高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用评优课课件ppt

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1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系
空间中点、直线、平面的表示
如何用向量表示空间中的一个点？
如图，称p为点P在空间中的位置向量.
如何用向量表示空间直线l？
2)空间中直线的表示
如何用向量表示空间平面？
3)空间中平面的表示
4)空间平面的法向量
如图为正方体ABCD-A’B’C’D’ .
(1)平面ADD’A’的一个法向量是 ；
(2)平面BCD’A’的一个法向量是 ；
(3)平面AD’C的一个法向量是 .
空间中直线、平面的平行
l1∥l2 ⟺ u1∥u2⟺ ∃λ∈R,使得 u1=λu2
l1∥α ⟺ u⊥n⟺ u•n=0
α∥β ⟺ n1⊥n2⟺ ∃λ∈R,使得 n1=λn2
如图，a⊂β, b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α. 求证：α∥β
空间中直线、平面的垂直
l⊥α⟺ u∥n⟺ ∃λ∈R,使得 u=λn
α∥β ⟺ n1⊥n2⟺ n1•n2=0
如图，已知正方体ABCD-A’B’C’D’ 中，E、F分别为对角线AD’、A’C’上的点，AE=2ED’、C’F=2FA’. 求证：(1)EF∥DB’; (2)平面ACD’⊥平面DBB’D’.
1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、F、E、M分别为 AA1 、C1D1 、CD 、AB的中点，R、N分别为AD 、EF的 四等分点(靠近A、E ). （1）求证： PF ⊥ RM ； （2）求证：PF∥面DMN
核心素养 之 数学运算 + 逻辑推理
线线垂直转化为向量数量积为零；线面平行转化为向量与平面法向量垂直. 思考：边长为何设为4？
2.如图，几何体FEABCD中,ABCD为直角梯形,∠ADC=90°, FD⊥ABCD,DC =FD =3EA =3,AB =AD =2, FD∥EA,AB∥DC, DF上点Q满足:面EBQ⊥面FBQ,求DQ的长.
核心素养 之 数学建模 + 数学运算
面面垂直转化为两个平面的法向量垂直.本题中平面BFQ(D)的法向量可以观察得出.
将线面垂直转化为线垂直于面内两条交线.建系时位置的选择很重要，尽量利用图形对称，尽量让相关点落在坐标轴上，等等.
3.如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°, A1A=4, C1C=1, AB=BC=B1B=2. 求证:AB1⊥平面A1B1C1
1.如图，直三棱柱ABC-A’B’C’的底面是直角三角形,AB=AC=AA’，E、F、G、H分别为AA’、BB’、AC、BC的中点.求证：平面C’EF⊥平面A’GHB’.
数学思想 之 坐标思想 + 转化与化归
面面垂直问题转化为面的法向量垂直问题.当条件中未给出有关边的长度时，可结合已知作出不影响问题本质的假设，方便坐标运算.
数学思想 之 转化与化归 +待定系数法
1.面面垂直转化为面与面的法向量互相平行；2.在设边的长度时，前提是不会影响结果 ；其次是设边长为多少个单位长合适？本题为何建议设AB=6？
2.如图，边长为12的正方体ABCD-A'B'C'D'中，E、M、N分别为BC、DC、DD’的中点，F、G、P分别在D’B’、 DB、DA上，且DG=2GB, B’F=2FD’，AP=3PD.求证：平面GEC’F∥平面MNP.
3.如图，边长为2的正方体ABCD-A’B’C’D’中，E、F分别为BC、CC’中点， M是侧面CDD’C’内部(含边界)的动点. 已知AF⊥EM，求点M轨迹的长度.
数学思想 之 方程思想 + 待定系数法
先利用向量坐标的运算求出动点轨迹方程，再通过轨迹方程的形式判断轨迹的类型，进而求出轨迹的长度.
一、本节课学习的新知识：
空间点、线、面的表示
空间线线平行、线面平行和面面平行
空间线线垂直、线面垂直和面面垂直
二、本节课提升的核心素养：
三、本节课训练的数学思想方法：
基础作业： .
能力作业： .