2022年高考数学押题预测卷+答案解析03（浙江卷）

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2022年高考原创押题预测卷03【浙江卷】数学·参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910CACDCDABDD非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11,      12.           13,1   , 1     14.  2     15. 90       16.     17,三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．【答案】(1)是单调递增区间(2)最小值为，最大值是【解析】(1) ，当 ，即时是单调递增区间；(2) ，因为，所以，所以当时单调递减，当时单调递增， ，最大值在区间的两个端点中的一个， ， ， 故最小值为，大值是；综上，的单调递增区间为， 的最大值为，最小值为.19．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）表面积：；体积：.【详解】解：（1）证明：连接，交于点，连接，四棱锥为正四棱锥，四边形是正方形，是中点，是中点，是的中位线，，平面，平面，平面．（2）解：由（1）知，是异面直线与所成角（或其补角），，，，，由四棱锥为正四棱锥得：，为中点，，，即，．，异面直线与所成角的余弦值为．（3）由（2）知，，，，所以三棱锥的表面积.由（2）知，又四边形是正方形，所以，，平面，.20．【答案】(1),；(2)【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d,等比数列的公比为,由,,且满足: ，.可得,,联立解出即可得出.（2）,利用“错位相减法”求和，不等式,即,化为:.对n分类讨论,利用数列的单调性即可得出.(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为,,,且满足: ，.可得,,联立解得,,；(2)，的前n项和,,两式相减得,，不等式,即,化为:， 当n为偶数时,，当n为奇数时,,解得，对一切恒成立,，实数的取值范围是21．【答案】(1)证明见解析;(2).【详解】(1)证明：由题意知，，直线的斜率存在设为，，不妨设直线的方程为，与抛物线方程联立得，整理得，，则，因为，所以，则，设，则，则，则或(舍去)，所以，即点A的横坐标为定值.(2)由(1)知，，，则直线的方程为 ，与椭圆联立得 ，整理得，设，则，则，直线与抛物线联立得，整理得，，设，则，所以，即，则，所以直线的方程为，与直线联立得，解得，则，即，到的距离，到的距离，则，，所以，即，整理得，，解得，则，所以，又在抛物线上，则，解得.则抛物线的方程为.22．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2；（Ⅲ）证明见解析.【详解】（Ⅰ）有两个不同的零点有两个不同的根，显然0不是根，，记，令在上递减，在上递增，如图，，（Ⅱ）由在恒成立，，因此的一个必要条件是，而当时，，令，，则，所以是增函数且，因此在上递增，，符合，所以（Ⅲ）易得，由（Ⅱ）①，用换①中的x，可得，只需证，即证，记，在上增函数，，得证!【点睛】关键点点睛：函数中不等式的证明，需要转化为函数不等式恒成立，构造恰当函数，利用导数求出函数的最值，转化为最值有关的不等式，一般技巧性较强，属于难题.