【中考专题】2022年北京市昌平区中考数学模拟真题测评 A卷（含答案详解）

2022年北京市昌平区中考数学模拟真题测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（    ）

A．63° B．58° C．54° D．56°

2、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（    ）

A．9 B．10 C．12 D．14

3、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连接AM，则AM∥FB；②连接FE，当F，E，M共线时，AE＝4﹣4；③连接EF，EC，FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝4﹣4，其中正确的个数有（　　）个．

A．3 B．2 C．1 D．0

4、已知，，且，则的值为（    ）

A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3

5、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④

6、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（    ）．

A． B．0 C． D．

7、下列命题正确的是　　

A．零的倒数是零

B．乘积是1的两数互为倒数

C．如果一个数是，那么它的倒数是

D．任何不等于0的数的倒数都大于零

8、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9、已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）

A．x1＝﹣4，x2＝2 B．x1＝﹣3，x2＝﹣1

C．x1＝﹣4，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝2

10、下列计算正确的是（      ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、多项式x3-4x2y3＋26的次数是_______．

2、如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE＝_____°．

3、已知一个角等于70°，则这个角的补角等于___________

4、不等式的最大整数解是_______．

5、已知，，则代数式的值为____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：a2b－[3ab2－2（－3a2b＋ab2）]，其中a＝1，b=-．

2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线上有两点和点．

（1）用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；

（2）当时，结合函数图象，求a的取值范围．

3、解方程：（x+2）（x﹣3）＝4x+8；

4、在△ABC中，∠BAC＝90°，P是线段AC上一动点，CQ⊥BP于点Q，D是线段BQ上一点，E是射线CQ上一点，且满足，连接AE，DE．

（1）如图1，当AB＝AC时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；

（2）如图2，当AC＝2AB＝6时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；

（3）在（2）的条件下，若，AE⊥CQ，直接写出A，D两点之间的距离．

5、关于 x 的方程 x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0 有两个实数根 x1，x2．

（1）求 k 的取值范围；

（2）请问是否存在实数 k，使得 x1+x2＝1﹣x1x2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在， 说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．

【详解】

解：∵∠A=33°，∠B=30°，

∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，

∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，

∴△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠BCE=∠ACD，

∴∠BCE=63°，

∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．

2、C

【分析】

过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论．

【详解】

解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC

∴△AFE∽△CFB

∴

∵DE=2AE

∴AD=3AE=BC

∴

∴，即

又

∴

∴

故选：C

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系．

3、A

【分析】

①正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可；

②正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=x，构建方程即可解决问题；

③正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

【详解】

解：①如下图，连接AM，延长DE交BF于J，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠DAE=∠BAF=90°，

由题意可得AE=AF，

∴△BAF≌△DAE(SAS)，

∴∠ABF=∠ADE，

∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，

∴∠BEJ+∠EBJ=90°，

∴∠BJE=90°，

∴DJ⊥BF，

由翻折可知：EA=EM，DM=DA，

∴DE垂直平分线段AM，

∴BF∥AM，故①正确；

②如下图，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，

在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，

则由题意可得∠M=90°，

∴∠MEJ=∠MJE=45°，

∴∠JED=∠JDE=22.5°，

∴EJ=JD，

设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=x，

则有x+x =4，

∴x=4﹣4，

∴AE=4﹣4，故②正确；

③如下图，连接CF，

当EF=CE时，设AE=AF=m，

则在△BCE中，有2m²=4²+(4-m)2，

∴m=4﹣4或-4﹣4 (舍弃)，

∴AE=4﹣4，故③正确；

故选A．

【点睛】

本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

4、A

【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．

【详解】

解：∵，，

，

∴x=1，y=-2，此时x-y=3；

x=-1，y=-2，此时x-y=1．

故选：A．

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5、D

【分析】

根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．

【详解】

解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；

火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；

隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

6、C

【分析】

首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解．

【详解】

解：由图可知：，

∴，，，，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键．

7、B

【分析】

根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断．

【详解】

解：、零没有倒数，本选项说法错误；

、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；

、如果，则没有倒数，本选项说法错误；

、的倒数是，，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；

故选：．

【点睛】

本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键．

8、D

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得：，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．

9、A

【分析】

关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根即为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标．

【详解】

解：根据图象知，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x＝−1．

设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）．

则，

解得，x＝－4 ，

即该抛物线与x轴的另一个交点是（－4，0）．

所以关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根为x1＝−4，x2＝2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）间的转换．

10、D

【分析】

直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可．

【详解】

解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；

B. ，选项B计算错误，不符合题意；

C. ，选项C计算错误，不符合题意；

D. ，计算正确，符合题意

故选：D

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．

二、填空题

1、5

【分析】

根据多项式次数的定义解答．

【详解】

解：多项式各项的次数分别为：3、5、0，

故答案为：5．

【点睛】

此题考查了多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，熟记定义是解题的关键．

2、40

【分析】

根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，根据矩形的性质得到∠DCA=∠EAC=20°，结合图形计算，得到答案．

【详解】

解：∵MN是AC的垂直平分线，

∴EC=EA，

∴∠ECA=∠EAC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠D=90°，

∴∠DCA=∠EAC=90°-70°=20°，

∴∠DCE=∠DCA+∠ECA=20°+20°=40°，

故答案为：40．

【点睛】

本题考查的是矩形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

3、度

【分析】

根据补角的定义：若两角相加等于，则两角互补，求出答案即可．

【详解】

∵一个角等于70°，

∴这个角的补角为：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查补角的定义，掌握两角互补，则两角相加为是解题的关键．

4、2

【分析】

首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.

【详解】

解：移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化成1得：，

则最大整数解是：2．

故答案是：2．

【点睛】

本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.

5、-16.5

【分析】

先把待求的式子变形，再整体代值即可得出结论．

【详解】

解：

，

∵，，

∴原式=3×(-5)-×(-3)=-15-1.5=-16.5．

故答案为：-16.5．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，利用整体代入的思想是解此题的关键．

三、解答题

1、，

【分析】

先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．

【详解】

解：

，

当，时，原式．

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

2、

（1）b=4a，-2

（2）或．

【分析】

（1）将（-1，0）代入函数解析式可得，则抛物线对称轴为直线．

（2）由点B坐标可得AB所在直线为，过点B作轴交x轴于点C，可得AB为等腰直角三角形的斜边，从而可得点B当时和时点B的坐标为（2，3）或（4，3）或（-4，-3）或（-6，-5），再分类讨论抛物线开口向上或向下求解．

（1）

将（-1，0）代入得，

∴，

∴抛物线对称轴为直线．

（2）

∵点B坐标为，

∴点B所在直线为，

∴点A在直线上，

过点B作轴交x轴于点C，

则，，

∴AB为等腰直角三角形的斜边，

∴当时，，当时，，

∴或，

∴点B坐标为（2，3）或（4，3）或或，

当时，抛物线开口向上，

∵抛物线经过点（-1，0），对称轴为直线，

∴抛物线经过点（-3，0），

∴抛物线开口向上时，抛物线不经过，，

将（2，3）代入得，

解得，

将（4，5）代入得，

解得，

∴．

时，抛物线开口向下，抛物线不经过，，

将代入得，

解得，

将代入得，

解得，

∴，

综上所述，或．

【点睛】

本题考查了抛物线与系数的关系，对称轴，抛物线的解析式，一次函数与二次函数的交点，熟练掌握抛物线的性质，灵活运用分类思想，待定系数法是解题的关键．

3、x1=7，x2=-2

【分析】

方程整理为一般形式，利用公式法求出解即可．

【详解】

解：方程整理得：x2-5x-14=0，

则a=1，b=-5，c=-14，

∵b2-4ac=25+56=81＞0，

∴x=，

解得：x1=7，x2=-2．

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．

4、

（1），理由见解析

（2），理由见解析

（3）

【分析】

（1）连接AD．根据，可得，从而得到，再由，可得，从而得到，进而得到，即可求解；

（2）连接AD．先证明，可得到，从而得到，再由勾股定理，即可求解；

（3）根据题意可先证明四边形ADQE是矩形，可得到AD⊥BP，再由，可得AP=4，再由勾股定理可得，然后根据三角形的面积，即可求解．

（1）

解：

理由：如图，连接AD．

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

∴，

在Rt△DAE中，

∵，

∴；

（2）

解：，

理由：如图，连接AD．

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，即，

在Rt△DAE中，∵，

∴；

（3）

解： 由（2）得：∠DAE=90°，

∵AE⊥CQ，BP⊥CQ，

∴∠DQE=∠AEQ=90°，PQ∥AE，

∴四边形ADQE是矩形，

∴∠ADP=90°，即AD⊥BP，

∵，AC=6，

∴AP=4，

∵AC＝2AB＝6，

∴AB=3，

∵∠BAC=90°，

∴ ，

∵ ，

∴ ．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．

5、

（1）

（2）存在，

【分析】

（1）根据关于 x 的方程 x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0 有两个实数根，≥0，代入计算求出k的取值范围．

（2）根据根与系数的关系，，，根据题意列出等式，求出k的值，根据k的值是否在取值范围内做出判断．

（1）

解：∵关于 x 的方程 x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0 有两个实数根

根据题意得，

解得．

（2）

解：存在．

根据根与系数关系，，

∵x1+x2＝1﹣x1x2，

∴，

解得，

∵．

∴存在实数k=-3，使得x1+x2＝1﹣x1x2．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解一元二次方程，要注意根据k的取值范围来进取舍．