2021-2022学年广东省清远市清城区松岗中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年广东省清远市清城区松岗中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）

副标题

1. 已知，则下列不等式不成立的是

A.  B.
C.  D.

2. 关于的一元一次不等式的解集为，则的值为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量为，则物体的质量的取值范围在数轴上可表示为

A.  B.
C.  D.

4. 下列命题：若，则；若，则；等边三角形的三个内角都相等．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有

A.  个 B.  个 C.  个 D.  个

5. 如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为

A.
B.
C.
D.

6. 在中，，平分线的交点恰好在边的高上，则一定是

A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰直角三角形
 

7. 已知中，，的垂直平分线交于，和的周长分别是和，则的腰和底边长分别为

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

8. 不等式组的所有非负整数解的和是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是
    是的平分线；；点在的垂直平分线上；：：．

A.  B.  C.  D.

11. “与的和是非负数”用不等式表示为______．
12. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是______．
13. 如图，在中，，点、在的延长线上，是上一点，且，是上一点，且若，则的大小为______度．

14. 若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是______．
15. 边长为，，的内有一点到三边距离相等，则这个距离为______．
16. 解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．

17. 对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：例如：，．
    若，求的值；
    若，求的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图所示，有两个长度相同的滑梯和，，，垂足分别为，，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等．问：两个滑梯的倾斜角和的大小有什么关系？
     

19. 如图，树垂直于地面，为测树高，小明在处，测得，他沿方向走了米，到达处，测得，你能帮助小明计算出树的高度吗？

20. 如图，已知为的平分线，，点在上，于，于，求证：．
     

21. 已知方程组的解满足为非正数，为负数．
    求的取值范围；
    化简：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，已知等腰三角形中，，点、分别在边、上，且，连接、，交于点．
    判断与的数量关系，并说明理由；
    求证：过点、的直线垂直平分线段
     

某市民政部门将租用甲、乙两种货车共辆，把粮食吨、副食品吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食吨、副食品吨；一辆乙种货车同时可装粮食吨、副食品吨．
若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
若甲种货车每辆需付燃油费元；乙种货车每辆需付燃油费元，应选中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：
A、，，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、，，，故选项错误；
D、，，，故本选项正确．
故选：．
分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．
 

2.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
关于的一元一次不等式的解集为，
，
解得．
故选：．
本题是关于的不等式，应先只把看成未知数，求得不等式的解集，再根据，求得的值．
考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元一次不等式组的应用及不等式组的解集在数轴上的表示方法，解题的关键是利用杠杆知识解决问题．
本题主要通过看图得出具体的信息，从而得出物体的质量的取值范围．
【解答】
解：由左图可知，由右图可知，
的取值范围是：故选C．  

4.【答案】
 

【解析】解：若，则逆命题是若，则，如果，，则不成立，是假命题；
若，则逆命题是若，则，也可能，是假命题；
等边三角形的三个内角都相等逆命题是三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题．
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题；
故选：．
先得出命题的逆命题，进而判断即可．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

5.【答案】
 

【解析】解：是等边三角形，
，，
平分交于点，
，
，
，
．
故选：．
由在等边三角形中，平分交于点，由三线合一的性质，可求得的长，又由，可求得，则可求得的长，即可求得答案．
此题考查了等边三角形的性质以及含角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的判定：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．先根据角平分线的性质判断出是的角平分线，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而证明一定是等腰三角形．
【解答】
解：与的平分线的交点恰好在边的高上，
，
在和中，，
≌，
，
一定是等腰三角形．
故选C．  

7.【答案】
 

【解析】解：如图，连接，
在线段的垂直平分线上，
，
，
且，
，
，
，
即等腰三角形的腰为，底为，
故选：．
连接，根据线段垂直平分线的性质可得到，可知两三角形周长差为，结合条件可求得腰长，再由周长可求得，可得出答案．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的所有非负整数解是：，，，，，
不等式组的所有非负整数解的和是，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．
本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
先根据函数和的图象相交于点，求出的值，从而得出点的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式的解集．
【解答】
解：函数和的图象相交于点，
，
，
点的坐标是，
不等式的解集为；
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】解：由作法得平分，所以正确；
，，
，
，
，所以正确；
，
，
点在的垂直平分线上，所以正确；
，
，
，
：：，所以正确．
故选：．
利用基本作图可对进行判断；利用角平分线的定义计算出，则，于是可对进行判断；由得到，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对进行判断；利用含度的直角三角形三边的关系得到，则，所以，然后根据三角形面积公式可对进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
 

11.【答案】
 

【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
直接利用非负数的定义得出不等关系．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：由题意知，
解得，
故答案为：．
根据第三象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，，
，，
，，
，，
，
中，，，
，
．
故答案为：．
由，，得出，，再由三角形的外角的意义得出，，从而得出，进一步求得答案即可．
此题考查等腰三角形的性质以及三角形外角的意义，解题的关键是反复用等腰三角形的性质确定各角之间的关系．
 

14.【答案】
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，
是直角三角形，
根据题意画图，如图所示：
连接，，．
设，
，
，
则，
．
故答案为：．
首先根据三边长确定三角形是直角三角形，再根据题意画出图形，连接，，，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．
此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积．注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表示方法：一是整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即，然后即可计算的值．
 

16.【答案】解：
解得

，
解得


，
所以不等式的解集为．
用数轴表示为：

 

【解析】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．
 

17.【答案】解：任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：，
，
，
，
．
，
，
．
 

【解析】利用题中定义的运算将转化为，解方程即可；
利用题中定义的运算将转化为，解不等式即可．
本题考查解一元一次方程和一元一次不等式中的新定义问题，解题的关键是根据题干定义的新运算将问题转化为解一元一次方程和一元一次不等式．
 

18.【答案】解：，理由如下：
由题意可得：与均是直角三角形，且，．
在和中，
，
≌，
，
，
．
 

【解析】由图可得，与均是直角三角形，由已知可根据判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．
此题考查了全等三角形的应用．做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法得出全等三角形是解题关键．
 

19.【答案】解：，，
，
，
，
又，
，
树的高度为米．
 

【解析】本题考查了含角的直角三角形的性质，三角形的外角的性质有关知识，根据三角形外角的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，由直角三角形的性质即可得到结论．
 

20.【答案】证明：为的平分线，
，
在和中，
，
≌，
，
点在上，，，
．
 

【解析】根据角平分线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到是解题的关键．
 

21.【答案】解：方程组的解为，
为非正数，为负数，
，解得：．



．
 

【解析】先求出方程组的解，根据为非正数，为负数，组成不等式组，解不等式组，即可解答．
根据的取值范围，绝对值的性质化简，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集．
 

22.【答案】解：，理由如下：
在和中，

≌

如图，连接，









≌



， 
点、均在线段的垂直平分线上，
即直线垂直平分线段
 

【解析】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的判定的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大。
证得≌后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；
利用垂直平分线段的判定即可证得结论。
 

23.【答案】解：设租用甲种货车辆，租用乙种货车为辆，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
或或，
因此，有种租车方案：
方案一：租甲种货车辆，乙种货车辆；
方案二：租甲种货车辆，乙种货车辆；
方案三：租甲种货车辆，乙种货车辆；
方案一所付的费用为：元；
方案一所付的费用为：元；
方案一所付的费用为：元；
，
选择中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是元．
 

【解析】设租用甲种货车辆，表示出租用乙种货车为辆，由题意：把粮食吨、副食品吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食吨、副食品吨；一辆乙种货车同时可装粮食吨、副食品吨．列出不等式组，解不等式组，即可求解；
分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，正确列出不等式组是解题的关键．