【解析版】永定二中2022年九年级下第一次月考数学试卷

这是一份【解析版】永定二中2022年九年级下第一次月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题4分共40分）：
1．﹣2的倒数为（ ）
A． ﹣B． C． 2D． 1

2．已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．

3．分式的值为零，则x的值为（ ）
A． ﹣1B． 0C． ±1D． 1

4．下列各式计算正确的是（ ）
A． 3a3+2a2=5a6B． C． a4•a2=a8D． （ab2）3=ab6

5．根据第六次全国人口普査的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A． 0.137x1010B． 1.37xlO9C． 13.7x108D． 137x107

6．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A． （1，3）B． （﹣1，3）C． （1，﹣3）D． （﹣1，﹣3）

7．某市2011年平均房价为每平方米12000元．连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． 15500（1+x）2=12000B． 15500（1﹣x）2=12000
C． 12000（1﹣x）2=15500D． 12000（1+x）2=15500

8．函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（ ）
A． x＜﹣1或x＞1B． x＜﹣1或0＜x＜1
C． ﹣1＜x＜0或x＞1D． ﹣1＜x＜0或0＜x＜1

9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，
错误的个数有（ ）
A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个

10．如图，P1是反比例函数y=在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的横坐标为（ ）
A． 2B． 2﹣1C． 2D． 2﹣1


二.填空题（每小题4分，共32分）
11．使式子有意义的x的范围是 ．

12．因式分解：3x2﹣12x+12= ．

13．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是 ．

14．方程x2=4x的根为 ．

15．方程x+2y=5在正整数范围内的解是 ．

16．已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为 ．

17．在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 ．

18．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= ．


三.解答题（共78分）
1）计算：|﹣|﹣（﹣3.14）0++（）﹣1；
（2）解方程：+1=．

20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a是方程x2+3x﹣10=0的根．

21．解不等式组并写出它的所有的整数解．

22．端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．
（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；
（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．
①请求出w关于x的函数关系式；
②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．


2022学年福建省龙岩市永定二中九年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分共40分）：
1．﹣2的倒数为（ ）
A． ﹣B． C． 2D． 1
考点：倒数．
分析：根据倒数的定义即可求解．
解答：解：﹣2的倒数是：﹣．
故选A．
点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质．
专题：压轴题．
分析：由已知条件知x﹣2＞0，通过解不等式可以求得x＞2．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
解答：解：∵一次函数y=x﹣2，
∴函数值y＞0时，x﹣2＞0，
解得，x＞2，
表示在数轴上为：
故选B．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

3．分式的值为零，则x的值为（ ）
A． ﹣1B． 0C． ±1D． 1
考点：分式的值为零的条件．
分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．
解答：解：由题意，得
x2﹣1=0，且x+1≠0，
解得，x=1．
故选D．
点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

4．下列各式计算正确的是（ ）
A． 3a3+2a2=5a6B． C． a4•a2=a8D． （ab2）3=ab6
考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题．
分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．
解答：解：A、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、2+=3，故本选项正确；
C、a4•a2=a6，故本选项错误；
D、（ab2）3=a3b6，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

5．根据第六次全国人口普査的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A． 0.137x1010B． 1.37xlO9C． 13.7x108D． 137x107
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：1 370 000 000=1.37×109．
故选B．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A． （1，3）B． （﹣1，3）C． （1，﹣3）D． （﹣1，﹣3）
考点：二次函数的性质．
分析：根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．
解答：解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．
故选A．
点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．

7．某市2011年平均房价为每平方米12000元．连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． 15500（1+x）2=12000B． 15500（1﹣x）2=12000
C． 12000（1﹣x）2=15500D． 12000（1+x）2=15500
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
分析：首先根据题意可得2012年的房价=2011年的房价×（1+增长率），2013年的房价=2012年的房价×（1+增长率），由此可得方程12000（1+x）2=15500．
解答：解：设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意得：
12000（1+x）2=15500．
故选D．
点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

8．函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（ ）
A． x＜﹣1或x＞1B． x＜﹣1或0＜x＜1
C． ﹣1＜x＜0或x＞1D． ﹣1＜x＜0或0＜x＜1
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：计算题．
分析：由两函数的交点横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．
解答：解：由图象得：y1＞y2的x取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．
故选C
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．

9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，
错误的个数有（ ）
A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个
考点：二次函数图象与系数的关系．
专题：压轴题．
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣＞﹣1，故＜1，∵a＜0，∴b＞2a，所以2a﹣b＜0，①正确；
②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；
③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；
④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误；
⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；
故错误的有2个．
故选：B．
点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键．

10．如图，P1是反比例函数y=在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的横坐标为（ ）
A． 2B． 2﹣1C． 2D． 2﹣1
考点：反比例函数综合题．
分析：由于△P1OA1为等边三角形，作P1C⊥OA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y=图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标．
解答：解：（1）因为△P1OA1为边长是2的等边三角形，
所以OC=1，P1C=2×=，
所以P1（1，）．
代入y=，得k=，
所以反比例函数的解析式为y=．
作P2D⊥A1A2，垂足为D．
设A1D=a，
则OD=2+a，P2D=a，
所以P2（2+a，a）．
∵P2（2+a，a）在反比例函数的图象上，
∴代入y=，得（2+a）•a=，
化简得a2+2a﹣1=0
解得：a=﹣1±．
∵a＞0，
∴a=﹣1+．∴A1A2=﹣2+2，
∴OA2=OA1+A1A2=2，
所以点A2的坐标为（2，0）．
故选C．
点评：此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．

二.填空题（每小题4分，共32分）
11．使式子有意义的x的范围是 x≥2 ．
考点：二次根式有意义的条件．
分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答：解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

12．因式分解：3x2﹣12x+12= 3（x﹣2）2 ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
专题：计算题．
分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．
解答：解：原式=3（x2﹣4x+4）=3（x﹣2）2，
故答案为：3（x﹣2）2
点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

13．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是 k≤且k≠0 ．
考点：根的判别式；一元二次方程的定义．
分析：根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，
∴△=b2﹣4ac=16﹣12k≥0，k≠0，
解得：k≤，
则k的取值范围是k≤且k≠0；
故答案为：k≤且k≠0．
点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．

14．方程x2=4x的根为 x1=0，x2=4 ．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解答：解：x2=4x，
x2﹣4x=0，
x（x﹣4）=0，
x=0，x﹣4=0，
x1=0，x2=4，
故答案为：x1=0，x2=4．
点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．

15．方程x+2y=5在正整数范围内的解是 ， ．
考点：解二元一次方程．
专题：计算题．
分析：把y看做已知数表示出x，即可确定出方程的正整数解．
解答：解：方程x+2y=5，
解得：x=﹣2y+5，
当y=1时，x=3；当y=2时，x=1，
则方程的正整数解为，．
点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数表示出另一个未知数．

16．已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为 （1，﹣2） ．
考点：反比例函数图象的对称性．
分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解答：解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
点评：本题考查了反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．

17．在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 y=﹣（x+1）2+4 ．
考点：二次函数图象与几何变换．
分析：先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线解析式即可．
解答：解：∵抛物线y=﹣x2+1的顶点坐标为（0，1），
∴向上平移3个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），
∴所得抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+4．
故答案为y=﹣（x+1）2+4．
点评：本题主要考查的了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的平移确定函数图象的平移可以使求解更简便，平移规律“左加右减，上加下减”．

18．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= 3或﹣3 ．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
专题：压轴题；新定义．
分析：首先解方程x2﹣5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．
解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，
∴（x﹣3）（x﹣2）=0，
解得：x=3或2，
①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；
②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．
故答案为：3或﹣3．
点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．

三.解答题（共78分）
1）计算：|﹣|﹣（﹣3.14）0++（）﹣1；
（2）解方程：+1=．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程．
专题：计算题．
分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：（1）原式=﹣﹣1++2=+1；
（2）去分母得：6+x﹣2=﹣x，
解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是分式方程的解．
点评：此题考查了实数的运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a是方程x2+3x﹣10=0的根．
考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．
分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
解答：解：原式=•
=•
=，
∵a是方程x2+3x﹣10=0的根，
∴a1=﹣5，a2=2（舍去）．
当a=﹣5时，原式==2.5．
点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

21．解不等式组并写出它的所有的整数解．
考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．
解答：解：，
解①得：x≥﹣1，
解②得：x＜3．
则不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．
则整数解是：﹣1，0，1，2．
点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

22．端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．
（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；
（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．
①请求出w关于x的函数关系式；
②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
分析：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用300元列出二元一次方程组，然后求解即可；
（2）①表示出购买普通粽子的（20﹣x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解；
②根据购买水果的钱数不少于180元但不超过240元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案．
解答：解：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，
根据题意得，，
解得，
答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；
（2）①设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子（20﹣x）盒，买水果共用了w元，
根据题意得，w=1240﹣60x﹣45（20﹣x），
=1240﹣60x﹣900+45x，
=﹣15x+340，
故，w关于x的函数关系式为w=﹣15x+340；
②∵要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元，
∴，
解不等式①得，x≤10，
解不等式②得，x≥6，
所以，不等式组的解集是6≤x≤10，
∵x是正整数，
∴x=7、8、9、10，
可能方案有：
方案一：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒，
方案二：购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒，
方案三：购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒，
方案四：购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒；
∵﹣15＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴方案一可使购买水果的钱数最多，最多为﹣15×7+340=235元．
点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．
考点：二次函数综合题．
专题：压轴题．
分析：（1）将y=mx2﹣2mx﹣3m化为交点式，即可得到A、B两点的坐标；
（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，用待定系数法得到直线BC的解析式，再根据三角形的面积公式和配方法得到△PBC面积的最大值；
（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①DM2+BD2=MB2时；②DM2+MB2=BD2时，讨论即可求得m的值．
解答：解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣3）（x+1），
∵m≠0，
∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：
，
解得，
故C1：y=x2﹣x﹣．
如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，
由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y=x﹣，
设P（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），
PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，
S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OB=×（﹣x2+x）×3=﹣（x﹣）2+，
当x=时，S△PBC有最大值，Smax=，
×（）2﹣﹣=﹣，
P（，﹣）；
（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，
顶点M坐标（1，﹣4m），
当x=0时，y=﹣3m，
∴D（0，﹣3m），B（3，0），
∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，
MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，
BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，
当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2．
①DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4，
解得m=﹣1（∵m＜0，∴m=1舍去）；
②DM2+MB2=BD2时有：m2+1+16m2+4=9m2+9，
解得m=﹣（m=舍去）．
综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．
点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的交点式，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积公式，配方法的应用，勾股定理，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．