2022年高考数学押题预测卷+答案解析03（天津卷）

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2022年高考原创押题预测卷03【天津卷】数学·参考答案一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ）123456789DAADDABBD二､填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。）10．      四                                11．                       12．             、                    13．        2022               14．       ②④                            15．       1      、        三、解答题（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）16．（14分）(1)(2)【解析】(1)（1），，即的最小正周期为.(2)由（1）知，所以，即，令，则，根据题意得在恒成立，即有在恒成立，令，则由已知得在上是增函数，，即.所以实数m的取值范围为17．（15分）(1)证明见解析(2)(3)【解析】(1)∵，为的中点，∴.又，，平面，平面，∴平面，∴.又，，平面，平面，∴平面.(2)由（1）可知平面.又.以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，.∴.设平面的法向量为.∵，，∴即不妨取，得.设直线与平面所成的角为，则.∴直线与平面所成角的正弦值为.(3)设平面的法向量为.∵，，∴即取，得.设平面与平面的夹角为，如图示，平面与平面的夹角为锐角（或直角），则.∴平面与平面的夹角的余弦值为.18．（15分）(1)(2)【解析】(1)（1）设P（x，y），由题意可知|MF|＝|PF|，所以，即，化简整理得，即曲线C的方程为.(2)（2）由题意，得直线l′的斜率k≠0，设直线l′的方程为x＝my＋1，由，得（3m2＋4）y2＋6my－9＝0.设A（x1，y1），B（x2，y2），所以恒成立，且，，①又因为，所以－y1＝λy2，②联立①②，利用，消去y1，y2，得，所以，解得又因为，所以.所以|AB|的取值范围是.19．（15分）(1)，(2)(3)【解析】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，，所以，，解得，，所以，(2)由（1）可得，则，因为函数在上递减，在是递增，又因为，所以当时，取得最小值，(3)当为奇数时，，当为偶数时，，对任意的正整数，有，所以，所以，所以数列的前2n项和为20．（16分）(1)减区间是，，且；增区间是，，且.(2).【解析】(1)当时，f(x)＝xcosx－sinx，.当，且时，；当，且时，；关于原点对称为，关于原点对称为，∵f(x)定义域为R，且，∴f(x)是奇函数，∴f(x)在关于原点对称的区间上单调性相同，∴的减区间是，，且；的增区间是，，且.(2).(i)当时，时，，∴，单调递减.此时，而，∴，此时不合题意；(ii)当时，变化时变化如下表：↗极大值↘此时在上最大值为.而在(0，a)单调递减，在(a，π)单调递增，∴，易证y＝x－sinx在上单调递增，故y＝x－sinx≥0－sin0＝0，即在上，x≥sinx，故时，，∴＝，∴，又，故当x＝a时，g(x)取最大值1，∴符合题意；(iii)当时，，，，，，∴，单调递增，，，∴，且当x＝π时，，符合题意.(iv)当时，∵时，∴，∴，单调递增，此时，在上单调递减，，故，又，∴要使g(x)有最大值，则，整理得，设，.则，令，则，∴单调递增，∴，∴单调递增，∴，故在内无解，即，故不合题意；综上，.