人教七上数学第一章有理数1.1正数和负数导学案

第一章 有理数

1.1 正数和负数

一、新课导入

1.课题导入：

（1）教师展示教科书图1.1-1，并提问：“哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？”

（2）请同学们阅读本章的引言.你能尝试着回答一下其中的问题吗？

今天，我们在小学认识负数的基础上进一步学习“正数和负数”.

2.三维目标

（1）知识与技能

①了解正数与负数的产生是实际生活的需要.

②会判断一个数是正数还是负数.

③会用正负数表示互为相反意义的量.

（2）过程与方法

通过对正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力.

（3）情感态度

①通过教师、学生双方的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务.

②通过对正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想.

3.学习重、难点

重点：感受引入负数的必要性；能用正数和负数表示具有相反意义的量.

难点：数0的认识；用正数和负数描述向指定方向变化的现象（如“负增长”）中的量.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第2页倒数第二段至第3页的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文内容，做好圈点标记，并思考相关问题.

（4）自学参考提纲：

①什么叫正数？什么叫负数？什么叫一个数的符号？试举例说明.

大于0的数叫正数，如5；小于0的数叫负数，如-5；一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号，如-5前面的“-”.

②0是正数？还是负数？“一个数不是正数，就是负数”这种说法对吗？

0既不是正数，也不是负数.这种说法不正确.

③在例题中哪些词表明其中含有相反意义的量？“增加”用正数表示，那么“减少”就用负数表示.小华体重减少1kg，也就是其体重增加-1kg;增加-6.4%，就是减少6.4%；增长率是0，表示的是不增不减.

④你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？

⑤完成教材第3页的“练习”.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否理解正数和负数的意义，是否能把握相反意义的量并用正数和负数正确表示它们.

②差异指导：指导学生理解正数和负数中的符号，引导学生用正数和负数表示向指定方向变化的现象中的量.

（2）生助生：学生间相互交流解决自学中的疑难问题.

4.强化：

（1）正数和负数的意义；0既不是正数，也不是负数.

（2）如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量：

①先找出表示具有相反意义的量的词.如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“上升”和“下降”、“盈利”和“亏损”、“收入”和“支出”等.

②选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示.

1.自学指导：

(1)自学内容：教材第4页的内容.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学要求：认真看图表，理解图表上数字表示的实际意义.

(4)自学参考提纲：

① 0的意义仅仅表示“没有”吗？你对它还有什么新的认识？

不仅仅.0℃表示一个确定的温度，海拔0 m表示海平面的平均高度.

②你能回答课本“思考”中的问题吗？

在地形图中，4600表示该地海拔高于海平面4600 m,而-100 m表示该地海拔高度低于海平面100 m.

举例：在存折中，“2300.00”表示该次存入了2300元，而“-1800.00”元则表示该次取出1800元。

③完成教材第4页的“练习”.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生自学参考提纲的完成情况.

②差异指导：结合学情进行个性和共性问题的点拨引导.

（2）生助生：学生间相互交流解决自学中的疑难问题.

4.强化：

（1）0的意义不仅是表示“没有”，还是正数和负数的分界.

（2）既要会用正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量，也要能在具体的问题情境中明了正数和负数代表的实际意义.

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和存在的问题.必要时教师可以引导学生总结.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生在学习中的表现、态度、方法、效果等进行综合点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时内容是在学生小学学过的数的基础上，通过用简洁清楚的方式表示实际生活中的相反意义的量这一需求，引入负数.让学生感到负数引入的必要性，同时感受到数学符号的优越性.引入负数后，进而给出正数、负数的描述性定义，通过练习具体认识正、负数在实际中的应用.

教学的安排，强调自主学习，注重交流合作，从自主探索中获得新知和数学活动的体验.鼓励学生间用语言表述探究活动中的所思所得，互相评点，教师适时总结归纳.

一、基础巩固（60分）

1.(20分)以下各数5，-，0,0.56，-3，-25.8,，-0.0001，+2，-600中，正数有5,0.56，，+2；负数有-，-3，-25.8，-0.0001，-600.

2.(20分)某蓄水池的标准水位记为0 m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么（1）0.08 m和-0.2 m各表示什么？（2）水面低于标准水位0.1 m和高于标准水位0.23 m各怎样表示？

解：（1）0.08 m表示水面高出标准水位0.08 m，-0.2 m表示水面低于标准水位0.2 m.

（2）-0.1 m；0.23 m.

3.(10分)下列说法正确的是（D）

A.0既是正数，又是负数    B.0是最小的正数

C.0是最大的负数          D.0既不是正数，又不是负数

4.(10分)科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷，物理学规定，原子核所带电荷为正电荷，氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，则氢原子中的原子核所带电荷是  1  ，电子所带电荷是  -1  .

二、综合应用（30分）

5.(15分)如果把一个物体向后移动5 m记作移动-5 m，那么这个物体又移动+5 m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？

解：移动+5 m表示将此物体向前移动5 m；这时物体所在位置就是它两次移动前的位置.

6.(15分)测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4 m，80.6 m,80.8 m,79.1 m,80 m,79.6 m,80.5m.这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是多少？

解：七次测量的平均值=（79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6+80.5）÷7=80 m

则七次测量表示为：-0.6 m,0.6 m,0.8 m,-0.9 m,0 m,-0.4 m,0.5 m

三、拓展延伸（10分）

7.(10分)某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：

这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国的增长率最低？

解：中国和意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国和日本的服务出口额降低了；意大利增长率最高，日本增长率最低.