2022年四川省德阳市旌阳区九年级第二次模拟考试数学试题

这是一份2022年四川省德阳市旌阳区九年级第二次模拟考试数学试题，共31页。试卷主要包含了下列各数中，最小的数是，下列计算正确的是，一把直尺和一块直角三角尺，一个几何体的三视图如下等内容，欢迎下载使用。

2022年四川省德阳市旌阳区九年级第二次模拟考试
数学试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（       ）
A．2 B．0 C． D．
2．已知某种细胞的直径约为cm，请问这个数原来的数是（       ）
A．21300 B．2130000 C．0.0213 D．0.000213
3．下列计算正确的是(        )
A． B． C． D．
4．一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC、AC分别交于点D、点E，直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边BC交于点F，若∠CAF＝42°，则∠CDE度数为（       ）

A．62° B．48° C．58° D．72°
5．在国家“双减”政策背景下，我区某学校为了解九年级620名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（       ）.
A．以上调查属于全面调查 B．620是样本容量
C．100名学生是总体的一个样本 D．每名学生的睡眠时间是一个个体
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（       ）

A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90° B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD
C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC
7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（       ）

A．1米 B．2米 C．米 D．米
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（　　）

A． B． C． D．
9．一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积和圆心角分别是（       ）


A．4π   60° B．4π   90° C．2π   90° D．8π   60°
10．如图，在△ABC中，BC=3，点D为AC延长线上的一点，AC=3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H，若∠CBD=∠A，则AB的长为（     ）

A．6 B．5 C．4 D．4.2
11．如图，在矩形ABDC中，AC=4cm，AB=3cm，点E以0.5cm/s的速度从点B到点C，同时点F以0.4cm/s的速度从点D到点B，当一个点到达终点时，则运动停止，点P是边CD上一点，且CP=1，且Q是线段EF的中点，则线段QD+QP的最小值为（       ）


A． B．5 C． D．
12．如图，，，，……是分别以，，，……为直角项点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，……，均在反比例函数的图象上，则的值为（       ）


A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
13．若分式有意义，则x的取值范围为________．
14．已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足2a2+b2+c2-2a（b+c）=0，则△ABC的形状为________________ 三角形．
15．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为上的一点，则的度数为______．

16．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是_____________．

17．如图，点在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则sin∠CEG=______．

18．抛物线（）的对称轴为，经过点（1，n），顶点为P，下列四个结论：
①若，则；
②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点；
③方程一定有两个不相等的实数解；
④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线PC始终过定点（3，n）．
其中正确的是_________（填写序号）．
评卷人
得分



三、解答题
19．计算：．
20．我区某学校根据《成都市中小学生课后服务实施意见》，积极开展课后延时服务活动，提供了“器乐，体锻，科创，书法，美术，课本剧，棋类……”等课程供学生自由选择，半学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成如图所示的两幅不完整统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)表示等级C的扇形的圆心角是______度；
(3)由于学校条件限制，“科创”课程仅剩下一个名额，而学生小华和小亮都想参加，他们决定采用抽纸牌的方法来确定，规则是：“将背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大，名额给小华，否则给小亮．”请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
21．如图，在四边形ABCD中，ABDC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点F，连接OE

(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB＝，BD＝2，求OBE的面积．
22．已知反比例函数和一次函数y＝2x+b，其中一次函数的图象经过点A（﹣1，﹣3）和B（1，m）．反比例函数图象经过点B．

(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)若直线交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数（x＞0）的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，
①请问：在该反比例函数图像上是否存在点P，使△PFE≌△OCD？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
②求证：DE•CF为定值．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线ybx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．


(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；
(3)把抛物线ybx+c沿射线AC方向平移个单位得新抛物线y'，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标．

参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较解答即可．
【详解】
解：根据有理数比较大小法则：正数大于零，零大于负数，
∵|-3|=3，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
2．D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：2.13×10-4=0.000213，
故选：D．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．C
【解析】
【分析】
根据合并同类二次根式的加法法则，二次根式的除法法则，乘法法则，乘方法则分别计算并判断．
【详解】
解：A、不是同类项不能合并，故该项不正确；
B、，故该项不正确；
C、，故该项正确；
D、，故该项正确；
故选：C．
【点睛】
此题考查了二次根式的加、减、乘、除的计算法则，熟记法则是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质求出∠CED，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠CDE．
【详解】
解：∵DE∥AF，∠CAF=42°，
∴∠CED=∠CAF=42°，
∵∠DCE=90°，∠CDE+∠CED+∠DCE=180°，
∴∠CDE=180°-∠CED-∠DCE=180°-42°-90°=48°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于180°，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：A.以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B.100是样本容量，故B不符合题意；
C.100名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C不符合题意；
D.每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6．D
【解析】
【分析】
由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形的四条边相等可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°，正确，故A不符合题意；
当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD，正确，故B不符合题意；
当▱ABCD是正方形时，AC＝BD，正确，故C不符合题意；
当▱ABCD是菱形时，AB＝BC，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.
7．C
【解析】
【分析】
连接OC交AB于点E．利用垂径定理以及勾股定理求出OE，可得结论．
【详解】
解：连接OC交AB于点E．

由题意OC⊥AB，
∴AE=BE=AB=2（米），
在Rt△AEO中，（米），
∴CE=OC-OE=（米），
故选：C．
【点睛】
本题考查垂径定理的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
8．D
【解析】
【分析】
连接BD交AC于点F，由折叠的性质得出AB=AD，∠BFC=，，利用等面积法求解 再证明 再利用勾股定理求出DE的长．
【详解】
解：连接BD交AC于点F，

∵将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，
∴AB=AD，CB=CD，∠BAC=∠DAC，
∴BF=DF，∠BFC=90°，
∵AB=8，BC=6，
∴AC=，



∵CE=BC，
所以CD=CB=CE，


即

故选：D．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，勾股定理，熟练掌握“折叠的性质，证明”是解本题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
由三视图先确定几何体为圆锥，利用圆锥侧面积公式计算，根据侧面展开图扇形弧长与底面圆周长列方程，解方程即可．
【详解】
解：从三视图看几何体为圆锥，母线长为4，底面圆的半径为1，
∴圆锥侧面积为：，
∴，
∴圆心角为：．
故选择B．
【点睛】
本题考查三视图还原几何体，圆锥侧面面积与侧面展开图扇形圆心角，掌握三视图还原几何体的方法，熟记圆锥侧面积公式，弧长公式是解题关键．
10．A
【解析】
【分析】
首先判断出△ABC∽△BHD，推得；然后根据△ABC∽△DHC，推得，所以AB=3DH；最后根据，求出DH的值是多少，进而求出AB的值是多少即可．
【详解】
解：∵DHAB，
∴∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，
∴△ABC∽△BHD，
∴，
∵△ABC∽△DHC，
∴，
∴AB=3DH，
∵BC=3，
∴CH=1，
∴BH=3+1=4，
∴，
解得：DH=2，
∴AB=3DH=3×2=6，
即AB的长是6．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的性质和应用，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出线段的长度．
11．A
【解析】
【分析】
如图，建立如图所示的平面直角坐标系，连接QB，PB．首先用t表示出点Q的坐标，发现点Q在直线y=2上运动，求出PB的值，再根据PQ+PD=PQ+QB≥PB，可得结论．
【详解】
解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，连接QB，PB．

∵四边形ABDC是矩形，
∴AC=BD=4cm，AB=CD=3cm，
∴C（-3，0），B（0，4），
∵∠CDB=90°，
∴BC==5（cm），
∵EH∥CD，
∴△BEH∽△BCD，
∴，
∴，
∴EH=0.3t，BH=0.4t，
∴E（-0.3t，4-0.4t），
∵F（0，0.4t），
∵QE=QF，
∴Q（-t，2），
∴点Q在直线y=2上运动，
∵B，D关于直线y=2对称，
∴QD=QB，
∴QP+QD=QB+QP，
∵QP+QB≥PB，PB==2(cm)，
∴QP+QD≥2，
∴QP+QD的最小值为2．
故选：A．
【点睛】
本题考查轴对称最短问题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是构建平面直角坐标系，发现点Q在直线y=2上运动．
12．B
【解析】
【分析】
根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……然后再求和．
【详解】
解：如图，过C1、C2、C3……分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3……
则
是等腰直角三角形



其斜边的中点在反比例函数中
即


设则
此时将代入得

解得即
同理





故选：B．


【点睛】
考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．
13．．
【解析】
【分析】
由分式有意义的条件进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵分式有意义，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0．
14．等边
【解析】
【分析】
运用完全平方公式将等式化简，可求a=b=c，则△ABC是等边三角形．
【详解】
解：∵2a2+b2+c2-2a（b+c）=0，
∴（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）=0，
∴（a-b）2+（a-c）2=0，
∴a-b=0且a-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC的形状为等边三角形．
故答案为：等边．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键．
15．
【解析】
【分析】
连接，，求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接，，

是正五边形，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．4米．
【解析】
【分析】
此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，首先根据题意作图（如图），得Rt△AFD，Rt△CED，然后由Rt△CED，和坡面CD的坡比为，求出CE和ED，再由Rt△AFD和三角函数求出AF．进而求出AB．
【详解】
解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如图，且得：∠ADF=60°，FE=BC，BF=CE，
在Rt△CED中，设CE=x，由坡面CD的坡比为，得：
DE=x，则根据勾股定理得：
x2+=，
得x=±，﹣不合题意舍去，
所以，CE=米，则，ED=米，
那么，FD=FE+ED=BC+ED=3+=米，
在Rt△AFD中，由三角函数得：
=tan∠ADF，
∴AF=FD•tan60°=×=米，
∴AB=AF﹣BF=AF﹣CE=﹣=4米，
故答案为4米．

【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，正确添加辅助线是解题关键．
17．
【解析】
【分析】
连接，设，由正方形的性质可以求得∠ECG=90°，及CE、CG的长；然后由勾股定理求出EG的长，便可解答；
【详解】
解：连接，如图：

四边形、是正方形，
，
，
由，设，则，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，正弦三角函数；结合正方形的性质添加辅助线构造直角三角形是解题关键．
18．①②④
【解析】
【分析】
利用抛物线的对称轴为顶点b=2a，将（1，n）代入解析式得到a+b+c=n，即3a+c=n，n-c=3a，，由此判断①正确；利用∆判断②正确；求出∆，根据a=c，ac判断③错误；求出点P，点C坐标，得到直线PC的解析式，计算当x=3时y=n-c+c=n，判断④正确．
【详解】
解：∵抛物线（）的对称轴为，
∴，即b=2a，
∵抛物线过点（1，n），
∴a+b+c=n，即3a+c=n，
∴n-c=3a，，
若a<0，则n-c<0，即n ∆==
=4a（a-c）
=
=，
∵c、n异号，
∴∆>0，则抛物线与x轴有2个交点，故②正确；
方程，
∆=，
当a=c时，∆=0，方程只有一个实数根；
当ac时∆>0，方程有2个实数根，故③错误；
∵P为抛物线顶点，
∴P坐标为（-1，-a+c），
∵点C坐标为（0，c），
直线PC的解析式为y=ax+c，
又，则y=x+c，
点（3，n），
当x=3时y=n-c+c=n，
∴直线PC始终过（3，n），故④正确．
故答案为①②④．
【点睛】
此题考查了抛物线的对称轴公式，抛物线与x轴交点情况，利用一元二次方程根的判别式确定方程的根的情况，二次函数的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
19．
【解析】
【分析】
根据平方的意义、算术平方根的意义以及立方根的意义、绝对值的性质、负整数指数幂的性质逐步进行计算即可．
【详解】
解：

．
【点睛】
本题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方的意义、算术平方根的意义以及立方根的意义、绝对值的性质、负整数指数幂的性质．
20．(1)见解析
(2)60
(3)，，不公平，见解析
【解析】
【分析】
（1）由A等级人数及其所占百分比求出总人数，总人数减去A、C、D等级人数求出B等级人数，从而补全图形；
（2）用360°乘以等级C所占的百分比即可得出答案；
（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出小华抽得的数字比小亮抽得的数字大的情况数，然后根据概率公式求出名额给小华和小亮的概率，最后进行比较，即可得出答案．
(1)
调查的总人数是：15÷25%＝60（人），
B等级的人数有：60−15−10−10＝25（人），
补全统计图如下：

(2)
等级C的扇形的圆心角是：360°×
故答案为：60
(3)
画树状图如下：

一共有16种等可能结果，其中小华抽得的数字比小亮抽得的数字大的情况有6种．
故，．
∵       
∴这个规则对双方不公平．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求扇形统计图圆心角度数，画树状图法求概率，游戏公平性．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）先证CD＝AD，再证四边形ABCD是平行四边形，然后由AB＝AD，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得OA＝OC，BD⊥AC，OB＝BD＝1，求出OA＝3，再证△AOB∽△AEC，得EA＝，则BE＝，过O作OP⊥AE于P，然后由面积法得OP＝，即可得出答案．
(1)
证明：∵AB∥CD，
∴∠CAB＝∠DCA，
∵AC为∠BAD的平分线，
∴∠CAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD，
∵AB＝AD，
∴AB＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝BD＝1，
∴OA＝＝3，
∴AC＝2OA＝6，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°＝∠AOB，
又∵∠OAB＝∠EAC，
∴△AOB∽△AEC，
∴＝，即＝，
∴EA＝，
∴BE＝EA﹣AB＝﹣＝，
过O作OP⊥AE于P，
则OP＝＝＝，
∴△OBE的面积＝××＝．

【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
22．(1)；
(2)①不存在，理由见解析；证明见解析
【解析】
【分析】
（1）A（﹣1，﹣3）和B（1，m）分别代入y＝2x+b，转化为关于b，m的方程组解答即可；
（2）①设P点的坐标为：（，），得到F（，），E（，），由题意得，当时，△PFE≌△OCD，即，化为一般方程为：，由于，得到没有实数根，即可证明结论；               ②作FM⊥x轴于M，EN⊥y轴于N，构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，将DE•CF转化为反比例函数系数的倍数解答．
(1)
解：∵y＝2x+b的图像经过A（﹣1，﹣3）和B（1，m）两点，
∴
解得：
∴B（1，1）
∵反比例函数的图像经过点B，
∴，
解得：
∴反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：；
(2)
解：①不存在．
理由如下：当时，，
∴，
当时，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
设P点的坐标为：（，），
把代入，得：，
把代入，得：，
∴F（，），E（，），
由题意得，PEy轴，PFx轴，
∴PEOC，,
∴,
当时，△PFE≌△OCD，
∴，
化为一般方程为：，
∵，
∴没有实数根，
∴不存在点P，使△PFE≌△OCD；
②证明：设P（x，y），
∵C（0.5，0），D（0，0.5），
∴是等腰直角三角形，
如图，作FM⊥x轴于M，EN⊥y轴于N，


∴、是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵P（x，y）在上，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了反比例函数的综合题，用待定系数法求解析式和函数图象的交点坐标与函数解析式组成的方程组的解的关系，构造等腰直角三角形也是解答此题的关键．
23．(1)
(2)取得最大值，此时，．
(3)，，．
【解析】
【分析】
（1）运用待定系数法即可求得答案；
（2）运用待定系数法求得直线的解析式为，如图1，过点作轴交于点，设，则，证明，得出：，运用求二次函数最值方法即可得出答案；
（3）设，，分三种情况：①当为的边时，②当为的边时，③当为的对角线时，运用平行四边形性质即可求得答案．
(1)
抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），
，
解得：，
抛物线的函数表达式为；
(2)
抛物线与轴交于点，
，
，
设直线的解析式为，把，代入，得：
，
解得：，
直线的解析式为，
如图1，过点作轴交于点，

设，则，
，
，
，
，
当时，取得最大值，此时，．
(3)
如图2，沿射线方向平移个单位，即向右平移1个单位，向上平移2个单位，


新抛物线解析式为，对称轴为直线，
设，，
①当为的边时，
则，，
，
解得：，
；
②当为的边时，
则，，
，
解得：，
；
③当为的对角线时，
则，
解得：，
；
综上所述，点的坐标为：，，．
【点睛】
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，抛物线的平移，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握铅锤法、中点坐标公式，运用数形结合思想、分类讨论思想是解题关键．