2022年安徽省合肥市肥西县九年级第二次教学质量调研数学试卷

这是一份2022年安徽省合肥市肥西县九年级第二次教学质量调研数学试卷，共31页。试卷主要包含了下列运算正确的是，不等式组的解集是等内容，欢迎下载使用。

2022年安徽省合肥市肥西县九年级第二次教学质量调研数学试卷
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．在－2，－5，0，2这四个数中，最小的数是（       ）
A．－2 B．－5 C．0 D．2
2．下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
3．某种细胞的直径是0.00000026m，将0.00000026用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
4．如图，是一个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正确的是（       ）


A． B． C． D．
5．如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线a∥b，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若∠2＝65°，则∠1＝（       ）

A．75° B．65° C．50° D．25°
6．不等式组的解集是（       ）
A．x≥3 B．x≥﹣ C．﹣≤x≤3 D．无解
7．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（　　）


A．2 B．4 C．4 D．8
8．已知三个实数a，b，c满足a＋b﹣c＝0，3a＋b﹣c＞0，则关于x的方程ax2﹣cx＋b＝0的根的情况是（       ）
A．无实数根 B．有且只有一个实数根
C．两个实数根 D．无数个实数根
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，点E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（       ）


A． B． C． D．
10．如图，正比例函数y＝2x与反比例函数的图象交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的⊙C上运动，点Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（       ）


A．2 B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12．已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是_____．
13．设a、b是方程的两实数根，则______．
14．如图，在△ABC中，AB＝4，点P为AC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，将∠A、∠C分别沿PE、PF折叠，使点A、C分别落在边AB、BC上的点G、H处．
（1）当∠B＝50°时，则∠GPH＝______．
（2）当四边形BHPG为平行四边形时，则PE＋PF的值为______．

评卷人
得分



三、解答题
15．计算：．
16．如图，所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求画图：

(1)在网格中画出△ABC向下平移5个单位得到的；
(2)在网格中画出关于直线l对称的；
(3)在网格中画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到的．
17．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：；
；
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)计算：______；
(3)计算：______．
18．周末爬紫蓬山，是肥西县居民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．某个周末小华同学从紫蓬山东坡沿坡角为37°的山坡爬了150米，紧接着又爬了坡角为45°的山坡140米，最后到达山顶，请你计算紫蓬山的高度．（结果精确到个位，参考数据：，，，，．）

19．如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点．


(1)求m的值．
(2)求k的取值范围．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分BC，BE平分∠ABC交AD于点E．点O在AB边上，以点O为圆心的⊙O经过B、E两点，交AB于点F．


(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若∠BAC＝60°，AC＝12，求阴影部分的面积．
21．某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有　 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．
22．已知抛物线经过点，顶点为B．
(1)求a的值及顶点B的坐标；
(2)求直线AB的函数表达式；
(3)若点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为，△PAB的面积为S，求S的最大值，并求此时点P的坐标．
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，连接BO并延长交边AD或边CD于点E．


(1)如图1，当点E在AD上时，连接CE，求证：四边形ABCE是矩形．
(2)如图2，当点E在CD上时，当AC＝4，BC＝3时，求与的比值．
(3)若DE＝2，OE＝3，直接写出CD的长．

参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据实数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】
根据有理数比较大小的方法，可得
，
∴在-2，-5，0，2这四个数中，最小的数是-5．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．C
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、幂的乘方法则逐项判断即可得．
【详解】
解：A、，此项错误，不符题意；
B、，此项错误，不符题意；
C、，此项正确，符合题意；
D、，此项错误，不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
4．B
【解析】
【分析】
根据三视图（主视图、左视图、俯视图）的定义即可得．
【详解】
解：这个三棱柱摆放方式正确的是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三视图，熟记三视图的定义是解题关键．
5．C
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：，，
，
由作图过程可知，，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．
6．A
【解析】
【分析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
【详解】
解：，
解①得x≥3，
解②得x≥﹣．
故不等式组的解集是x≥3．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,大大小中间找,大大小小解不了．
7．A
【解析】
【详解】
连接OE，与DC交于点F，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，
∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD=，DE=2，∴OE=，即OF=EF=，
在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，
则S菱形ODEC=OE•DC=××2=．
故选A．


8．C
【解析】
【分析】
利用，得到，，由于△，则根据判别式的意义可判断方程根的情况．
【详解】
解：，，
，，
即，
方程ax2﹣cx＋b＝0为一元二次方程，
△，
方程有两个实数根．
故选：C．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．
9．B
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质、三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再求出当点与点重合时，，然后分①和②两种情况，分别解直角三角形求出的长，最后利用三角形的面积公式可得与的函数关系式，根据二次函数的图象即可得．
【详解】
解：在矩形中，，
，
点是的中点，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
如图，当点与点重合时，


，
，
，
①如图，当点在边上，即时，


在中，，
在中，，
，
解得，
则此时；
②如图，当点在上，即时，


在中，，
在中，，
，
解得，
则此时；
综上，，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、解直角三角形的应用、二次函数的图象等知识点，正确分两种情况讨论，并熟练掌握二次函数的图象特征是解题关键．
10．D
【解析】
【分析】
连接，先根据反比例函数与正比例函数的性质可得，再根据三角形中位线定理可得，然后根据圆的性质可得当经过圆心时，取得最大值，最大值为，联立两个函数的解析式求出点的坐标，利用两点之间的距离公式可得的长，从而可得的值，由此即可得出答案．
【详解】
解：如图，连接，


正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，
点关于原点对称，
，
点是的中点，
是的中位线，
，
由圆的性质可知，当经过圆心时，取得最大值，最大值为，
联立，解得或，
，
，
，
点在1为半径的上运动，
，
，
长的最大值为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正比例函数与反比例函数的性质、三角形中位线定理、圆的性质等知识点，熟练掌握正比例函数与反比例函数的性质是解题关键．
11．
【解析】
【详解】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须.
故答案为
12．4．
【解析】
【分析】
直接利用众数的定义得出m的值，进而求出平均数；
【详解】
解：∵一组数据8，3，m，2的众数为3，
∴m＝3，
∴这组数据的平均数：＝4，
故答案为4．
【点睛】
此题主要考查平均数，解题的关键是熟知众数、平均数的定义.
13．2022
【解析】
【分析】
先根据一元二次方程的根的定义可得，从而可得，，再根据一元二次方程的根与系数的关系可得，从而可得，然后代入计算即可得．
【详解】
解：是的两实数根，
，，
，，，
则





，
故答案为：2022．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根、一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．
14．     80°     2
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的内角和与折叠的性质即可求解；
（2）根据四边形BHPG为平行四边形时得到△ABC是等边三角形，再根据解三角形的性质即可求解．
【详解】
（1）当∠B＝50°时，则∠A+∠C=130°，
由折叠可得，∠AGP=∠A，∠PHC=∠C，
∴∠AGP+∠PHC=130°，
∴∠APG+∠CPH=（180°-∠A-∠AGP）+（180°-∠C-∠PHC）=360°-（∠A+∠C）-（∠AGP+∠PHC）=100°，
∴∠GPH=180°-（∠APG+∠CPH）=80°，
故答案为：80°；
（2）当四边形BHPG为平行四边形时，ABPH，GPBC，
∴∠AGP=∠B，∠PHC=∠B，
∵∠AGP=∠A，∠PHC=∠C，
∴∠A=∠B=∠C，
∴△ABC是等边三角形，AC=AB=4，
∴在Rt△AGP和Rt△PCF中，PE＋PF=APcos60°+PCcos60°=（AP+PC）cos60°=ACcos60°=4×=，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查平行四边形与几何综合，解题的关键是熟知平行四边形的性质、三角形内角和定理、折叠的性质、解直角三角形的方法．
15．2
【解析】
【分析】
先计算零指数幂与负整数指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．
【详解】
解：原式

．
【点睛】
本题考查了零指数幂与负整数指数幂、特殊角的余弦值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
16．(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析
【解析】
【分析】
（1）先根据平移的性质画出点，再顺次连接即可得；
（2）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得；
（3）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得．
(1)
解：如图，即为所作．

(2)
解：如图，即为所作．

(3)
解：如图，即为所作．

【点睛】
本题考查了平移、轴对称、旋转作图，熟练掌握各作图方法是解题关键．
17．(1)，1
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据，即可得；
（2）根据乘法法则即可得；
（3）设，从而可得，再将两个式子相减即可得出答案．
(1)
解：，
，
，
故答案为：，1．
(2)
解：


，
故答案为：．
(3)
解：设，
所以，
所以，
即



，
所以，
即，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的加、减、乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
18．紫蓬山的高度约为188米
【解析】
【分析】
过点作，交于点，作于点，过点作于点，交于点，先根据矩形的判定与性质可得，再在和中，解直角三角形可得的长，然后根据即可得．
【详解】
解：如图，过点作，交于点，作于点，过点作于点，交于点，

则，
四边形是矩形，
，
米，
（米），
米，
米，
（米），
则紫蓬山的高度为（米），
答：紫蓬山的高度约为188米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．
19．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）将点代入双曲线的解析式即可得；
（2）联立双曲线和直线的解析式可得一个关于的一元二次方程，利用一元二次方程根的判别式求解即可得．
(1)
解：由题意，将点代入得：．
(2)
解：由（1）可知，双曲线的解析式为，
联立，
整理得：，
双曲线与直线有两个不同的交点，
方程有两个不相等的实数根，
此方程根的判别式为，
解得，
则的取值范围为．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数综合、一元二次方程根的判别式等知识点，熟练掌握待定系数法和一元二次方程根的判别式是解题关键．
20．(1)见解析；
(2)8；
【解析】
【分析】
（1）连接OE，根据等腰三角形的性质可得∠OBE=∠OEB，结合角平分线的定义可知∠OEB=∠EBD，则OE∥BC，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，据此结合切线的判定定理即可证明；
（2）由∠AEO=90°，∠BAC=60°，AC=12可求∠AOE的度数，再根据三角形的面积公式和扇形的面积公式计算得到S阴影=S△AOES扇形EOF即可；
(1)
如图所示，连接EO，


∵BE平分∠ABC交AD于点E，
∴∠OBE=∠DBE，
又∵OB=OE，
∴∠OEB=∠OBE=∠DBE，
∴OE∥BD，
又∵AB＝AC，AD平分BC，AD=AD，
∴△ADC≌△ADB，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠AEO=90°，
∴AE是⊙O的切线；
(2)
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
由（1）可知AD⊥OE，
∴∠OEA=90°，
∴∠BAD+∠AOE=90°，OE=AO，
∴∠AOE=60°，AO=2OE，
又∵AB=AC，AC=12，
∴AB=12，
设OE=r，则AO=2r，
∴AB=3r=12，
∴r=4，
∴AE=4，
∴S△AEO=×4×4=8，
S扇形EOF==，
S阴影=S△AEO-S扇形EOF=8．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、圆的基本性质和圆中不规则图形面积的计算；熟练掌握圆的基本性质和不规则面积的计算方法是解决本题的关键．
21．（1）200、144；（2）补全图形见解析；（3）被选中的2人恰好是1男1女的概率．
【解析】
【分析】
（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；
（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
（1）本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），
扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°× ＝144°，
故答案为200、144；
（2）C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），
补全图形如下：

（3）画树状图为：

或列表如下：

男
女1
女2
女3
男
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女1
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女2
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女3
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣

∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，
∴被选中的2人恰好是1男1女的概率．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．(1)，
(2)
(3)的最大值为，此时点的坐标为
【解析】
【分析】
（1）将点代入抛物线的解析式可求出的值，从而可得抛物线的解析式，再将其化成顶点式即可得顶点的坐标；
（2）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；
（3）过点作轴于点，交直线于点，先分别求出点的坐标，从而可得的长，再利用三角形的面积公式可得关于的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得出答案．
(1)
解：将点代入得：，
解得，
则抛物线的解析式为，
所以顶点的坐标为．
(2)
解：设直线的函数表达式为，
将点代入得：，
解得，
则直线的函数表达式为．
(3)
解：如图，过点作轴于点，交直线于点，

点的横坐标为，
点的纵坐标为，点的坐标为，
，
则，
由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值，最大值为，
此时，
即此时点的坐标为．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法确定一次函数与二次函数的解析式、二次函数的应用等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
23．(1)证明见解析；
(2)；
(3)CD为或
【解析】
【分析】
（1）证明可得再证明四边形是平行四边形，结合∠ABC＝90°，可得结论；
（2） 利用平行线的性质与等腰三角形的性质证明 可得再利用相似三角形的性质可得答案；
（3）分两种情况讨论：当在上时，如图，延长 交于点F，连接CF，连接DO，先证明四边形ABCF为矩形，再证明 设 可得①，同理：可得②，再解方程组可得答案；当在上时，如图，由 再建立方程可得答案．
(1)
解：如图， AD∥BC，∠ABC＝90°，

O是对角线AC的中点，


而
四边形是平行四边形，
∠ABC＝90°，
四边形是矩形；
(2)
解：





而

(3)
解：当在上时，如图，延长 交于点F，连接CF，连接DO，


同理可得：
而
四边形ABCF为平行四边形，

四边形ABCF为矩形，



在以DC的中点为圆心，DC为直径的圆上，

设
而
①
则
同理：


②
联立①②解方程组可得：（负根舍去），

当在上时，如图，


由（1）可得：四边形ABCE为矩形，

设
由

解得：（负根舍去），

综上：CD为或
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质、矩形的判定、一元二次方程的解法、相似三角形的判定与性质、圆的确定、圆周角定理的应用，熟练的运用以上知识解题是关键．