2022年中考数学二轮复习讲义-几何证明计算综合题

这是一份2022年中考数学二轮复习讲义-几何证明计算综合题，共4页。试卷主要包含了注意灵活地运用数学思想和方法．等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学二轮复习讲义专题14  几何证明计算综合题班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿［中考要求］几何证明计算综合题考查知识点多、条件隐含，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力．［题型特点］1、几何型综合题，常以相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现．2、几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧的长度的计算，锐角三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等．3、几何综合题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力．［例题精讲］例1、【问题再现】苏科版《数学》八年级下册第94页有这样一题：如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，CD，AD上的点，GE⊥BF，垂足为M，那么GE　   　BF．（填“＜”、“＝”或“＞”）【迁移尝试】如图2，在5×6的正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点M．求∠AMC的度数；【拓展应用】如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连接AC交DE于点H，直接写出的值为 　   　．           例2、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝AB，AC＝8，点D是边AC的中点，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．同时，动点Q从点D出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．过点Q作QE⊥AC，使QE＝QD，且点E落在直线AC的上方，当点P不与点D重合时，以PQ、QE为邻边作长方形PQEF．设长方形PQEF与△ABC的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段AP的长度为 　   　．（2）当点F落在线段AB上时，求t的值．（3）用含t的代数式表示S．（4）连结AF、DF．当△AFD是等腰三角形时，直接写出t的值．                    ［规律总结］解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的．解几何综合题应注意以下几点：1、注意数形结合,多角度、全方位观察图形,挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系．2、注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化．3、注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线添法．4、注意灵活地运用数学思想和方法．［强化训练］1．（1）如图1，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，点M，N分别为边AD，DC上的动点，且DM+DN＝4，则四边形BMDN的面积为 　   　；（2）如图2，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝60°，点M，N分别为边AD、DC上的动点，且DM+DN＝4，则四边形BMDN的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请求出最值；（3）如图3，四边形ABCD中，AB＝AD，CD＝1，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，点M、N分别为边AD、DC上的动点，且DM+DN＝2，是否存在M、N，使得四边形BMDN面积最大且△DMN的周长最小？若存在，求出△DMN的周长最小值；若不存在，请说明理由．                          2．【问题提出】（1）如图①，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，则线段AC的最大值为 　   　；（用含a，b的式子表示）【问题探究】（2）如图②，点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并求出线段BE长的最大值；【问题解决】（3）如图③，某市区有一块空地，为了美化环境，计划设计一个不规则的四边形景观区域ABCD．根据实际情况，要求AB＝AD，∠BAD＝60°，且对角线BD⊥CD于点D，为尽量增加游客观赏时间、提高观赏体验感，计划在景观区域内部沿对角线AC修一条小道．已知BC＝40m，求AC的最大值．