2021-2022学年湖南省张家界市永定区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖南省张家界市永定区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，与是对顶角的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列能利用平方差公式进行计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 年受新型冠状肺炎病毒的影响，某地开展了“阅读战疫，读书强国”师生阅读活动，某班为了解学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示：则本次调查中，该班平均每天阅读时间的中位数和众数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的位置摆放，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，将绕点按逆时针方向旋转得到点的对应点是点，点的对应点是点，连接，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图：，平分，平分，，，则下列结论：，，，，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. 分解因式：____________．
10. 如果是一个完全平方式，则____．
11. 已知是关于、的方程的一个解，则的值是______．
12. 已知：如图，直线于点，平分，则的度数是______度．

13. 已知二次三项式因式分解的结果是，则______．
14. 某校学生的数学期末总评成绩由参与数学活动，作业，期末考试成绩三部分组成，各部分所占比例如图所示小明参与数学活动，作业和期末考试得分依次为分，分，分，则小明的数学期末总评成绩是______ 分

三、解答题（本大题共9小题，共58分）

15. 因式分解：
    ；
    ．
16. 解方程组：．
17. 已知：，，求
    的值．
    的值．
18. 已知，求代数式的值．
19. 完成下面的证明：
    如图，和相交于点，，．
    求证：．
    证明：，，
    又______，
    ______等量代换，
    ____________，
    ______

20. 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如图所示．

根据图示计算出、、的值；
结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

21. 如图，直线，与，分别相交于点，，且，交直线于点．
    若，求的度数；
    若，，，求直线与的距离．

22. 直线，点在两平行线之间，点分别在、上，连接，尝试探究并解答：
    
    若图中，，则______；
    探究图中，与之间的数量关系，并说明理由；
    如图所示，与的平分线交于点，若，试求的度数用含的代数式表示．
23. 某运输公司有、两种货车，辆货车与辆货车一次可以运货吨，辆货车与辆货车一次可以运货吨．
    请问辆货车和辆货车一次可以分别运货多少吨？
    目前有吨货物需要运输，该运输公司计划安排、两种货车将全部货物一次运完、两种货车均满载，其中每辆货车一次运货花费元，每辆货车一次运货花费元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：．
结合轴对称图形的概念进行求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据对顶角的定义，选项中与不是对顶角，那么不符合题意．
B.根据对顶角的定义，选项中与不是对顶角，那么不符合题意．
C.根据对顶角的定义，选项中与不是对顶角，那么不符合题意．
D.根据对顶角的定义，选项中与是对顶角，那么符合题意．
故选：．
根据对顶角的定义角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角解决此题．
本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项A中，因为，所以选项A错误，不符合题意．
选项B中，因为，所以选项B正确，符合题意．
选项C中，与不是同类项不能合并，所以选项C错误，不符合题意．
选项D中，，所以选项D错误，不符合题意．
故选：．
直接根据幂的乘方、同底数幂的运算、合并同类项进行判断即可．
本题考查了幂的乘方、同底数幂的运算、合并同类项，熟练掌握幂的乘方、同底数幂的运算、合并同类项的运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、原式，能用平方差公式计算，故该选项符合题意；
B、没有相反的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
C、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
D、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
故选：．
根据平方差公式解答即可．
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 

5.【答案】 

【解析】解：由统计表可知，每天阅读小时的人数最多，为人，所以众数为，
共调查了人，因此中位数落在第二组，即中位数为，
故选：．
根据表格中的数据可知该班有人，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．
本题考查了众数和中位数，正确理解众数和中位数的意义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
先根据三角形的三个内角和为求出的度数，再根据邻补角得出的度数，利用平行线的性质得到，最后利用邻补角得出即可．
本题考查平行线的性质，三角形三个内角之和为，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

7.【答案】 

【解析】解：将绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
，
，
，
故选：．
根据旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质易得，再根据平行线的性质即可得．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
 

8.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
，故正确，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
，
，
，
错误；
，，
，故正确，
故正确的有：，
故选：．
根据角平分线的性质可得，，再利用平角定义可得，进而可得正确；首先计算出的度数，再利用平行线的性质可得的度数，从而可得的度数；利用三角形内角和计算出的度数，然后计算出的度数，可分析出错误；根据和的度数可得正确．
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
首先将原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式，
故答案为．  

10.【答案】或 

【解析】

【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．
【解答】

解：是完全平方式，
，
或
故答案为或

11.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
故答案为：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
，
，
；
故答案为：．
根据角平分线的定义先求出的度数，再根据，代入计算即可．
此题考查了角的计算，用到的知识点是角平分线的定义、垂直的性质，关键是根据角平分线的定义求出的度数．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
，，
则．
故答案为：．
利用多项式乘以多项式法则，以及多项式相等的条件求出、的值，再代入计算可得．
此题考查了因式分解十字相乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：小明的数学期末总评成绩是分，
故答案为：．
用各项目的分数分别乘以其对应的百分比，再求和即可．
本题主要考查扇形统计图和加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

15.【答案】解：原式；
原式

． 

【解析】原式利用完全平方公式分解即可；
原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

16.【答案】解：
由式得，
代入式得
解得
将代入式，得
经检验是方程组的解
故原方程组的解为 

【解析】可以注意到式可变形为，代入式即可对进行消元．再解一元一次方程即可
此题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入消元法是解题的关键．
 

17.【答案】解：，，
；
，，
． 

【解析】根据同底数幂的乘法可以解答本题；
根据同底数幂的除法和幂的乘方可以解答本题．
本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
 

18.【答案】解：原式
，
，
，
原式． 

【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把已知等式变形，代入即可．
本题考查的是整式的化简求值，灵活运用整体思想、掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】对顶角相等      内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：，，
又对顶角相等，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：对顶角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据对顶角相等结合题意推出，根据平行线的性质定理即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：初中名选手的平均分，众数，
高中名选手的成绩是：，，，，，故中位数；

由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；

，
，
初中代表队选手成绩比较稳定． 

【解析】根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；
根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；
根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

21.【答案】解：直线，
，
又，
；

如图，过作于，则的长即为直线与的距离．
，
，
直线与的距离为． 

【解析】由直线，根据平行线的性质得出，再由，根据垂直的定义即可得到；
过作于，依据，即可求出．
本题考查了平行线的性质以及三角形的面积，解题的关键是掌握：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
 

22.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：；
结论：理由如下：
如图中，作．

，，
，
，，
．
如图中，

，

利用结论：计算即可．
结论：如图中，作利用平行线的性质证明即可．
利用中结论以及角平分线的定义即可解决问题．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义．
 

23.【答案】解：设辆货车一次可以运货吨，辆货车一次可以运货吨，
依题意得：，
解得：．
答：辆货车一次可以运货吨，辆货车一次可以运货吨．
设安排货车辆，货车辆，
依题意得：，
，
又，均为整数，
或或，
共有种运输方案，
方案：安排货车辆，货车辆；
方案：安排货车辆，货车辆；
方案：安排货车辆，货车辆．
选择方案所需费用为元；
选择方案所需费用为元；
选择方案所需费用为元．
，
安排货车辆，货车辆费用最少，最少费用为元． 

【解析】设辆货车一次可以运货吨，辆货车一次可以运货吨，根据“辆货车与辆货车一次可以运货吨，辆货车与辆货车一次可以运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设安排货车辆，货车辆，根据安排的货车可一次运送吨货物且每辆货车均满载，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为整数，即可得出各派车方案，再利用总费用每辆车的费用派车数量，可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．