2022年中考数学二轮复习讲义-对称图形―圆（1）

2022年中考数学二轮复习讲义

对称图形―圆（1）

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿

［课标要求］

1、理解圆的有关概念及圆的对称性；

2、掌握圆周角的有关性质；

3、熟练运用圆的有关性质（弧、弦、圆心角的关系；圆周角与圆心角的关系；直径与圆周角的关系）解题.

［基础训练］

1、若O为△ABC的外心，且∠BOC＝60°，则∠BAC=           º.

2、⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为        cm．

3、一条弧AB的度数为130°，点C是上的一点，则∠ACB＝＿＿＿＿＿

4、如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（  ）

 A．58°   B．60°   C．64°     D．68°

第4题       　　       第5题　　        第6题

5、如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，∠A=45°，BD为⊙O直径，BD=，连结CD，则∠D=         ，BC=      ．

6、如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝　                　．

7、如图，在以为直径的中，点C为圆上的一点，，弦于点E，弦交于点H，交于点G．若点H是的中点，求的度数.

［要点梳理］

1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过＿＿＿＿＿＿＿；圆是中心对称图形，对称中心为＿＿＿＿＿＿＿

2、如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：

（1）点P在圆内d＿＿＿＿＿r；　　　（2）点P在圆上d＿＿＿＿＿r；

（3）点P在圆外d＿＿＿＿＿r；

3、与圆有关系的角

（1）圆心角：顶点在＿＿＿＿＿＿＿＿＿的角叫做圆心角，圆心角的度数与它所对的＿＿＿＿＿＿＿的度数相等.

（2）圆周角：顶点在＿＿＿＿＿＿＿，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.

（3）同弧或等弧所对的圆周角＿＿＿＿＿，都等于＿＿＿＿＿＿＿＿

（4）直径（或半圆）所对的圆周角是＿＿＿＿＿，90°的圆周角所对的弦是＿＿＿

4、圆心角、弧、弦的关系

5、垂径定理：垂直于弦的直径＿＿＿＿＿＿这条弦，并且平分弦所对的＿＿＿＿＿

6、确定圆的条件：（1）＿＿＿＿＿和＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿的三点确定一个圆.

7、三角形的外接圆、外心

（1）三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的＿＿＿＿＿＿，外接圆的圆心叫做三角形的＿＿＿＿＿＿＿，这个三角形叫做这个圆的.

（2）三角形的外心是三角形三边的＿＿＿＿＿＿＿＿＿的交点.

（3）三角形的外心到三角形＿＿＿＿＿＿＿的距离相等.

（4）锐角三角形的外心在三角形的＿＿＿＿＿＿＿＿＿，钝角三角形的外心在三角形的＿＿＿＿＿＿＿，直角三角形的外心，是＿＿＿＿＿＿

［问题研讨］

例1、如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tanB＝2．点D是AB的中点．

（1）求AB长和sinA的值．

（2）以点D为圆心，r为半径作⊙D．如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，试求r的取值范围．

例2、如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．

（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；

（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．

例3、如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．

（1）如图1，当⊙O半径为5，CD＝4，若EF＝BF，求弦AB的长；

（2）如图2，当⊙O半径为，CD＝2，若OB⊥OC，求弦AC的长．

［规律总结］   

1、解决圆中有关弦的问题，经常过圆心作弦的垂线段，从而利用垂径定理解题.

2、在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角的性质进行以下转化：①角与角之间的转化；②将圆周角相等的问题，转化为弦相等或线段相等的问题；③90°的圆周角与直径，互相转化.

［强化训练］

1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为      ．

     第1题              第2题            第3题

2、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是弧AC的中点，点E弧BC是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=________度

3、如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交圆O于点D、E两点，过点D作直径DF，连结AF，则       

4、如图，点A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于点E．若BC＝3，AE＝DE＝1，求⊙O半径的长．

5、如图，D是△ABC的BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在BD上.

（1）求证：AE=AB.

（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长.