2022年北京市昌平区中考数学二模试题（含答案）

2022年昌平区初三年级学考第二次统一练习

          数学试卷参考答案及评分标准        2022．5

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）

17．

解：原式=1+-2×+4. …………………………………………………………………………………4分       =5.   …………………………………………………………………………………………………5 分

18．解：同乘最简公分母，得     ………………………………… 1分

        去分母，得     …………………………………………………………………… 2分

        移项，合并同类项，得    ……………………………………………………………… 3分

        系数化1，得     ………………………………………………………………………… 4分

        检验：当时，分母，分式有意义.    ………………………………………… 5分

        ∴方程的解为.

19． 解：                         ………………………………………………………………………2分

证明：∵EF垂直平分BC，

∴_ BD_=DC ．    ………………………………………………………………………………3分

∵AO=AB，

∴AD∥OC(三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)．…………………………5分

∴∠BAD=∠MON.

20．解：∵ 方程有两个不相等的实数根，

∴>0．   ………………………………………………………………………………………… 1分

∵＝b2-4ac＝16-4k，    …………………………………………………………………………2分

∴16-4k >0．

k <4       ……… ……………………………………………………………………………3分

当k＝0时，方程为x2＋4x＝0，解为x1 ＝0，x2＝-4（答案不唯一）  ……………………… 5分

21．（1）证明：∵OC∥DE，OD∥CE，

              ∴四边形OCED是平行四边形，   ……………………………………………………… 1分

              ∵四边形ABCD是矩形，

              ∴OC=OD，  …………………………………………………………………………………2分

              ∴四边形OCED是菱形.

（2）解：

          ∵四边形ABCD是矩形，AC＝8，

          ∴OC＝OD＝AC＝4，

          ∵∠DOC＝60°，

          ∴△OCD是等边三角形，

          ∴CD＝OC＝4，    ……………………………………………………………………… 3分

          ∵四边形OCED是菱形，

          ∴∠DFO＝90°，∠DOF＝∠DOC＝30°，

          ∴OF＝，    ………………………………………………………………………… 4分

          ∴OE＝2OF＝，

          ∴.    ……………………………………5分

22．解：（1）∵直线 y＝kx＋b（k≠0）与直线y＝x平行，

∴k＝1．    …………………………………………………………………………………… 1分

∵过点（2，1），

∴将点（2，1）代入y＝x＋b，得b＝-1.   …………………………………………………2分

∴这个一次函数解析式为y＝x-1.  ……………………………………………………………3分

（2） C（-3，0）或（5，0）.   ………………………………………………………………… 5分

23．（1）证明：连接OD，

              ∵OB＝OD，

              ∴∠DBE＝∠ODB.    ………………… 1分

              ∵∠ADE＝∠DBE，

              ∴∠ODB＝∠ADE.

              ∵BE为直径，

              ∴∠BDE＝90°.    ……………………… 2分

              即∠ODB＋∠ODE＝90°，

              ∴∠ADE＋∠ODE＝90°.

              ∴OD⊥AC.

              ∴直线AC是⊙O的切线.    …………………………………………………………… 3分

   （2）解：∵⊙O的半径为3，

            ∴OB＝OD＝3.    ………………………………………………………………………… 4分

            ∵，∠ODA=90°，

            ∴.

            ∴OA＝5.    ………………………………………………………………………………… 5分

            ∴AB＝8.

            ∵∠C=90°，

            ∴.

            ∴BC＝.   ……………………………………………………………………………… 6分

24．解：（1）1 ；   ………………………………………………………………………………………… 2分

（2）

  ………………… 4分

（3）3；18. ……………………………………………………………………………………… 6分

25. 解：（1）16.      ……………………………………………………………………………………… 2分

       （2）p1＜p2

               甲小区，p1=6+6+2=14（户）；乙小区中位数高于平均数，则p2至少为15户，

           ∴p1＜p2 . ……………………………………………………………………………………… 4分

       （3）由题意得：300×=180（户）.…………………………………………………………… 6分

           答：甲小区中用气量超过15立方米约180户.

26. 解：（1）若抛物线过点（4，-1）.

①由题可知，抛物线过点（0，-1）.

∵点（4，-1）与（0，-1）关于对称轴对称，

∴对称轴为直线x＝2.   ……………………………………………………………………2分

            ②∵当时，图象在x轴的下方，当时，图象在x轴的上方，

抛物线的对称轴为直线x＝2，

∴抛物线必过点（-1，0）和（5，0）.

∴把（4，-1），（-1，0）代入

  得，抛物线的表达式为.    ………………………………… 4分

（2）．             ……………………………………………………………… 6分

27．（1）①

                                                        …………………………… 2分

解：② ∵点A关于OP的对称点为点B，

           ∴OA=OB.

           ∵∠MON=α，

           ∴∠OBA=OAB=90°－. ………………………………………………………………… 3分

           ∵AE⊥OB于点E，

           ∴∠BAE=90°－（90°－）=. …………………………………………………… 4分

（2）α=45°. …………………………………………………………………………………………… 5分

 证明如下：

∵∠MON=45°，∠AEO=90°，

∴∠AOE=∠OAE=45°.

∴AE=OE，

∵OP平分∠MON，

∴∠DOE=∠MON=22.5°.

∵∠BAE=α=22.5°

∴∠DOE=∠BAE，

∵∠OED=∠AEB=90°，

∴△ODE≌△ABE.      ………………………………………………………………………… 6分

∴OD=AB.

∵AQ平分∠OAE，

∴∠EAQ=∠OAE=22.5°.

∴∠BAF=45°.

∵点A的对称点为点B，

∴AF=FB.

∴△AFB是等腰直角三角形，

∴AB=AF.  

 ∴OD =AF.       ……………………………………………………………………………… 7分

28.（1）画图正确.    …………………………………………………………………………………………2分

  （2）由题意可知点C横坐标x的取值范围是.    ………………………………………… 4分

（3）OC的最小值为，OC的最大值为   ……………………………………………… 6分

  最大时AC的长为.                  …………………………………………………………… 7分