2022年中考数学二轮复习讲义-中心对称图形及勾股定理

2022年中考数学二轮复习讲义

中心对称图形及勾股定理

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿

［课标要求］

1、探索并掌握三角形中位线的概念和性质.

2、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，会用勾股定理解决简单问题；

3、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形，并能运用它解决一些实际问题；

［基础训练］

1、如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上，若BD＝CD，∠B＝

∠CDE，DE＝2，则AB的长度是（　　）

A．4　　　　　B．5　　　　　　C．6　　　　　D．7

2、一个三角形三个内角之比为1：1：2，则这个三角形的三边比为＿＿＿＿.

3、在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠A＝60°，AB=4cm，则CD＝＿＿＿

4、一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC＝45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度为＿＿＿＿＿米（答案可保留根号）．

5、直角三角形两直角边分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为＿＿＿＿

6、如图．有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（   ）

A．2cm       B．3cm      C．4cm      D．5cm

　　　第4题　　　　　　　第6题　　　　　　　　

［要点梳理］

1、勾股定理：                                      ，即              .

2、勾股定理的证明：勾股定理是通过面积拼图法来证明，其方法较多．

3、勾股定理的逆定理：                                                  .

4、三角形的中位线

（1）定义：连接三角形两边＿＿＿＿＿＿＿＿的线段叫做三角形的中位线

（2）性质：三角形的中位线平行＿＿＿＿＿，并且等于＿＿＿＿＿

［问题研讨］

例1、(1)如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是

＿＿＿＿＿＿＿．

（2）如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是　   　cm．（提供数据：≈1.4，≈1.7）

例2、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG＝10．

（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1），求△EFG的面积；

（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2），证明：四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．

例3．著名的赵爽弦图如图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．

（1）图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图推导勾股定理．

（2）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点、H、B在同一条直线上，并新修一条路CH，且测得千米，千米，求新路CH比原路CA少多少千米？

（3）在第问中若时，，，，，设，求x的值．

[规律总结]

本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：

1、反思：为什么证明勾股定理大多数用面积拼图法？

（数形结合，a2的几何意义是以a为边长的正方形的面积）

2、没有图的要按题意画好图并标上字母；

3、不要用错定理.

［强化训练］

1、如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AM平分∠BAC，CM⊥AM，N为BC的中点，则MN的长为＿＿＿＿＿

第1题　　　　　　 　第2题

2、如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为（　　）

A．  B． C． D．

3、如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．

请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明：四边形AEGF是正方形；

（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．