2022年普通高中学业水平模拟试卷四（含答案）

2022年普通高中学业水平模拟试卷四

一              、选择题

1.设S,T是两个非空集合,且它们互不包含,那么S∪(S∩T)等于(      )

   A.S∩T                         B.S                          C.ø                          D.T

2.若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为(　　)

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．以上三种情况都可能

3.已知，且f（-2）=10，则f（2）=（        ）

A.-26            B.-18            C.-10               D.10

4.已知等比数列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，则的值为(　　)

A．3         B．5       C．9         D．25

5.若向量分别是直线ax+(b－a)y－a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a,  b的值分别可以是（    ）

A.－1 ，2        B.－2 ，1          C.1 ，2        D.2，1

6.已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin 150°，cos 150°)，则α=(　　)

A.150°        B.135°      C.300°        D.60°

7.双曲线－=1的渐近线方程为(　　)

A.y=±x        B.y=±x      C.y=±x        D.y=±x

8.设a=log0.20.3，b=log20.3，则(　 　)

A.a＋b<ab<0         B.ab<a＋b<0     C.a＋b<0<ab         D.ab<0<a＋b

9.已知直线l1：x＋ay＋1=0，直线l2：ax＋y＋2=0，则命题“若a=1或a=－1，

则直线l1与l2平行”的否命题为(　　)

A.若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行

B.若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行

C.若a=1或a=－1，则直线l1与l2不平行

D.若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行

10.锐角三角形ABC中，sin A和cos B的大小关系是(　　)

A．sin A=cos B     B．sin A＜cos B     C．sin A＞cos B    D．不能确定

11.若a＜b＜0，则下列不等式中一定不成立的是(　　)

A.＜　       B.＞      C.|a|＞－b       D.＞

12.设函数f(x)=|sin(x+)|(x∈R)，则f(x)(　 　)

A.在区间上是增函数

B.在区间上是减函数

C.在区间上是增函数

D.在区间上是减函数

13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=log2(x＋2)－1，则f(－6)=(　　)

A．2            B．4         C．－2          D．－4

14.四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则(　　)

A.＞      B.＜      C.=       D.≤

15.已知2sinα=1＋cosα，则tanα的值为(　　)

A．－          B.          C．－或0          D.或0

16.已知命题p:∀x∈R,x+≥2;命题q:∃x∈[0,],使sin x+cos x=,则下列命题中,为真命题的是(　　)

A.(¬p)∧q                    B.p∧(¬q)           C.(¬p)∧(¬q)                     D.p∧q

17.已知函数f(x)=a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是(　　)

A.f(－4)>f(1)     B.f(－4)=f(1)     C.f(－4)<f(1)     D.不能确定

18.若cosθ=，θ为第四象限角，则cos的值为(　　)

A.       B.    C.       D.

19.若方程x2+y2+4kx－2y+5k=0表示圆，则k的取值范围是(    )

A.<k<1        B.k<或k>1      C.k=或k=1          D.k任意实数

20.函数y=sin(2x－)在区间[- ,π]上的简图是(　　)

21.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时，f(x)=x-2，那么不等式f(x)<0.5的解集是(  )

 A.{x|0≤x<2.5}                  B.{x|－1.5<x≤0}

 C.{x|－1.5<x<0，或x>2.5}       D.{x|x<－1.5或0≤x<2.5}

22.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有(    )

A.4条             B.6条              C.8条              D.12条  

23.已知角α满足2cos 2α=cos（ +α）≠0，则sin 2α=(　　)

A.        B.－      C.        D.－

24.若复数z满足z(1－i)=|1－i|＋i，则z的实部为(　　)

A.          B.－1      C.1          D.

25.若直线x＋y＋m=0与圆x2＋y2=m相切，则m的值为(　　)

A.0或2         B.2      C.         D.无解

26.若干毫升水倒入底面半径为2 cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6 cm，若将这些水全部倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是(　　)

A.6 cm        B.6 cm       C.2 cm          D.3 cm

27.双曲线mx2＋y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(　　)

A.－         B.－4         C.4         D.

28.|m|=2，m·n=8，<m，n>=60°，则|n|=(　　)

A.5          B.6          C.7          D.8

29.圆环内圆半径为4，外圆半径为5，则圆环绕其对称轴旋转一周形成的几何体的体积为(　　)

A.          B．          C.         D．

30.若实数x，y满足则的取值范围是(　　)

A.(0,1)         B.(0,1]        C.(1，＋∞)         D.[1，＋∞)

二              、填空题

31.将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y=x2的图象，则函数f(x)的解析式为__________________．

32.若函数f(x)=x2－ax＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________.

33.下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为14，乙组数据的平均数为16，则x+y的值为__________.

34.若函数f(x)=ax3＋3x2－x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是　         .

三              、解答题

35.已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值．

36.已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程.

37.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且

（1）求边AB的长；

（2）若点D是边BC上的一点，且△ACD的面积为求∠ADC的正弦值.

38.如图1，在直角△ABC中，分别为AC,BD的中点，连结AE，将△ABC沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示.

（1）求证：AE⊥CD；

（2）求三棱锥A-BCD的体积.

0.答案解析

1.解析:∵(S∩T)⊆S,∴(S∩T)∪S=S.故选B.

2.答案为：B；

解析：∵sin αcos β<0，α，β∈(0，π)，∴sin α>0，cos β<0，∴β为钝角．

3.答案为：A；

4.答案为：D.

解析：设等比数列{an}的公比为q，则a4a7＝·a5q2＝9q＝45，所以q＝5，

＝＝q2＝25.故选D.

5.D；

6.答案为：C；

解析：因为sin 150°=>0，cos 150°=－<0，

所以角α终边上一点的坐标为(,－)，所以该点在第四象限，

由三角函数的定义得sin α=－，又0°≤α<360°，所以角α的值是300°，故选C.

7.答案为：D；

解析：在双曲线－=1中，a=5，b=2，∴其渐近线方程为y=±x，故选D.

8.答案为：B.

解析：由a=log0.20.3得=log0.30.2，由b=log20.3得=log0.32，

所以＋=log0.30.2＋log0.32=log0.30.4，所以0<＋<1，得0<<1.

又a>0，b<0，所以ab<0，所以ab<a＋b<0.

9.答案为：A

解析：命题“若A，则B”的否命题为“若￢A，则￢B”，显然“a=1或a=－1”的否定

为“a≠1且a≠－1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”.

10.答案为：C；

解析：在锐角三角形ABC中，A＋B＞90°.所以A＞90°－B，

所以sin A＞sin (90°－B)=cos B.

11.答案为：A

解析：∵a＜b＜0，∴－=＞0，＞，A不正确；－a＞－b＞0，＞，B正确；|a|＞|b|=－b，C正确；当a=－3，b=－1，=－，=－1时，＞，此时D成立.故选A.

12.答案为：A.

解析：函数f(x)=|sin(x+)|(x∈R)的图象如图所示，

由图可知函数f(x)=|sin(x+)|(x∈R)在区间上是增函数.故选A.

13.答案为：C；

解析：由题意，知f(－6)=－f(6)=－(log28－1)=－3＋1=－2，故选C.

14.答案为：A；

解析：因为a，b，c，d成等差数列，则a＋d=b＋c，

又因为a，b，c，d＞0且不相等，所以b＋c＞2，故＞.

15.答案为：D

解析：

由2sinα=1＋cosα得sinα≥0，且4sin2α=1＋2cosα＋cos2α，

因而5cos2α＋2cosα－3=0，解得cosα=或cosα=－1，那么tanα=或0，故选D.

16.答案为：A.

解析：在命题p中,当x<0时,x+<0,所以命题p为假命题,所以¬p为真命题;在命题q中,

sin x+cos x =sin,当x=时,sin x+cos x=,所以q为真命题,故选A.

17.答案为：A

解析：由题意可知a>1, f(－4)=a3, f(1)=a2，由y=at(a>1)的单调性知a3>a2，

所以f(－4)>f(1).

18.答案为：B；

解析：由cosθ=，θ为第四象限角，得sinθ=－，

故cos=(cosθ－sinθ)=×=.故选B.

19.答案为：B.

20.答案为：A.

解析：令x=0，得y=sin(-)=－，排除B、D.由f(-)=0，f()=0，排除C，故选A.

21.D

22.答案：D

解题思路：

23.答案为：D；

解析：解法一：由2cos 2α=cos（ +α）得，

2sin(+2α)=cos(+α)，4sin(+α)cos(+α)=cos(+α)，

因为cos(+α)≠0，所以sin(+α)=，

sin 2α=－cos(+2α)=－1＋2sin2(+α)=－1＋=－，故选D.

24.答案为：A；

解析：由z(1－i)=|1－i|＋i，得z===＋i，

故z的实部为，故选A.

25.答案为：B

解析：因为直线x＋y＋m=0与圆x2＋y2=m相切，

所以(0,0)到直线x＋y＋m=0的距离为(m＞0)，

即=，整理，得m2=2m.解得m=2或m=0(舍去)，故选B.

26.答案为：B

解析：水的体积V=π×22×6=24π(cm3).设圆锥中水的底面半径为r，

则水的高度为r，∴πr2·r=24π，∴r3=24.

∴(r)3=216，∴r=6，即圆锥中水面的高度为6 cm.

27.答案为：A

解析：∵方程mx2＋y2=1表示双曲线，

∴m<0.将方程化为标准方程为y2－=1.则a2=1，b2=－.

∵双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴可知b=2a，

∴b2=4a2，∴－=4，∴m=－.

28.答案为：D；解析：∵=cos<m，n>，∴=，∴|n|=8.

29.答案为：A.

解析：该旋转体是大球体中挖掉一个小球体，该旋转体体积为V=×53－×43=.

30.答案为：C

解析：实数x，y满足

的相关区域如图中的阴影部分所示.

表示阴影部分内的任意一点与坐标原点(0,0)连线的斜率，

由图可知，的取值范围为(1，＋∞).

31.解析：将函数y=x2的图象向下平移2个单位,得函数y=x2-2的图象,再将函数y=x2－2的图象向右平移1个单位，得函数y=(x-1)2-2的图象,即函数y=f(x)的图象,故f(x)=x2-2x-1.

答案：f(x)＝x2－2x－1

32.答案为：[2，＋∞).

解析：∵f(x)=x2－ax＋ln x的定义域为(0，＋∞)，∴f′(x)=x－a＋.

∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)存在零点，

即x＋－a=0有解，∴a=x＋≥2(当且仅当x=1时取等号).

33.答案为：9；

34.答案为：(－3,0)∪(0，＋∞).

解析：由题意知f′(x)=3ax2＋6x－1，

由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f′(x)有两个不相等的零点.

需满足a≠0，且Δ=36＋12a＞0，

解得a＞－3，所以实数a的取值范围是(－3,0)∪(0，＋∞).

35.解：(1)设等差数列的公差为d，

则an=a1＋(n-1)d.

由a1=1，a3=-3可得1＋2d=-3，解得d=-2.

从而an=1＋(n-1)×(-2)=3-2n.

(2)由(1)可知an=3-2n.

所以Sn==2n-n2.

进而由Sk=-35可得2k-k2=-35，

即k2-2k-35=0.解得k=7或k=-5.

又k∈N*，故k=7为所求结果．

36.解：由题意，抛物线方程为y2=2px(p≠0)，

焦点F，直线l：x=，

∴A，B两点坐标为，.

∴|AB|=2|p|.

∵△OAB的面积为4，

∴··2|p|=4.

∴p=±2.

∴抛物线方程为y2=±4x.

37.解:

38.（1）证明：由条件可知，而为的中点

又面面，面面，且面

平面，又因为平面

（2）由题给数据知，为等边三角形，

而为中点

因此中，

又底面BCD中

故三棱锥体积