[中考专题]2022年北京市昌平区中考数学真题模拟测评 （A）卷（含答案详解）

2022年北京市昌平区中考数学真题模拟测评 （A）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（    ）

A．9 B．10 C．12 D．14

2、已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）

A．x1＝﹣4，x2＝2 B．x1＝﹣3，x2＝﹣1

C．x1＝﹣4，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝2

3、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（    ）

A． B．133 C．200 D．400

4、已知和是同类项，那么的值是（      ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论中：①主视图中；②左视图矩形的面积为；③俯视图的正切值为．其中正确的个数为（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

6、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）

A． B． C． D．

7、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（    ）

A．2 B．4 C．8 D．16

8、已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3，AC=3，则∠BAC的度数是（    ）

A．75°或105° B．15°或105° C．15°或75° D．30°或90°

9、二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（        ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

10、下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式的最大整数解是_______．

2、如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，，若，则_________．

3、如图，点Q在线段AP上，其中，

第一次分别取线段AP和AQ的中点，，得到线段，则线段____________；

再分别取线段和的中点，，得到线段；

第三次分别取线段和的中点，，得到线段；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和____________．

4、将去括号后，方程转化为_______．

5、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，如图2，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置时，运动停止，直线MN保持不动，设旋转时间为ts．

（1）当t＝3时，∠AOB＝      ；

（2）在运动过程中，当射线OB与射线OA垂直时，求t的值；

（3）在旋转过程中，是否存在这样的t，使得射线OB、射线OA和射线OM，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明理由．

2、如图，抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)．

（1）求AB的长．

（2）将点A向上平移n个单位至点E，过点E作DFx轴，交抛物线与点D，F．当DF＝6时，求n的值．

3、如图，点O和的三个顶点正好在正方形网格的格点上，按要求完成下列问题：

（1）画出绕点O顺时针旋转后的；

（2）画出绕点O旋转后的．

4、计算：

5、如图，一次函数与反比例函数（k≠0）交于点A、B两点，且点A的坐标为（1，3），一次函数与轴交于点C，连接OA、OB．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求点B的坐标及的面积；

（3）过点A作轴的垂线，垂足为点D．点M是反比例函数第一象限内图像上的一个动点，过点M作轴的垂线交轴于点N，连接CM．当与Rt△CNM相似时求M点的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论．

【详解】

解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC

∴△AFE∽△CFB

∴

∵DE=2AE

∴AD=3AE=BC

∴

∴，即

又

∴

∴

故选：C

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系．

2、A

【分析】

关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根即为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标．

【详解】

解：根据图象知，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x＝−1．

设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）．

则，

解得，x＝－4 ，

即该抛物线与x轴的另一个交点是（－4，0）．

所以关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根为x1＝−4，x2＝2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）间的转换．

3、C

【分析】

设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．

【详解】

解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，

解得：x=200，

答：火车的长为200米；

故选择C．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．

4、C

【分析】

把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．

【详解】

由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5

故选：C

【点睛】

本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．

5、A

【分析】

过点A作AD⊥BC与D，根据BD=4，，可求AD=BD，根据，得出BC=7，可得DC=BC-BD=7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=可判断②；根据tanC可判断③．

【详解】

解：过点A作AD⊥BC与D，

∵BD=4，，

∴AD=BD，

∵，

∴，

∴BC=7，

∴DC=BC-BD=7-4=3，

∴①主视图中正确；

∴左视图矩形的面积为3×6=，

∴②正确；

∴tanC，

∴③正确；

其中正确的个数为为3个．

故选择A．

【点睛】

本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型．

6、C

【分析】

由数轴可得： 再逐一判断的符号即可.

【详解】

解：由数轴可得：

故A，B，D不符合题意，C符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的符号确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.

7、B

【分析】

根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．

【详解】

∵菱形的周长为8，

∴边长=2，

∴菱形的面积=2×2=4，

故选：B．

【点睛】

此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．

8、B

【分析】

根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．

【详解】

解：分别作OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别是D、E．

∵OE⊥AB，OD⊥AB，

∴AE=AB=，AD=AC=，

∴，

∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，

∴∠CAO=90°-30°=60°，∠BAO=90°-45°=45°，

∴∠BAC=45°+60°=105°，

同理可求，∠CAB′=60°-45°=15°．

∴∠BAC=15°或105°，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．

9、C

【分析】

求解的数量关系；将代入①式中求解判断正误；②将代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；④中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．

【详解】

解：由顶点坐标知

解得

∵

∴当时，，故①正确，符合题意；

，故②错误，不符合题意；

方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故③正确，符合题意；

，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故④正确，符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系．

10、B

【分析】

根据中心对称图形的定义求解即可．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．

二、填空题

1、2

【分析】

首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.

【详解】

解：移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化成1得：，

则最大整数解是：2．

故答案是：2．

【点睛】

本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.

2、3

【分析】

设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可．

【详解】

设BD=a，AE=b，

∵，，

∴CD=2a，CE=2b，

∴DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，

∴AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键．

3、5       

【分析】

根据线段中点的定义可得P1Q1=PQ，P2Q2=P1Q1，P3Q3=P2Q2，根据规律可得答案．

【详解】

解：∵线段AP和AQ的中点是P1，Q1，

∴P1Q1=AP1-AQ1=AP-AQ=PQ=5；

∵线段AP1和AQ1的中点P2，Q2，

∴P2Q2=AP2-AQ2=AP1-AQ1=P1Q1=PQ，

…，

∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021

=PQ+PQ+PQ+…+PQ

=（1-）PQ

=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，能够根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键．

4、

【分析】

根据去括号法则解答即可．

【详解】

解：原方程去括号，得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号．

5、-3

【分析】

两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，

∵x、y互为相反数，

∴x+y=0，

∴3x+3y=0，

∴3a+9=0，

解得：a=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．

三、解答题

1、

（1）150°

（2）9或27或45；

（3）t为、、、、

【分析】

（1）求出∠AOM及∠BON的度数可得答案；

（2）分两种情况：①当时，②当时，根据OA与OB重合前，OA与OB重合后，列方程求解；

（3）射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况：

①OA分∠BOM为2：3时，②OA分∠BOM为3：2时，③OB分∠AOM为2：3时，④OB分∠AOM为3：2时，⑤OM分∠AOB为2：3时，⑥ OB分∠AOM为2：3时，⑦OB分∠AOM为3:2时，⑧ OA分∠BOM为3:2时，⑨ OA分∠BOM为2:3时，列方程求解并讨论是否符合题意．

（1）

解：当t＝3时，∠AOM=12°，∠BON=18°，

∴∠AOB＝180°-∠AOM-∠BON=150°，

故答案为：150°；

（2）

解：分两种情况：

①当时，

当OA与OB重合前，，得t=9；

当OA与OB重合后，，得t=27；

②当时，

当OA与OB重合前，，得t=45；

当OA与OB重合后，，得t=63（舍去）；

故t的值为9或27或45；

（3）

解：射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况：

①OA分∠BOM为2：3时，

∴4t：（180-4t-6t）=2：3，

解得：t=；

②OA分∠BOM为3：2时，

∴4t：（180-4t-6t）=3：2，

解得：t=；

③OB分∠AOM为2：3时，

∵，

∴，

得t=；

④OB分∠AOM为3：2时，

∴，

得t=；

⑤OM分∠AOB为2：3时，

∴，

得t=54，

此时>180°，故舍去；

⑥ OB分∠AOM为2：3时，

∴，

得，

此时，故舍去；

⑦OB分∠AOM为3:2时，

∴，

得，

此时，故舍去；

⑧ OA分∠BOM为3:2时，

∴，

得，

⑨ OA分∠BOM为2:3时，

∴，

得t=67.5（舍去）

综上，当t的值分别为、、、、时，射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分．

【点睛】

此题考查了角的计算，角的旋转，几何图形中角度的度数比，列一元一次方程，正确画出图形求角度值是解题的关键．

2、（1）AB的长为4；（2）n的值为5．

【分析】

（1）利用二次函数表达式，求出其与x轴的交点、的坐标，其横坐标之差的绝对值即为AB的长．

（2）利用二次函数的对称性，求出F点的横坐标，代入二次函数表达式，求出纵坐标，最后求得n的值．

【详解】

（1）解：把（0，-3）代入y=x2-2x-c

得c=-3，

令y=x2-2x-3=0，

解得x1=3，x2=-1，

∴A（-1，0），B（3，0），

∴AB=3-(-1)=4．

（2）解：作对称轴x=1交DF于点G，G点横坐标为1，如图所示：

由题意可设：点F坐标为（，），

、关于二次函数的对称轴．

DG=GF==3，

∴，

∴n=5．

【点睛】

本题主要是考查了二次函数与x轴交点坐标以及二次函数的对称性，熟练应用二次函数的对称性进行解题，是求解这类二次函数题目的关键．

3、

（1）见解析

（2）见解析

【分析】

把各点连接至点O，再把每根连线旋转要求的度数即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的图像．

（1）

把各点连接至点O，再把每根连线顺时针旋转90°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的

（2）

把各点连接至点O，再把每根连线顺时针旋转180°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的，由于顺时针旋转180°和逆时针旋转180°效果相同，故该题只存在一种可能：

【点睛】

本题考查图形的旋转的作图，掌握连接旋转中心和图片中的点是本题关键．

4、

【分析】

根据二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值代入进行实数的运算即可

【详解】

【点睛】

本题考查了二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，正确的计算是解题的关键．

5、（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为；（2），；（3）或

【分析】

（1）把分别代入一次函数与反比例函数，解出，即可得出答案；

（2）把一次函数和反比例函数联立求解即可求出点B坐标，令代入一次函数解出点C坐标，由即可；

（3）根据相似三角形的判定：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，找出对应边成比例求解即可．

【详解】

（1）把代入一次函数得：，

解得：，

∴一次函数表达式为，

把代入反比例函数得：，即，

∴反比例函数表达式为；

（2），

解得：或，

∴，

令代入得：，

∴，

∴；

（3）

①当时，，

，，，，

∴，即，

解得：，，

∵M在第一象限，

∴，，

∴，

②当时，，

∴，即，

解得：，，

∵M在第一象限，

∴，，

∴，

综上，当与相似时，M点的坐标为或．

【点睛】

本题考查反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．