ii)两个偶函数的和、积都是偶函数;(iii)一个奇函数、一个偶函数的积是奇函数.
考点三　函数的周期性1.周期函数的概念对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时, 都有     f(x+T)=f(x)    ,那么函数f(x)叫做周期函数,非零常数T叫做f(x)的周期.如果所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.2.关于函数周期性的几个常用结论(1)若f(x+a)=f(x+b)(a≠b),则f(x)的周期是     T=|a-b|    .(2)若f(x+a)=-f(x),则f(x)的周期是     T=2|a|    .(3)若f(x+a)= 或f(x+a)=- ,其中f(x)≠0,则f(x)的周期是     T=2|a| .
(4)设f(x)是R上的偶函数,且图象关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期函 数,2|a|是它的一个周期.(5)设f(x)是R上的奇函数,且图象关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期函 数,4|a|是它的一个周期.
考法一　判断函数单调性的方法
例1    已知f(x)=ex+e-x.证明: f(x)在(0,+∞)上为增函数.
解题导引　证法一:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1