【解析版】2022年永定二中七年级下第一次月考数学试卷

这是一份【解析版】2022年永定二中七年级下第一次月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年福建省龙岩市永定二中七年级（下）第一次月考数学试卷
　
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．点P（﹣3，2）位于（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
　
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
　 A． B． C． D．
　
3．下列各数中：，﹣3.5，0，，π，0.1010010001…，是无理数的有（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
　
4．下列说法中正确的是（　　）
　 A． 36的平方根是6 B． 8的立方根是2
　 C． 的平方根是±2 D． 9的算术平方根是﹣3
　
5．如图，已知a∥b，∠1=70°，则∠2=（　　）

　 A． 40° B． 70° C． 110° D． 130°
　
6．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）
　 A． 平行线间的距离相等 B． 两点之间，线段最短
　 C． 垂线段最短 D． 两点确定一条直线
　
7．如图，不能判定AD∥BC的条件是（　　）

　 A． ∠B+∠BAD=180° B． ∠1=∠2 C． ∠D=∠5 D． ∠3=∠4
　
8．如图，图中A、B两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），则C的坐标为（　　）

　 A． （﹣1，7） B． （1，2） C． （﹣3，7） D． （3，7）
　
9．对于点A（3，﹣4）与点B（﹣3，﹣4），下列说法不正确的是（　　）
　 A． 将点A向左平移6个单位长度可得到点B
　 B． 线段AB的长为6
　 C． 直线AB与y轴平行
　 D． 点A与点B关于y轴对称
　
10．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，10，…，顶点A1，A2，A3，A4，A5，A6…的坐标分别为A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），…，则顶点A55的坐标是（　　）

　 A． （13，13） B． （﹣13，﹣13） C． （﹣14，﹣14） D． （14，14）
　
　
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
11．的相反数是　　　　　　．
　
12．“同位角相等”是　　　　　　命题（填真或假）．
　
13．如图，AB⊥CD于点O，EF经过点O，∠1=28°，∠COF=　　　　　　．

　
14．点A的坐标（﹣3，4），它到y轴的距离为　　　　　　．
　
15．若（a+1）2+=0，则a﹣b的值为　　　　　　．
　
16．在平面直角坐标内，将△ABC平移得到△DEF，且点A（﹣2，3）平移后与点D（1，2）重合，则△ABC内部一点M（3，﹣1）平移后的坐标为　　　　　　．
　
17．已知点A（a，0）和点B（0，5），且直线AB与坐标轴围成的△AOB的面积等于10，则a的值是　　　　　　．
　
18．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=　　　　　　度．

　
　
三、解答题（满分54分，）
19．计算：
（1）+|1﹣|+﹣；
（2）已知4x2﹣16=0，求x的值．
　
20．已知：如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，ED∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A
解：∵DE∥AB（ 已知 ）
∴∠A=　　　　　　
∵DF∥AC（ 已知 ）
∴　　　　　　
∴∠A=∠FDE．

　
21．如图，已知：∠1=∠2，∠3=108°，求∠4的度数．

　
22．如图，△ABC在直角坐标系中
（1）点A坐标为（　　　　　　，　　　　　　），点C坐标为（　　　　　　，　　　　　　 ）．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，画出平移后的图形．
（3）三角形ABC的面积是　　　　　　．

　
23．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．
　
24．如图：已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．

　
25．阅读下列解题过程：==﹣，==﹣，请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出=　　　　　　；=　　　　　　；
（2）利用上面的解法，请化简：+++…++．
　
26．如图建立平面直角坐标系，长方形OABC中A（8，0），点C（0，10），点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线运动到点O停止，设点P运动时间为t秒．
（1）写出点B的坐标（　　　　　　，　　　　　　 ），当t=13时点P坐标为（　　　　　　，　　　　　　 ）
（2）在点P运动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，则点P运动的时间为　　　　　　秒．
（3）若点P出发11秒时，点Q以每秒2个单位长度的速度也沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线运动到点O停止，求t为何值时点P、Q在运动路线上相距的路程为5个单位长度？并直接写出此时P点的坐标．

　
　

2022学年福建省龙岩市永定二中七年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．点P（﹣3，2）位于（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考点： 点的坐标．
分析： 根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点P（﹣3，2）位于第二象限．
解答： 解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．
点评： 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
　
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；
B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；
C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．
故选：B．
点评： 本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．
　
3．下列各数中：，﹣3.5，0，，π，0.1010010001…，是无理数的有（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：无理数有：，π，0.1010010001…共3个．
故选C．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
　
4．下列说法中正确的是（　　）
　 A． 36的平方根是6 B． 8的立方根是2
　 C． 的平方根是±2 D． 9的算术平方根是﹣3

考点： 平方根；算术平方根；立方根．
分析： 根据立方根、平方根和算术平方根的定义判断即可．
解答： 解：A、36的平方根是±6，错误；
B、8的立方根是2，正确；
C、的平方根是±，错误；
D、9的算术平方根是3，错误；
故选B
点评： 本题考查了平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
　
5．如图，已知a∥b，∠1=70°，则∠2=（　　）

　 A． 40° B． 70° C． 110° D． 130°

考点： 平行线的性质．
分析： 先根据对顶角的性质求出∠3的度数，再由平行线的定义即可得出结论．
解答： 解：∵∠1与∠3是对顶角，∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=70°．
故选B．

点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
　
6．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）
　 A． 平行线间的距离相等 B． 两点之间，线段最短
　 C． 垂线段最短 D． 两点确定一条直线

考点： 垂线段最短．
专题： 应用题．
分析： 此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
解答： 解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：C．
点评： 此题考查知识点垂线段最短．
　
7．如图，不能判定AD∥BC的条件是（　　）

　 A． ∠B+∠BAD=180° B． ∠1=∠2 C． ∠D=∠5 D． ∠3=∠4

考点： 平行线的判定．
分析： 分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．
解答： 解：A、∵∠B+∠BAD=180°，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
B、∵∠1=∠2，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
C、∵∠D=∠5，
∴AB∥CD，本选项不符合题意；
D、∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，本选项符合题意．
故选：D．
点评： 此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
　
8．如图，图中A、B两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），则C的坐标为（　　）

　 A． （﹣1，7） B． （1，2） C． （﹣3，7） D． （3，7）

考点： 坐标确定位置．
分析： 根据已知两点坐标确定坐标系，然后确定其它点的位置．
解答： 解：由A，B两点的坐标分别为（﹣3，5），（3，5），
可知，坐标原点不在图中出现，是以线段AB的中垂线为y轴，且向上为正方向，最下的水平线的纵坐标是2，以水平线为x轴，且向右为正方向，
则C点的坐标为（﹣1，7）．
故选A．
点评： 此题考查了坐标确定位置，解题的关键是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．
　
9．对于点A（3，﹣4）与点B（﹣3，﹣4），下列说法不正确的是（　　）
　 A． 将点A向左平移6个单位长度可得到点B
　 B． 线段AB的长为6
　 C． 直线AB与y轴平行
　 D． 点A与点B关于y轴对称

考点： 坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据已知确定A，B两点位置，进而分别判断各选项得出答案即可．
解答： 解：如图所示：
A、将点A向左平移6个单位长度可得到点B，此命题正确，不符合题意；
B、线段AB的长为6，此命题正确，不符合题意；
C、直线AB与x轴平行，此命题不正确，符合题意；
D、点A与点B关于y轴对称，此命题正确，不符合题意．
故选：C．

点评： 此题主要考查了坐标与图形的性质以及关于x轴、y轴对称点的坐标，根据A，B位置得出是解题关键．
　
10．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，10，…，顶点A1，A2，A3，A4，A5，A6…的坐标分别为A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），…，则顶点A55的坐标是（　　）

　 A． （13，13） B． （﹣13，﹣13） C． （﹣14，﹣14） D． （14，14）

考点： 规律型：点的坐标．
分析： 计算55÷4知道是第14个正方形的顶点，且在第一象限，根据正方形的边长求出即可．
解答： 解：55÷4=13…3，
∴顶点A55的坐标：横坐标是13+1=14，纵坐标是13+1=14，
∴A55（14，14），
故选D．
点评： 本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键．
　
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
11．的相反数是　﹣　．

考点： 实数的性质．
专题： 存在型．
分析： 直接根据相反数的定义进行解答即可．
解答： 解：∵与﹣是只有符号不同的两个数，
∴的相反数是﹣．
故答案为：﹣．
点评： 本题考查的是上实数的性质，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．
　
12．“同位角相等”是　假　命题（填真或假）．

考点： 命题与定理．
分析： 根据平行线的性质进行判断．
解答： 解：同位角不一定相等，所以命题“同位角相等”是假命题．
故答案为假．
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
　
13．如图，AB⊥CD于点O，EF经过点O，∠1=28°，∠COF=　62°　．


考点： 对顶角、邻补角；余角和补角．
分析： 先根据垂直的定义求出∠2，再根据对顶角相等解答即可．
解答： 解：∵AB⊥CD，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°﹣28°=62°，
∴∠COF=∠2=62°．
故答案为：62°．

点评： 本题考查了对顶角相等的性质，余角的定义，是基础题．
　
14．点A的坐标（﹣3，4），它到y轴的距离为　3　．

考点： 点的坐标．
分析： 根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
解答： 解：点A的坐标（﹣3，4），它到y轴的距离为|﹣3|=3，
故答案为：3．
点评： 本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．
　
15．若（a+1）2+=0，则a﹣b的值为　﹣3　．

考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
分析： 根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
解答： 解：由题意得，a+1=0，b﹣2=0，
解得，a=﹣1，b=2，
则a﹣b=﹣3，
故答案为：﹣3．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
　
16．在平面直角坐标内，将△ABC平移得到△DEF，且点A（﹣2，3）平移后与点D（1，2）重合，则△ABC内部一点M（3，﹣1）平移后的坐标为　（6，﹣2）　．

考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 先根据点A（﹣2，3）平移后与点D（1，2）重合的平移规律，得出点M（3，﹣1）平移后的坐标即可．
解答： 解：∵点A（﹣2，3）平移后与点D（1，2）重合，
∴△ABC应先向右移动3格，再向下移动1格，
∵M（3，﹣1），
∴平移后为：（6，﹣2），
故答案为：（6，﹣2）．
点评： 本题考查了坐标与图形的平移，熟知平面直角坐标系内：上加下减、右加左减的规律是解答此题的关键．
　
17．已知点A（a，0）和点B（0，5），且直线AB与坐标轴围成的△AOB的面积等于10，则a的值是　4或﹣4　．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 根据三角形面积公式得到×5×|a|=10，然后解绝对值方程即可．
解答： 解：根据题意得×5×|a|=10，
解得a=4或a=﹣4．
故答案为4或﹣4．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
　
18．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=　64　度．


考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题： 计算题．
分析： 因为平行所以有∠EFG=∠CEF，又由题意可知∠FEC和∠FEG本就是同一个角，所以相等，根据平角概念即可求出∠BEG．
解答： 解：∵AD∥BC，
∴∠EFG=∠CEF=58°，
∵∠FEC=∠FEG，
∴∠FEC=∠FEG=∠EFG=58°，
∴∠BEG=180°﹣58°﹣58°=64°．
点评： 此题主要考查了折叠的性质和平行线的性质．学生平时要多进行观察，总结规律．明白折叠后等角是哪些角．
　
三、解答题（满分54分，）
19．计算：
（1）+|1﹣|+﹣；
（2）已知4x2﹣16=0，求x的值．

考点： 实数的运算；平方根．
专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义计算，合并即可得到结果；
（2）已知方程变形后，开方即可求出解．
解答： 解：（1）原式=3+﹣1﹣2﹣=0；
（2）方程变形得：x2=4，
开方得：x=±2．
点评： 此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
20．已知：如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，ED∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A
解：∵DE∥AB（ 已知 ）
∴∠A=　∠CED（两直线平行，同位角相等）　
∵DF∥AC（ 已知 ）
∴　∠CED=∠FDE（两直线平行，内错角相等）　
∴∠A=∠FDE．


考点： 平行线的性质．
专题： 推理填空题．
分析： 根据平行线的性质填空即可．
解答： 解：∵DE∥AB（ 已知 ）
∴∠A=∠CED（两直线平行，同位角相等），
∵DF∥AC（ 已知 ）
∴∠CED=∠FDE（两直线平行，内错角相等），
∴∠A=∠FDE．
故答案为：∠CED（两直线平行，同位角相等）；∠CED=∠FDE（两直线平行，内错角相等）．
点评： 本题考查了平行线的性质，准确识图是解题的关键．
　
21．如图，已知：∠1=∠2，∠3=108°，求∠4的度数．


考点： 平行线的判定与性质．
分析： 由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可求得AB∥CD，又由两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4的度数．
解答： 解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD．
∴∠3+∠4=180°，
∵∠3=108°，
∴∠4=72°．

点评： 此题考查了平行线的判定与性质．注意同位角相等，两直线平行与两直线平行，同旁内角互补．
　
22．如图，△ABC在直角坐标系中
（1）点A坐标为（　﹣2　，　﹣2　），点C坐标为（　0　，　2　 ）．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，画出平移后的图形．
（3）三角形ABC的面积是　7　．


考点： 作图-平移变换．
分析： （1）根据直角坐标系的特点写出点A、C的坐标；
（2）分别将点A、B、C向上平移2个单位，再向左平移1个单位，然后顺次连接；
（3）用三角形ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可得解．
解答： 解：（1）A（﹣2，﹣2），C（0，2）；

（2）所作图形如图所示：

（3）S△ABC=4×5﹣×2×4﹣×3×5﹣×1×3
=7．
故答案为：﹣2，﹣2，0，2；7．

点评： 本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
　
23．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．

考点： 实数的运算．
分析： 由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．
解答： 解：依题意得，ab=1，c+d=0；
∴
=
=﹣1+0+1
=0．
点评： 本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．
　
24．如图：已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．


考点： 平行线的判定．
专题： 证明题．
分析： 根据BC平分∠ACD，∠1=∠2，求证∠2=∠BCD，然后利用同位角相等两直线平行即可证明AB∥CD．
解答： 证明：∵BC平分∠ACD，
∴∠1=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
点评： 此题主要考查学生对平行线判定的理解和掌握，证明此题的关键是求证∠2=∠BCD．
　
25．阅读下列解题过程：==﹣，==﹣，请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出=　﹣1　；=　﹣　；
（2）利用上面的解法，请化简：+++…++．

考点： 分母有理化．
专题： 规律型．
分析： （1）直接利用已知将各式分母有理化进而得出即可；
（2）利用已知首先将原式分母有理化，进而得出即可．
解答： 解：（1）==﹣1；
==﹣；
故答案为：﹣1；﹣；

（2）由已知可得：原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=﹣1
=9．
点评： 此题主要考查了分母有理化，正确根据规律化简各式是解题关键．
　
26．如图建立平面直角坐标系，长方形OABC中A（8，0），点C（0，10），点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线运动到点O停止，设点P运动时间为t秒．
（1）写出点B的坐标（　8　，　10　 ），当t=13时点P坐标为（　3　，　10　 ）
（2）在点P运动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，则点P运动的时间为　4或24　秒．
（3）若点P出发11秒时，点Q以每秒2个单位长度的速度也沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线运动到点O停止，求t为何值时点P、Q在运动路线上相距的路程为5个单位长度？并直接写出此时P点的坐标．


考点： 坐标与图形性质．
专题： 动点型．
分析： （1）根据矩形的性质，可得B点坐标，根据速度乘以时间，可得P点的横坐标，根据平行线的性质，可得P点的纵坐标；
（2）根据速度乘以时间，可得路程，可得OP的长，根据线段的和差，可得AP的长，可得答案；
（3）根据P、Q间的距离，可的关于t的方程，根据解方程，可得答案．
解答： 解：（1）由长方形OABC中A（8，0），点C（0，10），得B（8，10），
由OC+CP=13，得CP=3，
P（3，10）；
（2）当OP=4时，t=4÷1=4s，
当AP=4时，OC+BC+BP=24，t=24÷1=24s，
故答案为：（8，10），（3，10），4或24；
（3）设P运动了t秒时点P、Q在运动路线上相距的路程为5个单位长度，
当P在前面时，t﹣2（t﹣11）=5，解得t=17，P（7，10）；
当Q在前面时，2（t﹣11）﹣t=5，解得t=27，P（8，1）．
点评： 本题考查了坐标与图形的性质，利用了矩形的性质，路程、时间、速度的关系，利用两点间的距离得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．