2021学年1.1 正数和负数教学设计

人教版七年级数学上册第一章1.1正数和负数的概念教学设计

【教学目标】

知识与技能:

使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的。

过程与方法:

在经历从具体例子引入负数的过程中,使学生理解正数与负数的概念,并会判断一个数是正数还是负数,初步会用正负数表示具有相反意义的量,理解0所表示的意义。

情感与态度:

在负数概念形成的过程中,培养学生的观察、归纳和概括能力,激发学生学好数学的热情。

【学情分析 】

1.了解负数产生的背景(数的产生和发展离不开生活和生产的需要),体会负数在生产和生活中运用的重要性。 2.学生经历负数引入的过程:生产和生活中的例子(具有互为相反意义的量)——数不够用——负数的引入——数学符号的表示——问题的解决等过程,初步培养学生数学符号感,了解数学符号在数学学习中的地位和作用。培养学生在与人合作交流的过程中,主动探究问题本质,善于观察、归纳、概括以及发现解决问题的方法的能力。

【重点难点】

正确认识正数和负数,理解0所表示的量的意义。

【教学过程】

教学活动

活动1【导入】导入

1. 复习回顾,做好衔接 同学们已经有了六年学习数学的经验,数对每一位同学来说并不陌生,相信同学们已经认识到数的产生和发展离不开生产和生活的需要。首先让我们来回顾: 自然数的产生、分数的产生。 演示课件,展示图片,直观说明数的产生和扩充:(出示图片说明自然数的产生、分数的产生。让学生理解数的符号的产生的好处) 师生活动(引导学生观察图片,试着解释图片意义):我们知道,为了表示物体的个数(如原始社会打猎计数)或事物的顺序,产生了1,2,3,...；为了表示“没有”(比如猎物分完),引入了数0;有时分配、测量(丈量土地)的结果不是整数,需要用分数(小数)表示. 总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.

设计意图:数的产生和发展离不开生活和生产的需要。

活动2【导入】活动2

演示课件,展示问题及相应的图片。

 问题(1)北京冬季里某天的温度为-3~3 ,它的确切含义是什么?这一天北京的温差是多少?

问题(2)有三个队参加的足球比赛中,红队胜黄队(4:1),黄队胜蓝队(1:0),蓝队胜红队(1:0)三个队的净胜球数分别是2,-2,0,如何确定排名顺序?

 问题(3)2006年我国花生产量比上年增长1.8%,油菜籽产量比上年增长-2.7%,这里增长-2.7%代表什么意思?

 师生活动:教师演示课件并对问题背景做些说明:

例如在净胜球的问题中,先介绍确定足球比赛排名顺序的规定:

两队积分不相同,积分高的队排名在前;

两队积分相同,净胜球多的队排名在前;

两队积分、净胜球都相同,进球多的队排名在前。

其次介绍积分计算规则:胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分。由此易知这三个队的积分均为3+0=3。

最后介绍净胜球的计算规则:红队胜黄队(4:1)表示红队进4球,失1球或者黄队进1球,失4球,净胜球就是比赛中多进了几个球。这里进球和失球是互为相反意义的量。我们规定:进球用“+”,失球用“-”表示,这样进球数和失球数可分别在进球数和失球数前面添上“+”或“-”来表示。净胜球就是在比赛中进球与失球之和。比如以红队为例,进球为4,失球为2(两场比赛各失一球)记为-2,所以红队净胜球为4+(-2)=2.类似地可算出黄队净胜球-2(进球比失球少2个球,相当于净失球2个,所以记为-2),蓝队净胜球是0.

在教师的指导下,学生思考-3 ~3 、净胜球与排名的顺序、增长-2.7%的意义以及在解决这些问题时必须要对这些新数进行四则运算等问题。

 设计意图:通过温度的例子——出现新数-3还涉及到有理数的减法;净胜球的例子,也出现了负数,确定净胜球涉及有理数的加法,确定排名顺序涉及有理数的大小的比较;在产量增长率的例子中,运用正负数描述朝指定方向变化的情况等问题,引出用各种符号表示数,让学生试着解释,激发他们的求知欲,同时对问题进行说明,找出它们的共性,揭示问题的实质(具有相反意义的量)。

具有相反意义的量的表示

师生活动:鉴于上面的分析讨论,在教师的引导下,让学生试着归纳具有相反意义的量的表示:

比如温度的问题,零上与零下(是以零为分界点)是具有相反意义的量,我们规定零上为正,则零下为负;净胜球的例子,进球与失球(对方进球)也是具有相反意义的量,我们规定进球为正,则失球为负…… 一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正,并在其前面写上一个“+”(读作“正”)来表示;把与它意义相反的量规定为负的,并在其前面写上一个“-”(读作“负”)来表示(零除外)

设计意图:由实例归纳具有相反意义的量的表示方法,培养学生合作交流意识及从特殊到一般认识问题本质的能力。

做一做,信息反馈(演示课件:出示幻灯片) 例1 运用相反意义的量的意义,完成下表: 意义 向东走1.8千米 向西走3千米 收入14200元 支出4745元 水位下降50厘米 表 示 +1.8千米 +30厘米 例2 请你把下面句子中的量用“+”或“-”的数表示出来

(1)一辆公共汽车在一个停车站下去10个乘客

(2)甲工厂盈利了10万元,乙工厂亏损了8万元

(3)商品价格上涨10%和下降15%.

师生活动:让学生抢答,尽量照顾不同层次的学生,调动全班的积极性。

在教师的引导下学生仔细观察,小组讨论、交流,发表个人见解,学生踊跃发言,相互补充、完善,尝试归纳。

设计意图:通过师生活动,使学生正确理解具有相反意义的量,并能用数学符号表示具有相反意义的量。由此为引入负数的概念埋下伏笔。

2. 分析观察,认识新数,给出正数与负数的定义 本章引言及例1与例2中的用到的数有-3,3,2,-2,0,1.8%,-2.7%,10,-8,10%,-15%(选取部分数),观察这一组数,哪些数的形式与在小学里学过的数有区别?

师生活动:学生独立思考,分组讨论,举手发言,教师根据多名同学的发言归纳总结,同时板书课题:正数和负数。

①               组数中出现了部分新数,其中一部分-3,-2,-2.7%,-8,-15%,在前面的实际问题中,它们分别表示零下3摄氏度,净输2球,减少2.7%,亏损8万元,下降15%,另一部分3,2,1.8%,10,10%分别表示零上3摄氏度,净胜2球,增长1.8%,盈利10万元,上涨10%。

 ②这两部分数在外形上的区别:比较这组数中的两部分数,发现第一部分数是在已学过的数(0除外)的前面添上“-”。由此我们有正负数的描述性定义:

③归纳定义:有像3,2,1.8%,8844.3,10%这样大于0的数叫做正数;像-3,-2,-2.7%,-155,-15%这样在正数前面加上负号“-”的数叫负数。 注:根据需要,有时也在正数的前面也加上“+”(正)号。一个数前面的“+”“-”好叫做它的符号。 设计意图:在出现若干新数后,让学生合作交流,共同探究,在与小学学过的数对比的基础上,弄清新数的本质特征,采用描述定义正数和负数的意义,有利于学生对概念的理解。

 ④由正负数的概念立刻可知:数0既不是正数,也不是负数。 师生活动:在教师引导下,组织学生进一步理解正负数的概念,可以从正负数的描述性定义入手,在教师阐述0的意义的基础上,让学生对0的意义有一个新的认识。 0是正数与负数的一个分界,0 是一个确定的温度,海拔0表示海平面的平均高度,0的意义已不仅是表示“没有” 设计意图:对数0的意义讨论,有利于对正数和负数的意义的进一步了解。

(三)负数概念的应用 1.0是正数与分数的分界点 从前面的学习我们知道,把0以外的数分为正数和负数,起源于表示两种相反意义的量。规定一种意义的量为正,则另一种意义的量为负。后来正数和负数在许多方面被广泛地应用。

演示课件:幻灯片(出示图片)

①小学使用的地图册里,有中国地形图,其中珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地处都标有海拔高度。普通的中国地形图上,也可以找到这些数据。(引导学生弄清珠穆朗玛峰海拔高度8844米与吐鲁番盆地海拔高度-155米的含义)

 ②记录收入支出的某地银行存折图片 师生活动:教师介绍地图上表示某地的高度时,需要已海平面为基准(规定海平面的海拔高度为0)。通常用正数表示高于海平面的某地高度,负数表示低于海平面的某地高度。学生观察地图,解释正负数的含义:A地+4600米表示高出海平面4600米,B地-100米表示低于海平面100米。 同样记录账目时,用正数表示收入款额,用负数表示支出款额。学生观察图片时,分别解释:记录收入支出图片中的正负数分别表示,存入2300元,支出1800元。

 设计意图:在正负数的应用中,进一步理解正负数意义,它起源于表示两种意义相反的量,正负数的表示具有相对性,与规定的哪一方为正有关。另外应根据学生的实际水平高低进行调整,试着由学生先解释,教师后补充。

3. 课堂练习与小结,巩固提高:

 ①教科书第3页练习。 师生行为:教师巡视指导,学生自行完成,也可适当交流,然后共同评价,查漏补缺,共同提高。 设计意图:通过巩固练习,提高学生运用所学知识解决实际问题的能力,同时也进一步体会到正负数的引入对解决实际问题的优越性。

 ②课堂小结 问题情境:这节课我们主要学了什么? 师生行为:教师指导下学生合作交流达成一致:在生产和生活的实例中,出现了具有相反意义的量,而这些量要用数来表示出现了数不够用,引入了负数,进行了数的扩充;了解了负数的意义,并能正确地运用正负数的意义解释生产和生活中的数量关系;对数0有了新的认识,数0意义不仅是表示没有,而是上升到正数数与分数的分界。

 设计意图:让学生尝试小结,自由发表学习心得。通过自己回顾、总结、梳理所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结,完善认知结构等一系列活动,达到培养学生的语言表达能力和归纳概括能力,同时也使得不同层次的学生向不同方向发展提供了一个平台。

活动3【练习】练习

例1 运用相反意义的量的意义,完成下表: 意义 向东走1.8千米 向西走3千米 收入14200元 支出4745元 水位下降50厘米 表 示 +1.8千米 +30厘米

例2 请你把下面句子中的量用“+”或“-”的数表示出来

(1)一辆公共汽车在一个停车站下去10个乘客

 (2)甲工厂盈利了10万元,乙工厂亏损了8万元

(3)商品价格上涨10%和下降15%

【课堂小结】