2022年普通高中学业水平模拟试卷三（含答案）

2022年普通高中学业水平模拟试卷三

一              、选择题

1.若全集M={-1,0,1,2,3},N={x|x2=1,x∈Z},则∁MN=(     )

   A.∅         B.{0，2，3}           C.{－1，1}       D.{0，1，2，3}

2.已知角α的终边经过点P(m,-3)，且cosα=-，则m等于（　　）

　 A．-       　B．       C．-4      D．4

3.若函数y=f(x)的值域是[0.5,3]，则函数的值域是(       )

A.[0.5,3]     B.[2,]        C.[2.5,]    D.[3,]

4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知A，B，C，D，E五人分5钱，A，B两人所得与C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．在这个问题中，E所得为(　　)

A．钱          B．钱          C．钱           D．钱

5.已知=(1，－3)，=(2，－1)，=(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　　)

A.k=－2         B.k=          C.k=1        D.k=－1

6.已知x∈，cos x=，则tan x的值为(　　)

A.　　　　    B．－            C.            D．－

7. “m>n>0”是“方程mx2＋ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8.已知函数f(x)=x－，若a=f(log26)，b=－f(log2)，c=f(30.5)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A.c＜b＜a        B.b＜a＜c     C.c＜a＜b        D.a＜b＜c

9.已知函数y=f(x)(x∈R)，则“f(1)<f (2)”是“函数y=f(x)在R上是增函数”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

10.在△ABC中，有下列关系式：

①asin B=bsin A；

②a=bcos C＋ccos B；

③a2＋b2－c2=2abcos C；

④b=csin A＋asin C.

一定成立的有(　　)

A．1个         B．2个          C．3个          D．4个

11.设a，b∈R，则“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的(　　)

A．充分不必要条件           B．必要不充分条件

C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件

12.函数f(x)=2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有f(＋x) =f(-x)，则f()值为(　　)

A.2或0         B.－2或2    C.0         D.－2或0

13.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是(　　)

A．(0，＋∞)       B．(－∞，1)       C．(1，＋∞)       D．(0，1]

14.下列不等式一定成立的是(　 　)

A.lg(x2＋)>lgx(x>0)

B.sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)

C.x2＋1≥2|x|(x∈R)

D.>1(x∈R)

15.若sin=－，且α∈，则sin(π－2α)=(　　)

A.－         B.－        C.          D.

16.已知命题p为“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q为“∃x0∈R,+2ax0+2-a=0”.

若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是(　　)

A.{a|a≤-2或a=1}

B.{a|a≥1}

C.{a|a≤-2或1≤a≤2}

D.{a|-2≤a≤1}

17.若函数，则f(log43)等于(    )

A.      B.3       C.-     D.-3

18.已知tan(α－2β)=－，tan(2α－β)=－，则tan(α＋β)=(　　)

A.－          B.          C.          D.

19.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　 　)

A.k1<k2<k3      B.k3<k1<k2           C.k3<k2<k1      D.k1<k3<k2

20.函数y=2sin()在一个周期内的三个零点可能是(   )

(A)       (B)

(C)      (D)

21.下列命题中错误的是(      )

 ①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数

 ②奇函数的图象一定过原点

 ③偶函数的图象与y轴一定相交

 ④图象关于y轴对称的函数一定为偶函数

 A.①②                    B.③④            C.①④                    D.②③

22.下列命题中，错误的是(　　)

A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行

B．平行于同一个平面的两个平面平行

C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行

D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面

23.若tan α=，则cos2α＋2sin 2α等于(　　)

A.           B.           C.1            D.

24.已知i是虚数单位，复数z满足－=，则|z|=(　 　)

A.1        B.      C.        D.2

25.直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,则a的值为(　　)

A.3                           B.2                                        C.3或-5                         D.-3或5

26.底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为(　　)

A.2        B.3        C.        D.4

27.下列双曲线中离心率为的是(　　)

A.－=1          B.－=1        C.－=1          D.－=1

28.已知平面向量a=(－2,3)，b=(1,2)，向量λa＋b与b垂直，则实数λ的值为(　　)

A.           B．－            C.            D．－

29.若三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的体积之比为(　　)

A.1:2:3             B.1::      C.1:2:3        D.1:4:7

30.不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)

A.       B.          C.       D.

二              、填空题

31.某地出租车的收费标准如下：路程在3千米以下收费8元；路程超过3千米的，超过的路程按2.6元/千米收费.例如：行驶10千米则收费为：8+(10﹣3)×2.6,小明坐出租车到14千米外的少年宫去，他所付的车费是　   　元.

32.已知函数y=f(x)的图象在点M(2，f(2))处切线方程是y=x＋4，则f(2)＋f′(2)=____.

33.若向区域Ω={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}内投点，则该点到原点的距离小于1的概率为________.

34.做一个无盖的圆柱水桶，若要使水桶的体积是27π，且用料最省，则水桶的底面半径为________.

三              、解答题

35.设等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a2＋a3=26，S6=728．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求证：S-SnSn＋2=4×3n．

36.已知y=x＋m与抛物线y2=8x交于A、B两点.

(1)若|AB|=10，求实数m的值；

(2)若OA⊥OB，求实数m的值.

37.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设m=(2cos(+A)，cos2A-cos2B)，

n=(1，cos( -A))，且m∥n.

(1)求角B的值；

(2)若△ABC为锐角三角形，且A=，外接圆半径R=2，求△ABC的周长.

38.如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F分别为边AB，AD的中点.现将△ADE沿DE折起，得四棱锥ABCDE.

（1）求证：EF平面ABC；

（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FDCE的体积.

0.答案解析

1.B

2.答案为：C；

3.答案为：B；

4.答案为：A；

解析：

由题意，设A所得为a－4d，B所得为a－3d，C所得为a－2d，D所得为a－d，

E所得为a，则解得a=，故E所得为钱．故选A．

5.答案为：C

解析：若点A，B，C不能构成三角形，则向量与共线.

因为=－=(2，－1)－(1，－3)=(1,2)，=－=(k＋1，k－2)－(1，－3)

=(k，k＋1).所以1×(k＋1)－2k=0，解得k=1.故选C.

6.答案为：B；

7.答案为：C

解析：将方程mx2＋ny2=1转化为＋=1，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上，

则有>0，>0，且>，即m>n>0.反之，m>n>0时，方程mx2＋ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆．故选C.

8.答案为：A；

解析：因为f(x)=x－，所以f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，

所以b=－f()=f(-log2)=f(log2)，且log26＞log2＞2＞30.5，

结合函数f(x)的单调性可知a＞b＞c，故选A.

9.答案为：B

解析：若f(x)在R上是增函数，则f(1)<f(2)，但由f(1)<f(2)不一定判断出f(x)为增函数.

10.答案为：C

11.答案为：B；

解析：

由(a－b)a2≥0，解得a≥b，或a=0，b∈R，因为a2≥0，a≥b，所以(a－b)a2≥0，

故“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的必要不充分条件．

12.答案为：B；

解析：因为函数f(x)=2sin(ωx＋φ)对任意x都有f(＋x)=f(-x)，

所以该函数图象关于直线x=对称，

因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.

13.答案为：D；

解析：选D.作出函数y=f(x)与y=k的图象，如图所示：

由图可知k∈(0，1]，故选D.

14.答案为：C.

解析：对选项A，当x>0时，x2＋－x=(x-)2≥0，所以lg(x2＋)≥lgx；

对选项B，当sinx<0时显然不成立；对选项C，x2＋1=|x|2＋1≥2|x|，一定成立；

对选项D，因为x2＋1≥1，所以0<≤1.故选C.

15.答案为：A；

解析：∵sin=cos α=－，α∈，∴sin α=，

∴sin(π－2α)=sin 2α=2sin αcos α=2××=－.故选A.

16.答案为：A；

解析：因为“p且q”为真命题,所以p,q均为真命题.由p为真得a≤1,由q为真得a≤-2或a≥1,所以a≤-2或a=1.故选A.

17.答案为：B

18.答案为：B；

解析：tan(α＋β)=tan[(2α－β)－(α－2β)]

==，故选B.

19.答案为：D.

解析：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角

且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2.

20.选B.【解析】是y=2sin()的一个零点，y=2sin()周期T=4π，=2π,所以也是零点.

21.D

22.答案为：C；

解析：

由面面平行的判定定理和性质知A，B，D正确．对于C，位于两个平行平面内的直线也可能异面．

23.答案为：A；

解析：cos2α＋2sin 2α==.

把tan α=代入，得cos2α＋2sin 2α===.故选A.

24.答案为：A.

解析：因为=，即=，即=－i，故(1－i)z=－1－i，

所以z=－=－=－i，则|z|=1，应选A.

25.答案为：C；

26.答案为：A

解析：当正视图的面积最大时，可以按如图所示放置，可知其侧面的面积S侧=2.

27.答案为：B；

解析：由e=得e2=，∴=，则=，∴=，即a2=2b2.因此可知B正确.

28.答案为：D.

解析：因为a=(－2,3)，b=(1,2)，向量λa＋b与b垂直，

所以(－2λ＋1,3λ＋2)

29.答案为：C;

解析：由表面积之比得到半径之比为r1:r2:r3=1::，

从而得体积之比为V1:V2:V3=1:2:3.

30.答案为：C

解析：做出平面区域如图中阴影部分所示.

联立解得A(1,1).易得B(0,4)，C，|BC|=4－=.

∴S△ABC=××1=.

31.答案为：36.6.

32.答案为：7.

解析：y=f(x)的图象在点M(2，f(2))处的切线方程是y=x＋4，可得f(2)=2＋4=6，

f′(2)=1，则f(2)＋f′(2)=6＋1=7.

33.答案为：

解析：如图，由题意知区域Ω的面积为1，在区域Ω内，

到原点的距离小于1的区域为阴影部分，即四分之一个圆，其面积为，所以所求概率为.

34.答案为：3

解析：用料最省，即水桶的表面积最小.

设圆柱形水桶的表面积为S，底面半径为r(r>0)，则水桶的高为，

所以S=πr2＋2πr×=πr2＋(r>0)，求导数，得S′=2πr－，

令S′=0，解得r=3.当0<r<3时，S′<0；

当r>3时，S′>0，所以当r=3时，圆柱形水桶的表面积最小，即用料最省.

35.解：(1)设等比数列{an}的公比为q，由728≠2×26得，S6≠2S3，∴q≠1．

由已知得解得

∴an=2×3n-1．

(2)证明：由(1)可得Sn==3n-1．

∴Sn＋1=3n＋1-1，Sn＋2=3n＋2-1．

∴S-SnSn＋2=(3n＋1-1)2-(3n-1)(3n＋2-1)=4×3n．

36.解：由，得x2＋(2m－8)x＋m2=0.

设A(x1，y1)、B(x2，y2)，

则x1＋x2=8－2m，x1·x2=m2，y1·y2=m(x1＋x2)＋x1·x2＋m2=8m.

(1)因为|AB|==·=10，所以m=.

(2)因为OA⊥OB，所以x1x2＋y1y2=m2＋8m=0，解得m=－8，m=0(舍去).

37.解：(1)由m∥n，得cos 2A－cos 2B=2cos(+A)cos( -A)，

即2sin2B－2sin2A=2(cos2A-sin2A)，

化简得sin B=，故B=或.

(2)易知B=，则由A=，得C=π－(A＋B)=.

由正弦定理===2R，得a=4sin =2，b=4sin =2，

c=4sin =4sin=4×=＋，

所以△ABC的周长为＋2＋3.

38.（1）证明：如图，取线段AC的中点M，连结MF，MB.

因为F，M为AD，AC的中点，

所以MFCD，且2MF=CD.

在折叠前，四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，所以BE∥CD，且BE=0.5CD.

所以MFBE，且MF=BE.

所以四边形BEFM为平行四边形，故EFBM.

又EF平面ABC，BM平面ABC，

所以EF平面ABC.

（2）在折叠前，四边形ABCD为矩形，AD2，AB=4，E为AB的中点，

所以ADE，CBE都是等腰直角三角形，且AD=AE=EB=BC=2.

所以∠DEA=∠CEB=45°，且DE=EC=2.

又∠DEA＋∠DEC＋∠CEB=180°，所以∠DEC=90°，即DE⊥CE.

又平面ADE⊥平面BCDE，平面ADE∩平面BCDE=DE，CE平面BCDE，

所以CE⊥平面ADE，即CE为三棱锥CEFD的高.

因为F为AD的中点，

所以

所以四面体FDCE的体积